大学物理A复习纲要1

质点运动学一、基本概念的理解：直线作任意曲线运动时速度v一定改变；加速度不变的运动不一定是直线运动，如平抛运动；圆周运动的加速度不一定始终指向圆心；物体具有恒定的加速运动不一定是匀加速直线运动，如匀速圆周运动；二、已知运动方程，求速度、加速度、法向加速度、切向加速度等１．某质点的运动方程为x=2t-7t3+3(SI)，则该质点作变加速直线运动，加速度沿X轴负方向2.某质点作直线运动的运动学方程为3536ttx（SI制），则质点作变加速直线运动，加速度沿x轴负方向3.一质点沿x轴作直线运动，其运动方程为2653ttx（式中x和t的单位分别为m和s），则t=0时质点的速度为0v=5m/s；t=0到t=2s内的平均速度为v=17m/s。4.一列车制动后作直线运动，其运动方程为25.01020tts（s的单位为米，t的单位为秒），则制动时的速度为10m/s；列车的加速度为-1m/s2；停车前列车运动的距离为50m。5.质点沿半径为R的圆周运动，运动学方程为223t（SI），则t时刻质点的法向加速度na=16Rt2；角加速度β=4rad/s26.一质点沿半径为R的圆周运动，其路程S随时间t变化规律为221ctbtS（SI制），式中，b、c为大于零的常数，且Rcb2。则质点的切向加速度ta-cm/s2，法向加速度na(b-ct)2/R。三、已知加速度，求速度等1.某物体的运动规律为Bvtdtdv，式中B为大于零的常数，当t=0时，初速度为0v，则速度v与时间t的函数关系为2210Btevv。2.一质点沿x轴运动，其加速度2akv，式中k为正常数，设t=0时，0vv，则速度v作为t的函数的表示式为001vvvkt3.一质点沿x轴运动，其加速度tkvdtdv2，式中k为正常数，设t=0时，0vv，则速度v作为t的函数的表示式为20022ktvvv质点运动定律一、基本概念理解惯性是物体具有的固有属性，相对于惯性参考系作匀速直线运动的参考系都是惯性系；力是改变物体状态的原因。二、已知加速度（运动方程），求力1.一质量为1kg的质点沿半径为0.5m的圆作圆周运动，其角位置运动方程为)(32radtt，则t=0.5s时质点所受的法向力的大小N8三、已知力(进行受力分析)，求加速度（速度、运动方程）1.在升降机天花板上拴一轻绳，其下端系一重物，当升降机以加速度a上升时，绳中的张力正好等于绳子所能承受的最大张力的一半，当绳子刚好被拉断时，升降机上升的加速度为ga22.如图所示，车在光滑的水平面上运动，已知物块A与车的摩擦系数为，车与物块A的质量分别为M和m，要使物块A不落下，车的水平加速度至少应为g3.如图所示，质量相同的物体A、B用轻弹簧连接后，再用细绳悬挂，当系统平衡后，突然将细绳剪断，则剪断的瞬间有A的加速度为2g，B的加速度为零４.质点在流体中作直线运动，水平方向受与速度成正比的阻力kv（k为正常数）作用，竖直方向重力与浮力平衡。当0t时质点速度为0v，求：（1）t时刻质点的速度；（2）t时间内质点经过的距离x；（3）质点最后静止时所能达到的最大距离maxx。dvfkvmdt，分离变量001tvvkdtdvmv则0ktmvve由dxvdt得000txktmvedtdx得0(1)ktmmvxek当t时，0max0,ktmmvexk机械能和功一、基本概念的理解合力对质点所作的功，等于每个分力所作功的代数和；保守力做功与路径无关；一对力做功与参照系无关，且有绝对性；内力会改变系统的机械能；势能是个状态量、是相对的、属于系统的；仅在保守力作用下的系统，系统的机械能守恒。。二、力所作的功1.质量为0.5kg的质点，在x-y平面内运动，其运动方程为jt5.0it5r2（SI制），在t=2s到t=4s这段时间内，合外力对质点做的功为3J2.