大学物理2-1习题课五,六章

2016621吕丽二、两个物理概念：场强、电势三、两个基本定理：高斯定理、环路定理知识回顾一、一个实验定律：库仑定律iqSdE01（所有电荷代数和）iq有源场（与等价）BABAldEVV（保守场）（所有电荷代数和）iq有源场（与等价）BABAldEVVBABAldEVV（保守场）四、电场强度的计算2.点电荷系的电场的计算设真空中有n个点电荷q1,q2,…qn，则P点场强典型例子：电偶极子中垂线上延长线上1.点电荷的电场的计算rerQqFE200π413.连续带电体的电场的计算（积分法）电荷元表达式体电荷dVdq面电荷dSdq线电荷ldqd思路02041rrdqEdEzzyyxxdEEdEEdEE;;kEjEiEEzyx0204rrdqEd把Q无限多个dq由dqdE（1）一均匀带电直线在任一点的电场)sin(sin1204aEx特例：无限长均匀带电直线的场强aE02有用的结论（2）一均匀带电圆环轴线上任一点x处的电场i)ax(xqE232204)cos(cos2104aEy（3）一均匀带电圆盘轴线上的一点的场强ixRxE)1(2220当R趋近无穷时02E无限大均匀带电平面的场强六、电势1.定义:AAAldEqWU02.静电场力作的功与电势差、电势能之间的关系：)()(ababbabaabWWqUUUqldEqW3.电势叠加原理rqUP04(1)点电荷的电势分布:(2)点电荷系的电势分布:(3)连续带电体的电势分布:iiiirqUU04VVrdqdUU0417.如图所示，边长为l的正方形，在其四个顶点上各放有等量的点电荷．若正方形中心O处的场强值和电势值都等于零，则：(A)顶点a、b、c、d处都是正电荷．(B)顶点a、b、c、d处都是负电荷．(C)顶点a、b处是正电荷，c、d处是负电荷．(D)顶点a、c处是正电荷，b、d处是负电荷．Ocdba02/402/42/4002020lqqqqUlqqlqqEdbcadbcaP317满足E=0，但不满足U=0E不为002022446qqdSES4．（1）点电荷q位于边长为a的正方体的中心，通过此立方体的每一面的电通量为，（2）若电荷移至正立方体的一个顶点上，那么通过每个abcd面的电通量为。q/(60)q/(240)abcdP324010166qqdSES(1)假设q位于边长为a正方体中心，而通过此正方体的电通量的六分之一既是通过一个平面的的电通量(2)另补充7个同样的正立方体,组成一个新的大的正立方体,这样就可以把电荷放置在正中心(同(1)q/6ε),再根据小正方体占到大正方体的1/4.02022446qqdSES解：选B为电势零点：BArrBAABAdrrqldEUUU204)(45)11(40VrrqBA)(15)(15)11(40VUVrrqUUUCCBCCBCBAqP32(8)点电荷q=10-9C，与它在同一直线上的A、B、C三点分别相距为10、20、30cm，若选B为电势零点。求：A、C两点的电势。11．有三个点电荷Q1、Q2、Q3沿一条直线等间距分布,已知其中任一点电荷所受合力均为零，且Q1=Q3=Q。在固定Q1、Q3的情况下，将Q2从Q1、Q3连线中点移至无穷远处外力所作的功.dQdQo0031242由电势的叠加原理有dQ1Q3oQ2F13F12Q1受力为零,4404243220212031QQQdQQdQQexooEAdQQdlEQA02228P3311（因为要克服电场力做负功）dQ0285．一无限长均匀带电圆柱体，半径为R，沿轴线方向的线电荷密度为，试分别以轴线和圆柱表面为电势零点，求空间的电势分布.+++++oxyzhE+rneneneP355解题思路：1.取高斯面2.由高斯定理求电场3.根据电场，求选取不同零电势点时的电势解：取高为h，半径为r的高斯圆柱面rR时：高斯面内包围的电荷为所以，hRrq22)(2220202RrRrERhrrhErR时：高斯面包围的电荷为hhRRq22所以，)(2200RrREhrhE以圆柱面为零电势点RrRrRdrRrdlERrRr20222042RrrRrdrrRrln2200)(20RrRE)(220RrRrE以轴线为零电势点020020202002242RRrrrdrRrdrrRrRrdrRrdlERrrR004ln27．如图，电荷面密度分别为+和-的两块无限大均匀带电平行平面，分别与x轴垂直相交于x1=b，x2=-b两点．设坐标原点O处电势为零，试求空间的电势分布表示式并画出其曲线．bxbxEEE00P357解:由高斯定理bxEbxEbxEbxEQdSE000002,22,2向右为正方向00xPEdxdlEbxbdxdxbbx0000bxbxdxx000bxbdxdxbbx0000+b-boxb0b08．一空气平板电容器，极板A、B的面积都是S，极板间距离为d．接上电源后，A板电势A=，B板电势B=0．