大学物理-参考系

力学作为自然科学最早发展起来的分支，从伽利略和开普勒时代开始，到牛顿时代达到成熟.开普勒（1571-1630）伽利略（1564-1642）牛顿（1643年-1727）1687年，牛顿的《自然哲学的数学原理》出版，标志着经典力学理论正式形成.经典力学理论的形成，引起了第一次工业革命机械运动是指物体与物体之间位置相对变动.如交通工具的行驶，天体的运行等.机械运动是自然界中最普遍最简单的运动.力学：力学分类：描述物体的运动，不涉及引起物体运动和改变物体运动的原因.运动学、动力学研究物体机械运动的规律及其应用的学科运动学动力学研究引起物体运动和改变物体运动的原因.1．标量：只有大小和正负，无方向的量，如质量、时间、温度、功、能量.一矢量和标量2．矢量：既有大小又有方向的量，如力、位移、速度、加速度、电场强度.用粗体字母A或表示A矢量表示：预备知识A用A或表示.0AAA0AA0A叫做A矢量单位矢量A矢量的模1单位A10A矢量可用一根带方向和大小的有向线段表示.A矢量单位矢量的模0A矢量大小表示:矢量也可用其方向上的单位矢量表示二、矢量的加减法（几何法）1.矢量的加法ABA2.矢量的减法ACBACBAB-AC其1111其1111BA箭头指向被减数i,j表示x、y正方向的单位矢量yxAAA22yxAAAjAiAyxxAxyOαA三．矢量的分解和合成1.矢量的分解（二维）Ax=AcosαAy=Asinα1jiyAi,j,k表示x、y、z正方向的单位矢量。zyxAAAA222zyxAAAAkAjAiAzyxzxyOijkxAyAzAαβγA矢量的分解（三维）Ax=AcosαAy=AcosβAz=Acosγ1kji2.求矢量合成jAiAAyxjBiBByxj)BA(i)BA(BACyyxx故BOyxCAαxAxByByA质点运动学一参考系为描述物体的运动而选择的标准物叫做参考系.1.参考系选取的参考系不同，对物体运动情况的描述不同，这就是运动描述的相对性.坐标系固定在参考系上，为了从数量上定量描述物体的运动，常用直角坐标系，自然坐标系.§1-1参考系参照物的选择动画1质点是经过科学抽象而形成的理想化的物理模型.目的是为了突出研究对象的主要性质,暂不考虑一些次要的因素.研究某一物体的运动，可以忽略其大小和形状对物体运动的影响，我们就可以把物体当作是一个具有质量的点（即质点）来处理.2.质点物体抽象为质点的条件1.物体做平动；2.物体做转动时，转动半径远远大于物体本身的线度。ABABAB太阳地球RdRd二位置矢量运动方程位移1位置矢量r*Pxyzxzyokzjyixr确定质点P某一时刻在坐标系里的位置的物理量称位置矢量,简称位矢.r式中、、分别为x、y、z方向的单位矢量.ijkijkrxcosrzcosrycos位矢的方向余弦rPrxzyo222rrxyz位矢的值为rxzyo2运动方程ktzjtyitxtr)()()()()(txx)(tyy)(tzz分量式从中消去参数得轨迹方程0),,(zyxft)(tr)(tx)(ty)(tz)(trrP3位移xyoBBrArArArBBrArxyoBxAxABxxByAyAByyrrrABABrrr经过时间间隔后,质点位置矢量发生变化,由始点A指向终点B的有向线段AB称为点A到B的位移矢量.位移矢量也简称位移.trArBBrArxyoBxAxABxxByAyAByyjyixrAAAjyixrBBBjyyixxrABAB)()(ABrrr所以位移又222zyxr位移的大小为若质点在三维空间中运动，则在直角坐标系中其位移为OxyzkzzjyyixxrABABAB)()()(路程（）:质点实际运动轨迹的长度.s222zyxrrr212121zyx222222zyxr位移的物理意义确切反映物体在空间位置的变化,与路径无关，只决定于质点的始末位置.s),,(1111zyxP),,(2222zyxP)(1tr1P)(2tr2Pr注意位矢长度的变化xyOzrkzjyixr位移与路程（B）一般情况,位移大小不等于路程.rs（C）位移是矢量,路程是标量.s)(1tr1p)(2tr2prxyOz's当时.0tsr讨论（A）P1P2两点间的路程是不唯一的,可以是或而位移是唯一的.rs's三速度1平均速度)()(trttrr在时间内,质点从点A运动到点B,其位移为tt时间内,质点的平均速度平均速度与同方向.rvjtyitxtrvjiyxvvv或r)(ttrB)(trAxyos2瞬时速度当时平均速度的极限值叫做瞬时速度,简称速度0tjtyitxtt00limlimtrt0limvjtyitxddddvxvytrdd动画2xyovyvxv若质点在三维空间中运动,其速度为ktzjtyitxddddddvjiyxvvvvxvyvzv方向就是沿该点曲线的切线方向ddstv瞬时速率速度的大小v222ddd()()()dddxyztttvvsrdd当时,0ttsddddtr222zyxvvv速度v的大小等于瞬时速率平均速率tsvr)(ttrB)(trAxyosjtyitxtrv平均速度注意平均速度与平均速率两者大小是不相等答案D1.一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为，瞬时速率为v，某一时间内的平均速度为，平均速率为，它们之间的关系必定有：（A）（B）（C）（D）vvvvvv,vvvv,vvvv,vvvv,v2.一运动质点在某瞬时位于矢径的端点处,其速度大小为y,xr（A）（B）（C）（D）trddtrddtrdd22ddddtytx答案D1）平均加速度BvBAvBvv与同方向.va（反映速度变化快慢的物理量）xyOatv单位时间内的速度增量即平均加速度2）（瞬时）加速度0dlimdtattvv四加速度AvAxyzaaiajak222222ddddddddddddxxyyxattyattattzzvvvz加速度大小222xyzaaaa22ddddrattv加速度jtityxddddvv加速度大小220limyxtaatav质点作三维运动时加速度为aa方向a与之间的夹角v2质点作减速运动a与之间的夹角v2质点作加速运动v1v2av1v2a方向总是指向轨道凹的一侧)(ta)(tr求导积分()tv求导积分质点运动学两类基本问题一由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度；二已知质点的加速度以及初始速度和初始位置,可求质点速度及其运动方程.1.某质点作直线运动的运动学方程为x＝3t-5t3+6(SI)，则该质点作（A）匀加速直线运动，加速度沿x轴正方向．（B）匀加速直线运动，加速度沿x轴负方向．（C）变加速直线运动，加速度沿x轴正方向．（D）变加速直线运动，加速度沿x轴负方向．答案D2.一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为（其中a、b为常量）,则该质点作(A)匀速直线运动．(B)变速直线运动．(C)抛物线运动．(D)一般曲线运动．jbtiatr22答案B3.某物体的运动规律为,式中的k为大于零的常量．当t=0时，初速为v0，则速度与时间t的函数关系是tkvt/v2dd（A）（B）（C）（D）0221vktv0221vktv02121vktv02121vktv答案C§1-5抛体运动gyv0Ox20021sincosgttvytvx一运动方程rjyixr运动方程分量式gttvvvvyxsincos00xyt时刻的速度讨论：1）飞行时间：gvTsin203）射程：gvs2sin202）上升高度：220sin2vHg轨道方程2220cos2xvgxtgy045S最大在高台上分别沿45°仰角方向和水平方向，以同样速率投出两颗小石子，忽略空气阻力，则它们落地时速度(A)大小不同，方向不同．(B)大小相同，方向不同．(C)大小相同，方向相同．(D)大小不同，方向相同．答案B