质量为m=0.5kg的质点，在xoy平面内运动，其运动方程为x=2t+2t2,y=3t(SI),在t=1s到t=3s时间段内，合外力对质点所作的功为40J3.甲缓慢地将一劲度系数为k的弹簧从原长拉长了L，乙继甲之后，缓慢地将弹簧继续拉BAAa长了L32，则甲、乙两人所作功大小分别为A甲221kL,A乙298kL三、动能、动能定理1.设质量为10kg的质点以速度smjiv/)38(运动，则其动能为365J2.质量为m=10kg的物体沿x轴无摩擦地运动。设t=0时物体位于坐标原点，速度为2m/s，物体在力tF52（N）的作用下，经过4s，此时物体的速度为v=6.8m/s；此过程中力对物体作的功为A=211.2J3.质量m=4kg的质点，在力ixF)23(（SI制）作用下，从0x处由静止开始沿x轴作直线运动，当质点运动到mx3处时加速度为2.25m/s2；此过程中力F所做的功为18J；质点在mx3处的速度为3m/s4.如图所示，一质量为m的质点在三个力的作用下从A点由静止开始沿半径为R的圆周运动。其中一个力是恒力F0，方向始终沿x轴正向。当质点从A点沿逆时针方向走过1/4圆周到达B点时，速度为v，则此过程中，F0所做的功为RF0，其它两个力做的功为2021mvRF。动量和角动量一、基本概念理解质点的动量和动能都与惯性参考系的选择有关；作用力的冲量与反作用力的冲量总是等值反向；系统的内力不会改变系统的总动量。二、冲量、动量1.质量为20g的子弹沿x轴正向以500m/s的速率射入一木块后，与木块一起仍沿x轴正向以50m/s的速率前进，在此过程中子弹所受冲量为-9N.s2.力itF12（SI制）作用在质量kgm2的物体上，使物体从静止开始运动，则它在3秒末的动量为smkgi/543.质量为m的汽车在广场上以速率v作半径为R的圆周运动，如图所示。车从A点运动到B点，动量的增量为imv24.某物体的质量m=10kg，受到方向不变的力t4030F（N）的作用，在开始的2s内，此力的冲量的大小为140N·s；物体的动量改变量的大小为140kg·m/s；若物体的初速度的大小为10m/s，方向与力F的方向相同，则在2s末时物体的速度大小为24m/s5.一个F=30+4t(SI)的力作用在质量为10kg的物体上，要使冲量等于300N·s，此力的作用时间t为6.86s6.一质量为m的物体，原来以速率v向北运动，突然受到外力作用后，变为向西运动，但速率仍为v，则外力的冲量大小为mv2；方向为南偏西45°；物体的动量增量大小为mv2。三、角动量1.一质量为2kg的质点在某一时刻的位置矢量为23rij(m)，该时刻的速度为32vij(m/s)，则该质点此时刻的动量pji26，相对坐标原点的角动量L=k14。ABORxyvBAvvyx2.一质量为m的质点作半径为R的圆周运动，其角加速度t1（2srad），t=0时角速度为0，则t=1s时该质点的角动量大小为)23(02mR。四、质点力学综合（牛顿定律、动能定理、动量定理、动量守恒等）1.质量为kgm10的物体沿x轴方向无摩擦地滑动，0t时物体静止于原点。若物体在力xF43的作用下移动了3米，则其动量的增量为smkg/156，该力对物体作的功为J27。2.质量为M=1.5kg的物体，用一根长为L=1.25m的细绳悬挂于天花板上，今有一质量为m=10g的子弹以v0=500m/s的水平速度射穿物体，刚射出物体时子弹的速度大小为v=30m/s，设穿透时间及短。求：（1）子弹穿出时绳中张力的大小；（2）子弹在穿透过程中所受的冲量。解：（1）0mvvMmvMvvmv)(0=3.13m/s2vTMgML=26.46（N）（2）0mvmvI（或vM）=-4.7（N.s）3.