大学物理(上)10

©西南交大物理系_2014_02《大学物理AI》作业No.06电场强度班级________学号________姓名_________成绩_______一、判断题：（用“T”和“F”表示）[F]1．电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向。解：电场中某点场强的方向，就是将正点电荷放在该点所受电场力的方向。[F]2．任意两个带电体之间的相互作用力大小可表示为：2210π41rqqF解：库仑定律是指真空中两个静止的点电荷直接的相互作用力。[F]3．电偶极子在任意电场中所受合力一定为零。解：电偶极子所受到合力为0，说明正负电荷处的场强大小相等，方向也要相同。任意电场很难满足这样的特点。[T]4．高斯定理说明静电场是有源场。解：高斯定理的理解。[F]5．若有多个相等的点电荷非均匀地处于同一球面上，这种电荷分布下空间某点的电场强度可以直接用高斯定理求解。解：高斯定理只能求解对称分布的电场。二、选择题：1．一个带正电荷的质点，在电场力作用下从A点出发经C点运动到B点，其运动轨迹如图所示。已知质点运动的速率是递减的，下面关于C点场强方向的四个图示中正确的是：[D]解：点电荷受电场力amEqF，质点作曲线运动，法向加速度为na不为零，则F、E不可能沿切向；又因质点速率递减，ta一定与运动方向相反，所以选D2．如图为四种情形，每个球体具有贯穿其体积均匀分布的电荷Q，图中标出一点P，它们都在离球心同样距离处。在P点电场强度最小的是：[D])A(ABCE)B(ABCE)C(ABCE)D(ABCE解：均匀带电球体在空间产生的电场为：RrRrQERrrrQE,4,43030，经分析，（A）=（B）而由于（D）的半径R大于（C）的，所以（C）（D）,再比较，对于（C）（D）而言，有Rr，所以：（A）=（B）（C）（D）.3．在空间有一非均匀电场，其电场线分布如图所示，在电场中作一半径为R的闭合球面S，已知通过球面上某一面元S的电场强度通量为eΦ，则通过该球面其余部分的电场强度通量为：[A](A)eΦ(B)e24ΦSR(C)e24ΦSSR(D)0解：闭合球面内不包围电荷，则由高斯定理得：0d余ΦΦSEeS所以通过该球面其余部分的电场强度通量为：eΦΦ＝－余选A4．如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球面半径为R1、带有电荷1Q，外球面半径为R2、带有电荷Q2，则在内球面内距离球心为r处的P点的场强大小E为：[D](A)20214rQQ(B)2202210144RQRQ(C)2014rQ(D)0解：由高斯定理内qrESES0214.d，当1Rr，00内内Eq。选D5．点电荷Q被曲面S包围，从无穷远处引入另一点电荷q至曲面外一点，如图所示，则引入前后：[D](A)曲面S的电场强度通量不变，曲面上各点场强不变(B)曲面S的电场强度通量变化，曲面上各点场强不变(C)曲面S的电场强度通量变化，曲面上各点场强变化(D)曲面S的电场强度通量不变，曲面上各点场强变化EOSROPrR1R2Q1Q2QSq解：根据高斯定理0/dqSES，闭合曲面S的电场强度通量只与闭合曲面内的电荷有关，与曲面外电荷无关。曲面上的场强为曲面内、外场源电荷产生的总场强，所以从无穷远处引入另一点电荷q至曲面外一点，如图所示，则引入前后曲面S的电场强度通量不变，曲面上各点场强变化。故选D三、填空题:1．有一边长为a的正方形平面，在其中垂线上距中心O点21a处，有一电量为q的正点电荷，如图所示。则通过该平面的电场强度通量为。解：6个这样的正方形平面刚好构成一个正方体将电荷q围在中间，这样，根据高斯定理，通过这个正方体的电通量为：0dqSESe，那么通过该平面的电场强度通量为06d61qSESe2．两根无限长的均匀带电直线相互平行，相距为a2，线电荷密度分别为和，每单位长度的带电直线受的作用力是。解：将一根无限长带电直线看成另一根所产生的场的检验电荷，那么aaF0204)2(23．如图，若点电荷q和－q被包围在高斯面S内，则通过该高斯面的电通量SESd0，式中E为S面上各处的处的场强。解：根据高斯定理，通过高斯面S的电通量为：01d0内qSESe式中E是S面上各处的场强。4．如图所示，两个平行的“无限大”均匀带电平面，其电荷面密度分别为＋和＋2，则A、B、C三个区域的电场强度分别为：EA＝；EB＝；qqS++2ABCX0220220220202022EC＝(设方向向右为正)。解：设电场方向向右为正，则由电场叠加原理有：00023222AEA区：0002222BEB区：00023222CEC区：5．若一表面的面积矢量为：jiS32（1）如果电场iE4，则电场穿过该表面的电通量1；（2）如果电场kE4，则电场穿过该表面的电通量2。解：根据0324dwb8324djikSESEjiiSESESeSe四、计算题：1．在真空中一长为cm10l细杆，杆上均匀分布着电荷，其电荷线密度-15mC100.1。在杆的延长线上，距杆的一段距离为cm10d的一点上，有一电荷为C100.250q的点电荷，如图所示，试求该点电荷所受的电场力。（已知：212120mNC1085.8）解：解：建立如图坐标系。在x处取电荷元xd，它在0q处产生的场强为：20)(4ddxdxE，方向为向左各电荷元在0q处产生的场强方向相同，故整个带电细杆在0q处产生的场强大小为：)(4)(d40020lddlxdxEl点电荷0q所受的电场力大小为：)N(0.910)1010(10101085.814.34101010102)(42212255000lddlqEqF0qdlxdXxxdO0qdl方向：沿x负方向2．如图所示，一块大的绝缘平面具有均匀面电荷密度，平面的中央开有一半径R的小圆孔。忽略各边缘处电场线的弯曲(边缘效应)，试计算电场在孔轴上离孔中心为z的P点的电场强度。解：解：由题分析出，P点的电场强度应该等于无限大带电平面在P点产生的场强和一个半径为R的带电小圆盘在P的产生的场强的矢量和。电荷面密度为的无限大均匀带电平板在任一点（包括P点）产生的场强大小为：002E以O点为圆心，取半径为r，宽为rd的环形带电体，其电量为rrqd2d，它在P点产生的场强大小为：2322023220)(2d)(4ddrzrzrrzqzE则半径为R的均匀带电圆盘在P点产生的场强大小为：]1[2)(d2d220032201RzzrzrrzEER由题意：10EEE，即22022002]1[22RzzRzzE，3．若有一块厚度为d的无限大平面面板，具有均匀体电荷密度，假设离板的中央平面的距离以x表示，作高斯面，求：(a)板内空间中各点电场强度的大小；(b)板外空间中各点电场强度的大小。解：解：因电荷分布对称于中心平面，故在中心平面两侧离中心平面距离相等处场强大小相等而方向相反。如图所示，高斯面PzRzOREPrdOxdS1E1E1SS2E2E2SS1和S2，对称于中心平面，高为|2x|。根据高斯定理，2dx时，SxSESESE21d0110101,xExEx2dx时，SdSESESE0221d，022dE，考虑方向)2(2)2(2002dxddxdExEx－x曲线如右图所示。02d02d2/d2/dOxy