大学物理一计算题111

1、均匀带电细线ABCD弯成如图所示的形状，其线电荷密度为λ，试求圆心O处的电势。解：两段直线的电势为2ln4201V半圆的电势为024V，O点电势)2ln2(40V2、有一半径为a的半圆环，左半截均匀带有负电荷，电荷线密度为-λ，右半截均匀带有正电荷，电线密度为λ，如图。试求：环心处O点的电场强度。解：如图，在半圆周上取电荷元dqaadEdEEEadqdEaddldqxx0200202dcos212cos41由对称性3、一锥顶角为θ的圆台，上下底面半径分别为R1和R2，在它的侧面上均匀带电，电荷面密度为σ，求顶点O的电势。（以无穷远处为电势零点）解：:以顶点O作坐标原点,圆锥轴线为X轴向下为正.在任意位置x处取高度为dx的小圆环,其面积为xdxdxrdScostan2cos2其上电量为xdxtgdSdqcos2它在O点产生的电势为2204xrdqdU022202tantan4costan2dxxxxdx总电势01202)(tan221RRdxdUUxxABCDO·aaa_xyOaθ____+++++xyoaθEdR1R2σθO4、已知一带电细杆，杆长为l，其线电荷密度为λ=cx，其中c为常数。试求距杆右端距离为a的P点电势。解：考虑杆上坐标为x的一小块dxdx在P点产生的电势为xalxdxcxaldxdU00441求上式的积分,得P点上的电势为])ln()[(44000laalalcxalxdxcUl5、有一半径为a的非均匀带电的半球面，电荷面密度为σ=σ0cosθ，σ0为恒量。试求：球心处O点的电势。解：6、有一半径为a的非均匀带电的半圆环，电荷线密度为λ=λ0cosθ，λ0为恒量。试求：圆心处O点的电势。解：7、有宽度为a的直长均匀带电薄板，沿长度方向单位长度的带电量为λ，试求：与板的边缘距离为b的一点P处的电场强度(已知电荷线密度为λ的无限长直线的电场强度为rE02)。xPOlaoθZ002000200042sincos4sin24sin2sin2RdRRRdRdUURdqdURdRdsdqRdRds圆环的电势　上取一圆环，oθZxyOaθ002200024cos4ddUUaddldq，adqdUdq，在半圆上取电荷元Pab·解：8、有一瓦楞状直长均匀带电薄板，面电荷密度为σ，瓦楞的圆半径为a，试求：轴线中部一点P处的电场强度。(已知电荷线密度为λ的无限长直线的电场强度为rE02)解：电荷以相同的面密度σ9、分布在半径分别为R1=10cm和R2=20cm两个同心球面上。设无限远处电势为零，球心处的电势为V0=300V。（1）求电荷面密度σ；（2）若要使球心处的电势也为零，外球面上的电荷面密度σ’应为多少？（εo=8.85×10-12C2N-1m-2）解：（1）11104RqU22204RqUbbaaxbadxadEExbadxadEdxadx，aln2)(2)(20000度整个带电薄板的电场强公式，有由无限长带电直线电场电荷线密度为视为无限长带电直线，的窄条为研究对象，取宽为如图abP·OxdEXdxaLP.P·000000sin2sin0cos2cos2ddEdEEddEdEEddEaddldlyyxx＝为带电直线，电荷线密度限长的窄条为对象，视为无如图，顶视图，取宽为xyoaθEd)(4421221120100RRRqRqUUU29210/1085.8)(mcRRU（2）010、如图，长直圆柱面半径为R，单位长度带电为λ，试用高斯定理计算圆柱面内外的电场强度。解：0iqsdE0E(Rr0)rE2(rR)11、电荷Q均匀分布在长为l的细杆AB上，P点位于AB的延长线上，且与B相距为d，求P点的电场强度。解：12、电荷Q均匀分布在长为l的细杆AB上，P点位于AB的延长线上，且与B相距为d，求P点的电势。解：13、电荷Q均匀分布在半径为R的半圆周上，求曲率中心O处的电场强度。解：如图，在圆周上取电荷元dqRABPdl)11(444122lddlQxdxExdxdEABPdldxlQqdxdqU04dldddldlQxdqUln4400OQR202222020202cos41cos41cos041RQdRQRdqdEdEEEERdqdEdQRdRQdldqxxy＝＝由对称性，14、用细的绝缘棒弯成半径为R的圆弧,该圆弧对圆心所张的角为2α，总电荷q沿棒均匀分布,求圆心处的电场强度。解：如图，在圆弧上取电荷元dqsin4cos241cos41cos0412220202020RqdRqRdqdEdEEEERdqdEdqRdRqdldqxxy＝＝由对称性，15、求均匀带电圆环轴线上任一点P处的电场强度（圆环半径为R，带电量为Q）解：1、一平板电容器的电容为1×10-11F，充电到带电荷为1.0×10-8C后，断开电源，求极板间的电压及电场能量。