大学物理——稳恒磁场.

9.1磁感应强度9.2磁场中的高斯定理9.3毕奥-萨伐尔定律及其应用9.4磁场的安培环路定理9.5磁场对运动电荷和载流导线的作用9.6磁力的功9.7磁介质静电荷运动电荷稳恒电流静电场稳恒磁场电场磁场学习方法：类比法一、基本磁现象SNSNISN同极相斥异极相吸电流的磁效应1820年奥斯特天然磁石9-1磁场磁感应强度电子束NS+FFI磁现象：1、天然磁体周围有磁场；2、通电导线周围有磁场；3、电子束周围有磁场。表现为：使小磁针偏转表现为：相互吸引排斥偏转等4、通电线能使小磁针偏转；5、磁体的磁场能给通电线以力的作用；6、通电导线之间有力的作用；7、磁体的磁场能给通电线圈以力矩作用；8、通电线圈之间有力的作用；9、天然磁体能使电子束偏转。安培指出：nINS天然磁性的产生也是由于磁体内部有电流流动。分子电流电荷的运动是一切磁现象的根源。运动电荷磁场对运动电荷有磁力作用磁场二、电流电流密度dtdqI传导电流:电荷的定向运动形成电流。方向：规定为正电荷运动方向。大小：单位（SI）：安培（A）电流强度——单位时间内通过某截面的电量。运流电流:宏观带电物体在空间作机械运动,形成的电流。导体中某点的电流密度，数值上等于通过该点场强方向垂直的单位截面积的电流强度。方向：该点场强的方向。当通过任一截面的电量不均匀时，用电流强度来描述就不够用了，有必要引入一个描述空间不同点电流的大小的物理量。电流密度ndSdIjdSdISdjdScosjjdSdI电流密度和电流强度的关系SSdjI穿过某截面的电流强度等于电流密度矢量穿过该截面的通量。电流强度是电流密度的通量。ndSdIjdSdIdSBvqFBmax0方向:小磁针在该点的N极指向单位:T(特斯拉)GT4101(高斯)大小:磁力+vmF三、磁感应强度B一、磁力线(磁感应线或B线)方向：切线大小：dSdBmaaBbbBccB9.2通量磁场中的高斯定理I直线电流圆电流I通电螺线管II1、每一条磁力线都是环绕电流的闭合曲线，因此磁场是涡旋场。磁力线是无头无尾的闭合回线。2、任意两条磁力线在空间不相交。3、磁力线的环绕方向与电流方向之间可以分别用右手定则表示。SSBSmdScosBSdBmdScosBSdBmSBnndSS二、磁通量——穿过磁场中任一曲面的磁力线的条数BBBcosBSSBmndS三、磁场中的高斯定理0SdB穿过任意闭合曲面的磁通量为零SBSdBm0SVBdSdivBdV磁感应强度的散度磁场是无源场。BBdiv00BBdiv或高斯定理的微分形式SBmiS)ji(23S3021SS021)RB(S21RBS2.在均匀磁场jiB23中，过YOZ平面内面积为S的磁通量。XOYZSnBRO1S2SB1.求均匀磁场中半球面的磁通量课堂练习9-3毕奥---萨伐尔定律一、稳恒电流的磁场电流元lId20sin4rIdldB170104TmA304rrlIdBd对一段载流导线LrrlIdBdB304方向判断：的方向垂直于电流元与组成的平面，和及三矢量满足矢量叉乘关系。——右手定则BdBdlIdlIdrr毕奥-萨伐尔定律IP.rBdlId二、运动电荷的磁场qvISdl电流电荷定向运动电流元2004rrlIdBdqnvSI2004r)r,vsin(qvdNdBB载流子总数nSdldNlId其中电荷密度速率截面积运动电荷产生的磁场304rrvqB同向与若rvBq,0qvBrqvBr反向与若rvBq,0三、载流线圈的磁矩nISpm对于通电平面载流线圈电流I线圈面积S向成右手螺旋其方向与电流的环绕方线圈法向单位矢量,nnISImpISIXOY已知：真空中I、1、2、a建立坐标系OXY任取电流元lId20sin4rIdldB204rsinIdldBB大小方向0rlId0rrBdldlaP1I2统一积分变量actgactgl)(dcscadl2sinar四、毕奥---萨伐尔定律的应用1.载流直导线的磁场22204sinadsinIasin204rdlsinIB21sin40dIa)cos(cos4210aIB)cos(cos4210aIXOYaP1I20rrBdldl或：)sin(sin4120aIB21无限长载流直导线210aIB20半无限长载流直导线212aIB40直导线延长线上204rsinIdldB00dB0BIB)cos(cos4210aIB?BIBaOpRIBdBdxBd0rXY2.圆形电流轴线上的磁场lId已知:R、I，求轴线上P点的磁感应强度。