已知质量为2kg的质点在xoy平面上运动，其运动方程为jtitr2342（SI制），试求：（1）任意时刻质点速度矢量的表达式；（2）任意时刻质点所受的合外力F；（3）在t1=2s到t2=4s这段时间内，合外力的冲量I；（4）在t1=2s到t2=4s这段时间内，合外力所作的功。解：（1）jtidtrdv64（2）jdtvda6)(12NjamF（3）)(24124221sNjdtjdtFItt（4）)(432124244221212122222122JmvmvA4.光滑水平面上放置一静止的木块，木块质量为M。一质量为m的子弹以速度v沿水平方向射入木块，然后与木块一起运动，求：（1）子弹与木块间的相互作用力分别对子弹和木块所做的功；（2）碰撞过程中所损耗的机械能.解（1）子弹射入木块的过程动量守恒，设子弹和木块的共同运动速度为，则有解得根据动能定理有，子弹和木块间的相互作用力对子弹做功为子弹和木块间的相互作用力对木块做功为（2）子弹射入木块的过程中由于二者的相互作用能量不守恒，机械能有所损耗，其值为刚体的定轴转动一、基本概念理解转动惯量不仅和总质量有关，还和质量分布有关。二、转动惯量1.长为L，质量为M的均质棒绕过其一端并垂直于棒的轴的转动惯量为231ML2.两个均质圆盘A、B的密度分别为A和B，若A大于B，但两圆盘的质量和厚度相同，如两盘对通过盘心并垂直于盘面的转轴的转动惯量各为JA和JB，则JA小于JB三、转动定律1.一匀质细杆质量为m，长为l，可绕过一端O的水平轴自由转动，杆于水平位置由静止开始下摆，则初始时刻杆的角加速度为lg23，杆转过角时的角速度为lgsin32.如图所示，质量为m，半径为R的飞轮（视为均质圆盘），可绕O轴转动，边缘绕有轻绳。现一人用恒力F拉绳子的一端，运动L米，则飞轮的角加速度=mRF2；拉力F做的功A=FL。四、角动量及角动量守恒1.花样滑冰运动员绕竖直轴旋转，两臂伸开时转动惯量为J0，角速度为ω0；收拢两臂时，转动惯量变为J0/3，则角速度为03五、定轴转动的功能关系1.长为l、质量为m的匀质细杆，以角速度ω绕通过杆端点垂直于杆的水平轴转动，杆对转轴的转动惯量为231ml；杆绕轴转动的动能为2261ml；杆对转轴的角动量大小为231ml。2.一均质圆盘，质量为m，半径为r，绕过其中心垂直于盘面的固定轴转动，角速度为ω，RFO则该圆盘的转动惯量为221mr，转动动能为2241mr3.一花样滑冰运动员，开始自转时，其动能为20021JE。然后她将两臂收回，转动惯量减小至原来的1/3，此时她的动能为03EE4.图（a）为一绳长为l、质量为m的单摆，图（b）为一长度为l、质量为m能绕水平固定轴O自由转动的均质细棒，现将单摆和细棒同时从与竖直线成θ角的位置由静止释放，若运动到竖直位置时，单摆、细棒的角速度分别以ω1、ω2表示，则21325.一转动惯量为J的圆盘绕通过盘心的固定轴转动，起初角速度为0，设它所受阻力矩与转动角速度成正比M=-kω（为正常数）,1）它的角速度从0变为012所需时间是skJ2ln；（2）在上述过程中阻力矩所作的功为2083J6.一转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动，初始角速度为0。设它所受阻力矩与转动角速度的平方成正比2kM（k为正常数）。则它的角速度从0变为013的过程中所需时间为02kJ,阻力矩所作的功为2094J六、力学综合１.长为L，质量为m的均匀细杆可绕通过其上端的水平光滑固定轴O转动，另一质量亦为m的小球，用长也为L的轻绳系于上述的O轴上。开始时杆静止在竖直位置，现将小球在垂直于轴的平面内拉开一定角度，然后使其自由摆下与杆端相碰撞（设为弹性碰撞），结果使杆的最大偏角为π/3，求小球最初被拉开的角度。解：小球下摆的过程中，只有重力做功，机械能守恒221)cos1(mvmgL小球与杆碰撞的过程中，内力矩远大于外力矩，只有重力做功，机械能守恒，角动量守恒JmL