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第九章真空中的静电场一.选择题1.关于电场强度的定义，下列说法正确的是(A)电场中某点场强的方向就是点电荷放在该点所受电场力的方向(B)场强可由定义，其中为试验电荷，可正可负，为试验电荷所受电场力(C)以点电荷为中心的球面上各点场强相同(D)以上说法都不正确[]2.有一边长为a的正方形平面，在其中垂线上距中心O点a／2处，有一电量为q的正点电荷，如图示，则通过该平面的电场强度通量为(A)(B)(C)(D)[]3.点电荷Q被曲面S所包围，从无穷远处引入另一点电荷q至曲面外一点，则引入前后(A)通过曲面S的电通量不变，曲面上各点场强不变(B)通过曲面S的电通量变化，曲面上各点场强变化(C)通过曲面S的电通量不变，曲面上各点场强变化(D)通过曲面S的电通量变化，曲面上各点场强不变[]4.已知一高斯面所包围的体积内电荷的代数和，则可以肯定(A)高斯面上各点场强均为零(B)穿过高斯面上每一面元的电场强度通量均为零(C)穿过整个高斯面的电场强度通量为零(D)以上说法都不正确[]5.一具有球对称分布的电场E-r关系曲线如图所示，该电场是下列哪种带电体产生的(A)半径为R均匀带电球面(B)半径为R均匀带电球体(C)半径为R非均匀带电球体(D)无法判断[]6.真空中有一半径为R的细圆环，均匀分布有正电荷q，若无穷远处电势为零，则环心处的场强和电势的值为(A)(B)(C)(D)[]7.电荷分布在有限空间内，则任意两点A和B之间的电势差取决于(A)从A移到B的试验电荷电量的大小(B)A和B处电场强度的大小和方向(C)试验电荷由A移到B的路径(D)由A移到B电场力对单位电荷所做的功[]8.在点电荷+q的电场中，若取图中P点处为电势零点，则M点的电势为(A)(B)(C)(D)[]9.真空中有一点电荷Q，在与它相距r的a点处有一试验电荷q，现使试验电荷q从a点沿半圆弧轨道运动到b点，如图示，则电场力对q做功为(A)(B)(C)(D)0[]二.填空题10.电量为的试验电荷放在电场中某点时，受到的向下的力，则该点的电场强度大小为______________，方向_______________.(3N/C；向上)11.如图，在点电荷q和–q电场中，做三个高斯面、、，则____________，____________，____________.(；0；)12.长为L的均匀带电细棒，电荷线密度为λ，求距细棒为x的一点的场强，当时，E=____________，当时，E=____________.(;)13.图中曲线表示一具有球对称电场的电势分布U-r曲线，r表示离对称中心的距离，该电场是____________________________的电场.(半径为R均匀带正电球面)14.边长a为的正方形顶点处各放置电量为q的四个点电荷，无穷远处电势为零，则正方形中心处的电势为_______________________.()15.静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分等于零，其数学表示式是________________，这表明静电场中的电场线特征是_________________________.(；不可能闭合)16.场强不变的空间，电势_____________为常数，电势不变的空间，场强_____________为零.（填“一定”或“不一定”）(不一定；一定)三.计算题17.如图所示，真空中一长为L的均匀带电细杆，总电荷为q，试求在细杆延长线上距杆的一端距离为d的P点的电场强度.解：如解图,取杆左端为原点，x轴向右为正在带电细杆任意位置x处取一小段线元，其电量它在点P产生的电场强度方向沿x轴正向由于所有小段电荷元在P点产生的场强方向相同，所以方向沿x轴正向18.用绝缘细线弯成半径R的半圆环，其上均匀地分布着电荷Q，试求环心处的电场强度.解：如解图,建立坐标系Oxy在环上任意位置(与x轴成角)取一段圆弧线元，其电量方向如图，在圆环对称处同样取一段圆弧线元，其在环心处场强与对称分布，它们在x轴上分量抵消为零，由此可知，总场强沿y轴负向，则方向沿y轴负向19.如图所示，在点电荷q的电场中，取半径为R的圆形平面，设q在垂直于平面并通过圆心O的轴线上A处，A点与圆心O点的距离为d.试计算通过此平面的电场强度通量.解：如题解图,过圆平面的电通量与通过以A为球心，r=AB为半径，以圆平面的周界为周界的球冠的电通量相同，该球冠面积为根据高斯定理，通过半径r=AB的整个球面的电通量为且均匀分布，所以通过球冠的电通量为20.半径为R的无限长圆柱体上电荷均匀分布，圆柱体单位长度的电荷为λ.用高斯定理求圆柱体内外距轴线距离为r处的电场强度.解：电场分布具有柱对称性，方向沿径向.作同轴圆柱形高斯面，高为l,半径为r，如题解图.由高斯定理当rR时，当rR时，21.两无限大均匀带电平板，其电荷面密度分别为𝜎（𝜎＞0）及-𝜎，板间距为d，如图示.求：（1）Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域的电场强度；（2）两板间的电势差.解：（1）无限大均匀带电平板电场为匀强场，方向垂直平面面密度为𝜎的平面两侧电场大小为面密度为-𝜎的平面两侧电场大小为则Ⅰ区Ⅱ区（方向向右）Ⅲ区（2）两板间电势差为22.如图，电荷q均匀分布在长为2L的细杆上，求在杆中垂线上距杆为d的P点处的电势（设无限远处电势为零）.解：如题解图，建立坐标系，在任意位置x处取线元dx，其电量其在P点电势为