建立坐标系OXY任取电流元lId分析对称性、写出分量式204rIdldB大小方向0rlId0BdB204rsinIdldBBxx统一积分变量204rsinIdldBBxxrRsindlrIR304RrIR24302322202)xR(IR结论2322202)xR(IRB方向：右手螺旋法则大小：xOpRIBdBdxBd0rXYlId?.1BRx3202xIRB232220)(2xRIRBRIB20载流圆环载流圆弧IBBI?0.2BxRIRIB422002圆心角圆心角3、载流直螺线管内部的磁场232220)(2lRIndlRdBB222222222222cscsinsincsccotRlRrRrlRdRdlRl)cos(cos2)sin2(120021nIdnIB...............IB.p1A2ASlμ讨论：1、若即无限长的螺线管，LR0,21则有nIB02、对长直螺线管的端点（上图中A1、A2点）0,221则有A1、A2点磁感应强度nIB021练习求圆心O点的B如图，RIB40OIRRIB80IORRIRIB2400ORIOIR32)(RIRIB231600例9-2两平行载流直导线cmd40cmr202cmrr1031AII2021cml25过图中矩形的磁通量AB求两线中点l3r1r2r1I2IdAAB解：I1、I2在A点的磁场221021dIBBT5100.2TBBBA521100.4方向l3r1r2r1I2Irdrd如图取微元BldrSdBdm)(222010rdIrIBldrrdIrIdrrrmm211])(22[20102112012110ln2ln2rrdrdlIrrrlIwb61026.2方向BIIB0APac练习求角平分线上的pB已知：I、c解：)cos(cos4210aIBAO)]2cos(0[cos40aI)2cos1(2sin40cI同理方向所以OBAOpBBB)2cos1(2sin40cIBOB)2cos1(2sin20cI方向例9-3氢原子中电子绕核作圆周运动rv求:轨道中心处B电子的磁矩mp612.210vmsm.r1010530已知解:2004rrvqB0rv又TrevB13420方向nISpmervI22rS2231093021Am.vreISpm方向例9-4均匀带电圆盘已知：q、R、圆盘绕轴线匀速旋转。解：如图取半径为r,宽为dr的环带。rdrdIrdrrrdIdB2200qRrdr求圆心处的B及圆盘的磁矩元电流rdrdsdq2其中2RqdqdqTdqdI22RrdrrrdIdBB00022BqRrdrRqR2200线圈磁矩nISpm如图取微元rdrrSdIdpm24402RrdrrdppRmm方向：一、安培环路定理静电场0ldEIrlBrrIdlrI222001、圆形积分回路IldB0dlrIldB209-4磁场的安培环路定理改变电流方向IldB0磁场ldB?220I2、任意积分回路dlBldBcosdlrIcos20rdrI20IldB0.dBldrI3、回路不环绕电流.0ldB安培环路定理说明：电流取正时与环路成右旋关系如图iIldB0)(320II4I1Il3I2IiIldB0在真空中的稳恒电流磁场中，磁感应强度沿任意闭合曲线的线积分（也称的环流），等于穿过该闭合曲线的所有电流强度（即穿过以闭合曲线为边界的任意曲面的电流强度）的代数和的倍。即：BB0)(3200IIIldBi环路所包围的电流4I1Il3I2I由环路内外电流产生由环路内电流决定)(3200IIIldBi?位置移动4I1Il3I2I4I1Il3I2I??不变不变改变0ldE静电场稳恒磁场iiIldB00SdBisqSdE01磁场没有保守性，它是非保守场，或无势场电场有保守性，它是保守场，或有势场电力线起于正电荷、止于负电荷。静电场是有源场磁力线闭合、无自由磁荷磁场是无源场IR二、安培环路定理的应用当场源分布具有高度对称性时，利用安培环路定理计算磁感应强度1.无限长载流圆柱导体的磁场分布分析对称性电流分布——轴对称磁场分布——轴对称已知：I、R电流沿轴向，在截面上均匀分布iIldB0BdOP1dS2dS1Bd2Bd的方向判断如下：BrlIR作积分环路并计算环流如图BrBBdlldB2利用安培环路定理求IldB0rIB20RrIrB020Br220rRI作积分环路并计算环流如图BrBBdlldB2利用安培环路定理求IldB0202RIrBRrIR0IrB结论：无限长载流圆柱导体。已知：I、RRrrIRrRIrB22020IBBRI20BROr讨论：长直载流圆柱面。已知：I、RrBBdlldB2RrIRr00RrrIRrB200rRORI20BRI练习：同轴的两筒状导线通有等值反向的电流I,求的分布。B1RrII2R0,)1(2BRr0,)3(1BRrrIBRrR2,)2(021电场、磁场中典型结论的比较rIB20rE02202RIrB202RrE0E0B外内内外rE02rIB20rE02rI