大学物理(下)答案

大学物理学答案【下】北京邮电大学出版社习题99.1选择题(1)正方形的两对角线处各放置电荷Q，另两对角线各放置电荷q，若Q所受到合力为零，则Q与q的关系为：（）（A）Q=-23/2q(B)Q=23/2q(C)Q=-2q(D)Q=2q[答案：A](2)下面说法正确的是：（）（A）若高斯面上的电场强度处处为零，则该面内必定没有电荷；（B）若高斯面内没有电荷，则该面上的电场强度必定处处为零；（C）若高斯面上的电场强度处处不为零，则该面内必定有电荷；（D）若高斯面内有电荷，则该面上的电场强度必定处处不为零。[答案：D](3)一半径为R的导体球表面的面点荷密度为σ，则在距球面R处的电场强度（）（A）σ/ε0（B）σ/2ε0（C）σ/4ε0（D）σ/8ε0[答案：C](4)在电场中的导体内部的（）（A）电场和电势均为零；（B）电场不为零，电势均为零；（C）电势和表面电势相等；（D）电势低于表面电势。[答案：C]9.2填空题(1)在静电场中，电势不变的区域，场强必定为[答案：相同](2)一个点电荷q放在立方体中心，则穿过某一表面的电通量为若将点电荷由中心向外移动至无限远，则总通量将。[答案：q/6ε0,将为零](3)电介质在电容器中作用（a）——（b）——。[答案：(a)提高电容器的容量;(b)延长电容器的使用寿命](4)电量Q均匀分布在半径为R的球体内，则球内球外的静电能之比[答案：5：6]9.3电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系解:如题9.3图示(1)以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q为负电荷1q212cos304π0a24π0qq(2a)3解得qq3(2)与三角形边长无关．题9.3图题9.4图9.4两小球的质量都是m，都用长为l的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2,如题9.4图所示．设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量．解:如题9.4图示Tcosmgq2TsinF1e4π0(2lsin)2解得q2lsin40mgtan9.5根据点电荷场强公式Eq40r2，当被考察的场点距源点电荷很近(r→0)时，则场强→∞，这是没有物理意义的，对此应如何理解解:Eq4π0r2r0仅对点电荷成立，当r0时，带电体不能再视为点电荷，再用上式求场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大．9.6在真空中有A，B两平行板，相对距离为d，板面积为S，其带电量分别为+q和-q．则这两板之间有相互作用力f，有人说f=q240d2,又有人说，因为f=qE,Eq，所0Sq2以f=．试问这两种说法对吗?为什么?f到底应等于多少0S解:题中的两种说法均不对．第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强Eq看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的．正确解答应为一个0Sqqq2板的电场为E，另一板受它的作用力fq，这是两板间相互作用20S20S20S的电场力．-19.7长的直导线AB上均匀地分布着线密度=5.0x10-的正电荷．试求：(1)在导线的延长线上与导线B端相距a1=5.0cm处P点的场强；(2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距d2=5.0cm处Q点的场强．解：如题9.7图所示(1)在带电直线上取线元dx，其上电量dq在P点产生场强为dEP1dx24π0(ax)EPdEP4π0l2l2dx题9.7图2(ax)11[]ll4π0aa22用l15cm，5.0109lπ0(4a2l2)Cm1,a12.5cm代入得EP6.74102NC1方向水平向右(2)同理由于对称性dEQxl1dx方向如题9.7图所示4π0x2d220，即EQ只有y分量，1dx4π0x2d22d2xd222∵dEQyEQydEQyld24π2l2l2dx(x2d22)329l2π0l4d222以5.010Ccm1,l15cm,d25cm代入得EQEQy14.96102NC1，方向沿y轴正向9.8一个半径为R的均匀带电半圆环，电荷线密度为,求环心处O点的场强．解:如9.8图在圆上取dlRd题9.8图dqdlRd，它在O点产生场强大小为dERd方向沿半径向外4π0R2则dExdEsinsind4π0Rcosd4π0R)dEydEcos(积分Ex0sind4π0R2π0REy0cosd04π0R∴EEx，方向沿x轴正向．