现将一带有电荷Q、面积也是S而厚度可忽略的导体片C平行插在两极板的中间位置，如图所示，试求导体片C的电势．解:电容器充电后,极板间的电场dE0带电导体片产生的电场,SQE00122SQdSQdddxEEdlEdBCC0002/104222P36810．一电偶极子由电荷q的两个异号点电荷组成，两电荷相距为l．把这电偶极子放在场强大小为E的均匀电场中。试求：1)电场作用于电偶极子的最大力矩；2)电偶极子从受最大力矩的位置转到平衡位置过程中，电场力作的功。解:FFqqlEpxqElMqElMFlM2maxsinqElqEldqElMdA0202cossinM与正方向相反P36104.如图，CDEF为一矩形，边长分别为l和2l．在DC延长线上CA=l处的A点有点电荷+q，在CF的中点B点有点电荷-q，若使单位正电荷从C点沿CDEF路径运动到F点,则电场力所作的功等于：A+q-qBEFCDllll1-1题图(A)llq51540(B)(C)55140lq(D)31340lq51540lqlqlqlqqqAFCCFCF544400018P3843.一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为=Cr(r≤R,C为常量）=0(rR)试求：(1)带电球体的总电荷；(2)球内、外各点的电场强度；(3)球内、外各点的电势.解:4030244CRdrCrdrrdVQRR1）002244rdrrCrrEr≤R时:reCrE024rR时:002244RdrrCrrErerCRE20442）高斯定理P403reCrERr024,rerCRERr2044,rRCrCRdrrCRdrCrRrrCRdrrCRdlERRrrPp033204020420412444443）默认为无穷远为电势零点，因此积分到无穷远OxP6.一“无限大”平面，中部有一半径为R的圆孔，设平面上均匀带电，电荷面密度为σ．如图所示，试求通过小孔中心O并与平面垂直的直线上各点的场强和电势(选O点的电势为零)．P426将题中的电荷分布看作为面密度为σ的大平面和面密度为-σ的圆盘叠加的结果．选x轴垂直于平面，坐标原点Ｏ在圆盘中心大平面在x处产生的场强为ixxE012σ圆盘在该处的场强为ixRxxE2202112σixREEE220212σx22002202d2xRRxRxxUx一静电场中的导体1静电场中的导体平衡条件2静电场中的导体电荷分布，满足(1)电量守恒；(2)高斯定律；(3)导体内部场强为零灵活运用场强和电势的叠加原理。3静电屏蔽（1）导体内部任何一点处的电场强度为零；（2）导体表面处的电场强度的方向,都与导体表面垂直.知识回顾导体是等势体（导体表面是等势面，导体内部电势相等）二电介质rEE0E0E无介质时的场强。有介质时介质内的场强。rDE0ED00EED,,0互求。rrEEp0100EEp0,,互求。极化电荷面密度rnnEpr001极化电荷dsQ可以视为二简单电容器的串联。ssd1d22rABQQc2Qssd1d22rBADQ金属板D的存在不影响A板上的电量与A,B的电势差，故电容不变c1dscr1101其中dscr2202则总电容为ccccc2121ds1s1s2s21r2rV0AB相当二简单电容的并联。故dsdscccrr22011021上的电量为ACVQ0板间的场强大小为dVE0一极板间距为d的空气平行板电容器，电容为C，充电至板间电压为U,然后断开电源，在两平行板中间平行地插入一块厚度为d/3的金属板，则板间电压变为(2/3U),电容变为(3/2C).(插入厚度为d/3的金属板相当于变为厚度为2d/3的电容器)断开电源，电荷量不变，由静电平衡和高斯定理可知，极板间的场强不变U=Ed,U’=E2d/3=2U/3C’=Q/U’=CU/U’=3C/2P4634.三个电容器联接如图．已知电容C1=C2=C3，而C1、C2、C3的耐压值分别为100V、200V、300V．则此电容器组的耐压值为(A)500V.(B)400V.(C)300V.(D)150V.(E)600V.C1C2C3图1-4333222111UCQUCQUCQ32121QQQUU131133311222UCUCUUCUC1313UUUUP5042.如图(a)，一空气平行板电容器，极板面积为S，两极板之间距离为d．将一厚度为d/2、面积为S、相对介电常量为r的电介质板平行的插入电容器，忽略边缘效应，试求：(1)插入电介质板后的电容变为原来电容C0的多少倍？(2)如果平行插入的是与介质板厚度、面积均相同的金属板则又如何？(3)如果平行插入的是厚度为t、面积为S/2的介质板，位置如图(b)所示，电容变为多少？解:1）220201dSCdSCr00121121211CdSCCCrrrrC1C2P5122）0000222CdSdSCCtSS/2d图3-5C1C3C2dSCtStSCtdStdSCr222220302001dSStS