大学物理(上)试题4

©西南交大物理系_2014_02《大学物理AI》作业No.09磁感应强度班级________学号________姓名_________成绩_______一、判断题：（用“T”和“F”表示）[F]1．穿过一个封闭面的磁感应强度的通量与面内包围的电荷有关。解：穿过一个封闭面的磁感应强度的通量与面内包围的电流有关。[F]2．穿过磁场中单位面积上的磁感应线的条数等于磁感应强度的通量。解：穿过磁场中单位面积上的磁感应线的条数等于磁感应强度的大小。[F]3．无限长载流螺线管内磁感应强度的大小由导线中电流的大小决定。解：无限长载流螺线管内磁感应强度的大小为：nIB0，除了与电流的大小有关，还与单位上的匝数有关。[T]4．做圆周运动的电荷的磁矩与一个载流圆线圈的磁矩等效。[F]5．载流线圈在磁场中只能转动，不会平动。解：载流线圈在均匀磁场中只能转动，不会平动。但在非均匀磁场中，除了转动，还会平动。二、选择题：1．边长为L的一个导体方框上通有电流I，则此框中心的磁感强度[D](A)与L无关(B)正比于L2(C)与L成正比(D)与L成反比(E)与I2有关解：正方形线圈在其中心产生的磁感应强度LILIB00222)135cos45(cos244所以选D。2．一个载流圆线圈通有顺时针方向的电流，放在如图所示的均匀磁场中，则作用在该线圈上的磁力矩的方向[D](A)垂直纸面向里(B)垂直纸面向外(C)向上(D)向下(E)合力矩为零解：mP方向垂直于纸面朝里，即，而B向右，根据BPMm,判断出磁力矩MiB的方向向下。3．在磁感强度为B的均匀磁场中作一半径为r的半球面S，如图所示，S边线所在平面的法线方向单位矢量n与B的夹角为，则通过半球面S的磁通量(取弯面向外为正)为[D](A)r2B(B)无法确定的量(C)-r2Bsin(D)-r2Bcos解：半球面S与S边线所在平面构成封闭高斯面，由磁场的高斯定理:0ddd平SBSBSBS所以通过半球面S的磁通量为coscos0ddd22rBrBSBSBSBS平4．一个电流元lId位于直角坐标系原点，电流沿z轴方向，点P(x，y，z)的磁感强度沿x轴的分量是：[B](A)(B)2/32220)(d4zyxlIy(C)2/32220)(d4zyxlIx(D))(d42220zyxlIy解：由毕－沙定律，电流元在P点产生的磁场为30d4drrliB而jlxiilyizyxlikjirliddd00d所以，的x分量为32220304dd4dzyxliyrlyiBx5．载流的圆形线圈(半径a1)与正方形线圈(边长a2)通有相同电流I。若两个线圈的中心O1、O2处的磁感应强度大小相同，则半径a1与边长a2之比a1∶a2为[D](A)11:(B)12:nBS(C)42:(D)82:解：圆电流在其中心产生的磁感应强度1012aIB正方形线圈在其中心产生的磁感应强度2020222)135cos45(cos244aIaIB磁感强度的大小相等，8:2:22221201021aaaIaIBB所以选D。三、填空题：1．半径为0.5cm的无限长直圆柱形导体上，沿轴线方向均匀地流着I=3A的电流。作一个半径r=5cm、长l=5cm且与电流同轴的圆柱形闭合曲面S，则该曲面上的磁感强度B沿曲面的积分SBd____0______。解一：由于无限长直圆柱形导体电流具有轴对称性，故由安培环路定理可求出磁场，场线分布以轴为中心的同心圆环，同轴圆柱形闭合曲面S的上、下底面、侧面磁通量为零，因此B沿曲面的积分0dSB解二：直接根据稳恒磁场的高斯定理有：0dSB2．如图所示，电流由长直导线1沿ab边方向经a点流入由电阻均匀的导线构成的正方形框，由c点沿dc方向流出，经长直导线2返回电源。设载流导线1、2和正方形线框中的电流在框中心O点产生的磁感强度分别用1B、2B、3B表示，则O点的磁感强度大小为021BB。解：根据有限长直导线产生的磁场公式可以得到。3．一磁场的磁感应强度为(T)kcjbiaB，则通过一半径为R、开口向x正方向的半球壳表面的磁通量大小为aR2Wb。（如果写成aR2也对。）IrlS解：如图所示，半径为R的半球表面S1和半径为R的圆平面S2组成封闭曲面S，由磁场的高斯定理0dSBs得半球壳表面的磁通量122d)(ddSSSiSkcjbiaSBSBΦaS2aR2球壳表面的磁通量大小为aR2Wb4．电流由长直导线l沿半径方向经a点流入一电阻均匀的圆环，再由b点沿切向从圆环流出，经长导线2返回电源(如图)。已知直导线上电流强度为I，圆环的半径为R，且a、b与圆心O三点在同一直线上。设直电流1、2及圆环电流分别在O点产生的磁感强度为1B、2B及3B，则O点的磁感强度的大小为2B。解：根据有限长直导线产生的磁场公式可以得到。5．有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁矩的大小之比Pm1/Pm2约为为4:。解：ISPm，所以4:2:::222121RRSSPPmm四、计算题：1．已知空间各处的磁感强度B都沿y轴正方向，而且磁场是均匀的，大小为B=1T。求下列三种情形中，穿过一面积为2m2的平面的磁通量。(1)平面与yz平面平行；(2)平面与xz平面平行；(3)平面与x轴平行，又与z轴成45°角。解：(1)平面与yz平面平行时，则其法线与x轴平行，有磁通量2SBΦWb(2)平面与xz坐标面平行，则其法线与B垂直，有磁通量0SBΦ(3)平面与y轴平行，又与x轴成45°角，其法线与B的夹角为45°或135°，故有磁通量41.145cosBSSBΦWb或41.1135cosBSSBΦWb2．如图所示，半径为R，电荷线密度为(0)的均匀带电的圆环，绕过圆心与圆环平面垂直的轴以角速度转动，求圆环轴线上距离环心为x的任一点的B的大小及其方向。解：绕过圆心与圆平面垂直的轴以角速度转动均匀带电的圆线圈电流为RRTqI/22由典型电流：通电圆环轴线上任一点磁感应强度有轴线上任一点的B的大小2/322302/32220)(2)(2xRRxRIRBBxB的方向与x轴正向一致3．一半径为R的长直圆柱面，电荷面密度为，当圆柱面绕轴以角速度旋转时，求圆柱面内部各处的磁感应强度。xOXR