大学物理9~13课后作业答案

第八章8-7一个半径为的均匀带电半圆环，电荷线密度为,求环心处点的场强．解:如8-7图在圆上取题8-7图，它在点产生场强大小为方向沿半径向外则积分∴，方向沿轴正向．8-8均匀带电的细线弯成正方形，边长为，总电量为．(1)求这正方形轴线上离中心为处的场强；(2)证明：在处，它相当于点电荷产生的场强．解:如8-8图示，正方形一条边上电荷在点产生物强方向如图，大小为∵∴RORddldddRlqO20π4ddRREdsinπ4sindd0REExdcosπ4)cos(dd0REEyRREx000π2dsinπ40dcosπ400REyREEx0π2xlqrElrqE4qPPEd4π4coscosd22021lrEP22cos221lrl12coscos24π4d22220lrllrEP在垂直于平面上的分量∴题8-8图由于对称性，点场强沿方向，大小为∵∴方向沿8-10均匀带电球壳内半径6cm，外半径10cm，电荷体密度为2×C·m-3求距球心5cm，8cm,12cm各点的场强．解:高斯定理,当时，,时，∴，方向沿半径向外．cm时,∴沿半径向外.8-11半径为和(＞)的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量和-,试求:(1)＜；(2)＜＜；(3)＞处各点的场强．解:高斯定理PEdcosddPEE424π4d2222220lrrlrlrlEPOP2)4(π44d422220lrlrlrEEPlq42)4(π422220lrlrqrEPOP51002π4qrE5rcm0q0E8rcmq3π4p3(r)3内r2023π43π4rrrE内41048.31CN12r3π4q3(外r）内3r420331010.4π43π4rrrE内外1CN1R2R2R1Rr1R1Rr2Rr2R0dqSEs0dqSEs取同轴圆柱形高斯面，侧面积则对(1)(2)∴沿径向向外(3)∴题8-12图8-12两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为和，试求空间各处场强．解:如题8-12图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为与，两面间，面外，面外，：垂直于两平面由面指为面．8-13半径为的均匀带电球体内的电荷体密度为,若在球内挖去一块半径为＜的小球体，如题8-13图所示．试求：两球心与点的场强，并证明小球空腔内的电场是均匀的．解:将此带电体看作带正电的均匀球与带电的均匀小球的组合，见题8-13图(a)．(1)球在点产生电场，球在点产生电场∴点电场；(2)在产生电场球在产生电场rlSπ2rlESESπ2d1Rr0,0Eq21RrRlqrE0π22Rr0q0E1212nE)(212101nE)(212102nE)(21210n12RrROOO010EO'dπ4π3430320OOrEO'd33030OOrEO'dπ4d3430301OOEO002E∴点电场题8-13图(a)题8-13图(b)(3)设空腔任一点相对的位矢为，相对点位矢为(如题8-13(b)图)则，,∴∴腔内场强是均匀的．题8-16图8-16如题8-16图所示，在，两点处放有电量分别为+,-的点电荷，间距离为2，现将另一正试验点电荷从点经过半圆弧移到点，求移动过程中电场力作的功．解:如题8-16图示∴8-17如题8-17图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于．试求环中心点处的场强和电势．解:(1)由于电荷均匀分布与对称性，和段电荷在点产生的场强互相抵消，取则产生点如图，由于对称性，点场强沿轴负方向O003E'OOPOrOr03rEPO03rEOP0003'3)(3dOOrrEEEOPPOPABqqABR0qOC0π41OU0)(RqRq0π41OU)3(RqRqRq0π6RqqUUqAoCO00π6)(ROABCDOddRlddRqOEdOy题8-17图［］(2)电荷在点产生电势，以同理产生半圆环产生∴8-22三个平行金属板，和的面积都是200cm2，和相距4.0mm，与相距2.0mm．，都接地，如题8-22图所示．如果使板带正电3.0×10-7C，略去边缘效应，问板和板上的感应电荷各是多少?以地的电势为零，则板的电势是多少?解:如题8-22图示，令板左侧面电荷面密度为，右侧面电荷面密度为题8-22图(1)∵，即∴∴且+得而(2)cosπ4dd2220RREEyR0π4)2sin(2sinR0π2ABO0UAB200012lnπ4π4dπ4dRRxxxxUCD2lnπ402U0034π4πRRU0032142lnπ2UUUUOABCABACBCABCAA12ABACUUABABACACEEdd2dd21ACABABACEE12SqA,32SqASqA3217110232ACqSqCC10172SqB301103.2ddACACACAEUV8-23两个半径分别为和（＜)的同心薄金属球壳，现给内球壳带电+，试计算：(1)外球壳上的电荷分布及电势大小；(2)先把外球壳接地，然后断开接地线重新绝缘，此时外球壳的电荷分布及电势；解:(1)内球带电；球壳内表面带电则为,外表面带电为，且均匀分布，其电势题8-23图(2)外壳接地时，外表面电荷入地，外表面不带电，内表面电荷仍为．