2π0R9.9均匀带电的细线弯成正方形，边长为l，总电量为q．(1)求这正方形轴线上离中心为r处的场强E；(2)证明：在rl处，它相当于点电荷q产生的场强E．解:如9.9图示，正方形一条边上电荷q在P点产生物强dEP方向如图，大小为4dEPcos1cos24π0r2l42∵cos1lr2l22cos2cos1∴dEP4π0r2l42lr2l22dEP在垂直于平面上的分量dEdEPcos∴dEl4π0r2l42rr2l22r2l42题9.9图由于对称性，P点场强沿OP方向，大小为EP4dE4lr4π0(r2ll)r24222∵∴EPq4l2qr4π0(r2ll)r2422方向沿9.10(1)点电荷q位于一边长为a的立方体中心，试求在该点电荷电场中穿过立方体的一个面的电通量；(2)如果该场源点电荷移动到该立方体的一个顶点上，这时穿过立方体各面的电通量是多少?q解:(1)由高斯定理EdSs0立方体六个面，当q在立方体中心时，每个面上电通量相等∴各面电通量eq．60(2)电荷在顶点时，将立方体延伸为边长2a的立方体，使q处于边长2a的立方体中心，则边长2a的正方形上电通量eq60对于边长a的正方形，如果它不包含q所在的顶点，则e如果它包含q所在顶点则e0．q，240如题9.10图所示．题9.10图9.11均匀带电球壳内半径6cm，外半径10cm，电荷体密度为2×108cm,12cm各点的场强．解:高斯定理EdSs5C·m求距球心5cm，-3q,E4πr02q0当r5cm时，q0,E0r8cm时，qp4π33)(rr内3∴E4π32rr内3.48104NC1，方向沿半径向外．24π0rr12cm时,q4π33）(r外r内3∴E4π33r外r内34.10104NC1沿半径向外.24π0r9.12半径为R1和R2(R2＞R1)的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量和-,试求:(1)r＜R1；(2)R1＜r＜R2；(3)r＞R2处各点的场强．解:高斯定理EdSsq0取同轴圆柱形高斯面，侧面积S2πrl则EdSE2πrlS对(1)rR1q0,E0ql(2)R1rR2∴E沿径向向外2π0r(3)rR2q0∴E0题9.13图9.13两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为1和2，试求空间各处场强．解:如题9.13图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为1与2，两面间，E1(12)n201(12)n1面外，E202面外，E1(12)n20n：垂直于两平面由1面指为2面．9.14半径为R的均匀带电球体内的电荷体密度为,若在球内挖去一块半径为r＜R的小球体，如题9.14图所示．试求：两球心O与O点的场强，并证明小球空腔内的电场是均匀的．解:将此带电体看作带正电的均匀球与带电的均匀小球的组合，见题9.14图(a)．(1)球在O点产生电场E100，球在O点产生电场E2043πrOO'4π0d3r3；∴O点电场E030d343d(2)在O产生电场E1034π0d球在O产生电场E200OO∴O点电场E030题9.14图(a)题9.14图(b)(3)设空腔任一点P相对O的位矢为r，相对O点位矢为r(如题8-13(b)图)r则EPO，30rEPO,30d(rr)OO'∴EPEPOEPO303030∴腔内场强是均匀的．-69.15一电偶极子由的两个异号点电荷组成，两电荷距离d=0.2cm，把这电偶极子放在的外电场中，求外电场作用于电偶极子上的最大力矩．-1解:∵电偶极子p在外场E中受力矩MpE∴MmaxpEqlE代入数字Mmax1.010621031.01052.0104Nm9.16两点电荷q1=1.5×10C，q2=3.0×10C，相距r1=42cm，要把它们之间的距离变为-8-8r2=25cm，需作多少功解:Ar2r1r2qqdrqq11Fdr12212()r24πr4π0r1r206.55106J外力需作的功AA6.5510J6题9.17图9.17如题9.17图所示，在A，B两点处放有电量分别为+q,-q的点电荷，AB间距离为2R，现将另一正试验点电荷q0从O点经过半圆弧移到C点，求移动过程中电场力作的功．解:如题9.17图示UO1qq()04π0RRUO1qqq()4π03RR6π0Rqoq6π0R∴Aq0(UOUC)9.18如题9.18图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于R．试求环中心O点处的场强和电势．