所以球壳电势由内球与内表面产生：8-27在半径为的金属球之外包有一层外半径为的均匀电介质球壳，介质相对介电常数为，金属球带电．试求：(1)电介质内、外的场强；(2)电介质层内、外的电势；(3)金属球的电势．解:利用有介质时的高斯定理(1)介质内场强;介质外场强(2)介质外电势介质内电势1R2R1R2Rqqqq22020π4π4ddRRRqrrqrEUqqqq0π4π42020RqRqU1R2RrQqSDSd)(21RrR303π4,π4rrQErrQDr内)(2Rr303π4,π4rrQErQrD外)(2RrrQEU0rπ4rd外)(21RrR2020π4)11(π4RQRrqr)11(π420RrQrrrdrdrrEEU外内(3)金属球的电势8-28如题8-28图所示，在平行板电容器的一半容积内充入相对介电常数为的电介质．试求：在有电介质部分和无电介质部分极板上自由电荷面密度的比值．解:如题8-28图所示，充满电介质部分场强为，真空部分场强为，自由电荷面密度分别为与由得，而,∴题8-28图题8-29图8-29两个同轴的圆柱面，长度均为，半径分别为和(＞)，且-，两柱面之间充有介电常数的均匀电介质.当两圆柱面分别带等量异号电荷和-时，求：(1)在半径处(＜＜＝，厚度为dr，长为的圆柱薄壳中任一点的电场能量密度和整个薄壳中的电场能量；(2)电介质中的总电场能量；(3)圆柱形电容器的电容．解:取半径为的同轴圆柱面则当时，∴(1)电场能量密度rdrd221RRREEU外内222020π44πdrRRRrrQdrrQ)11(π4210RRQrrr2E1E210dqSD11D22D101ED202EDrd21UEErDD1212l1R2R2R1Rl2R1RQQr1Rr2Rlr)(SrlDSDSπ2d)()(21RrRQqrlQDπ222222π82lrQDw薄壳中(2)电介质中总电场能量(3)电容：∵∴8-34半径为=2.0cm的导体球，外套有一同心的导体球壳，壳的内、外半径分别为=4.0cm和=5.0cm，当内球带电荷=3.0×10-8C(1)整个电场储存的能量；(2)如果将导体壳接地，计算储存的能量；(3)此电容器的电容值．解:如图，内球带电，外球壳内表面带电，外表面带电题8-34图(1)在和区域在时时∴在区域在区域∴总能量rlrQrlrlrQwWπ4ddπ2π8dd22222211222lnπ4π4ddRRVRRlQrlrQWWCQW22)/ln(π22122RRlWQC1R2R3RQQQQ1Rr32RrR0E21RrR301π4rrQE3Rr302π4rrQE21RrR21dπ4)π4(21222001RRrrrQW21)11(π8π8d2102202RRRRQrrQ3Rr32302220021π8dπ4)π4(21RRQrrrQW)111(π83210221RRRQ41082.1J(2)导体壳接地时，只有时,∴(3)电容器电容习题九9-6已知磁感应强度Wb·m-2轴正方向，如题9-6图所示．试求：(1)通过图中面的磁通量；(2)通过图中面的磁通量；(3)通过图中面的磁通量．解：如题9-6图所示题9-6图(1)通过面积的磁通是(2)通过面积的磁通量(3)通过面积的磁通量(或曰)题9-7图9-7如题9-7图所示，、为长直导线，为圆心在点的一段圆弧形导线，其半径为．若通以电流，求点的磁感应强度．解：如题9-7图所示，点磁场由、、三部分电流产生．其中产生产生，方向垂直向里段产生，方向向里∴，方向向里．21RrR30π4rrQE02W4210211001.1)11(π8RRQWWJ)11/(π422102RRQWC121049.4F0.2Bxabcdbefcaefdabcd1S24.04.03.00.211SBWbbefc2S022SBaefd3S24.0545.03.02cos5.03.0233SBWb24.0WbABCDCBORIOOABCBCDAB01BCDRIB1202CD)231(2)60sin90(sin24003RIRIB)6231(203210RIBBBB题9-9图9-9如题9-9图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的，两点，并在很远处与电源相连．已知圆环的粗细均匀，求环中心的磁感应强度．解：如题9-9图所示，圆心点磁场由直电流和及两段圆弧上电流与所产生，但和在点产生的磁场为零。且.产生方向纸面向外，产生方向纸面向里∴有题9-14图题9-15图9-15题9-15图中所示是一根很长的长直圆管形导体的横截面，内、外半径分别为,，导体内载有沿轴线方向的电流，且均匀地分布在管的横截面上．设导体的磁导率，试证明导体内部各点的磁感应强度的大小由下式给出：解：取闭合回路则∴9-16一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱(半径为)和一同轴的导体圆管(内、外半径分别为,)构成，如题9-16图所示．使用时，电流从一导体流去，从另一导体流回．设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，求：(1)导体圆柱内(＜),(2)两导体之间(＜＜)，（3）导体圆筒内(＜＜)以及(4)电缆外(＞)各点处磁感应强度的大小解：ABOOAB1I2IABO