解：U=Q/C=1000VW=Q2/2C=5.0×10-6JRxEdOQyθORORxyEdθ2/322022220220)(4141041xRQxxRxxRdqdEEEEdxRdqdEdqxx由对称性知，，，则在圆环上任取电荷元2、点电荷带电q，位于一个内外半径分别为R1、R2的金属球壳的球心，如图，P为金属球壳内的一点，求：（1）金属球壳内表面和外表面的感应电荷；（2）P点的电场强度大小和P点的电势。解：（1）内表面感应电荷-q，外表面感应电荷q（2）E=0024qVR3、圆柱形电容器，长度为L，半径分别为R1和R2，二柱面间充满相对介电常数为εr的均匀介质。设电容器充电后，两极板单位长度上带电量分别为+λ和-λ，求：（1）两极板间的电场强度；（2）圆柱形电容器的电容；（3）它储有的电能。解：4、如图，半径为R0的金属球，带电Q，球外有一层均匀电介质的同心球壳，其内外半径分别为R1和R2，相对介电常数为εr，P为介质中的一点，离球心为r。（1）试用高斯定理求P点的电场强度E；（2）由E求P点的电势V。解：q•R2R1R2R1020102122210(1)12(2)ln22lnln(3)24rrrrErRVEdrRLQCRVRRLRQWeC由高斯定理，柱形电容器极板间电场强度为极板间电势差，R1R0R2Pεrr·202020202020202214)11(44444)2(444)1(2222RQRrQdrrQdrrQEdrdrEUPrQErQErQDEPrQDQrDrrRrRrRrRrr＝势点的电真空中介质中由以上结论方向径向向外点的电场强度大小的球形高斯面由高斯定理，作半径为R1R0R2Pεrr·5、金属球半径为R1，带电q1，外有一同心金属球壳，半径分别为R2、R3，金属球壳带电q2，求金属球和球壳之间一点P的电势。解：6、如图所示，平板电容器（极板面积为S，间距为d）中间有两层厚度各为d1和d2、电容率各为ε1和ε2的电解质，试计算其电容。解：SDSSdDSdDSdDSdDS＝側下上1221212211ba2211VV,ddSVVsCddE　　EDba＝，＝，7、如图球形电容器，内外半径分别为R1和R2，二球面间充满相对介电常数为εr的均匀介质，当该电容器充电量为Q时，求：（1）介质内ED,的大小；（2）内外球壳之间的电势差ΔU；（3）球形电容器的电容C；（4）它储有的电能We。解：R3PR2R1)(41,32312110211RqRqRqrqUPqqq点的电势利用迭加原理，外表面带电面带电由静电感应，球壳内表R2PR3R1d1d2ε1ε2R1R22101222122102102020228)(2e)4(4)3()11(44)2(444)1(2121RRRRQCQWRRRRUQCRRQdrrQEdrUrQDErQDQrDrrrrRRrRRr的球形高斯面由高斯定理，作半径为8、圆柱形电容器，长度为L，半径分别为R1和R2，二柱面间充满相对介电常数为εr的均匀介质，当该电容器充电量为Q时，求：（1）圆柱形电容器的电容；（2）它储有的电能。解：1、（1）如图一，试写出通过闭合曲面S的电位移矢量D通量的高斯定理。（2）如图二，试写出磁场强度矢量H沿闭合曲线L的环流的安培环路定理。解：(1)1SDdSq(2)123()LHdlIII2、如图所示，一根长为L，均匀带电量为Q的细棒，以速度V沿X轴正向运动，当细棒运动至与Y轴重合的位置时，细棒下端到坐标原点O的距离为a，求此时细棒在O点产生的磁感应强度B。解：在细棒上距O点y取电荷元dq=λdy，由运动电荷的磁场公式dyLyVQydqVdB202044方向垂直向里)(44020LaaLLVQdyLyVQBLaa3、在半径为a和b的两圆周之间，有一总匝数为N的均匀密绕平R2R1LRRQCQWeRRLUQCRRLQEdrUrLQrErrrrr01222120120004ln2)2(ln2ln212121)1(，极板间电势差器极板间电场强度为由高斯定理，柱形电容I1I2I3LI4图二图一S·q1·q2XYLaOVaobI面螺线圈(即单位长度半径上的匝数为)abNn，通以电流I，如图所示。求线圈中心O点处的磁感应强度。解：取半径为r宽为dr的圆环，NIdIdrba0022()dINIdrdBrrba00ln2()2()RrNIdrNIbBdBrbabaa4、一半径R的圆盘，其上均匀带有面密度为σ的电荷，圆盘以角速度ω绕通过盘心垂直于盘面的轴转动，试证其磁矩的大小为4m41ωσRp。解：取半径为r宽为dr的圆环drrrrdrrdIdpm3222240341RdrrpRm5、用两根彼此平行的半无限长直导线L1、L2把半径为R的均匀导体圆环联到电源上，如图所示。已知直导线上的电流为Ｉ。求圆环中心O处的磁感应强度的大小。解：IIII432411,RIRIBRIRIBRIB323412,32343222211021BBBRIRIBBLL4)sin(sin4,012216、内外半径分别为a、b的圆环，其上均匀带有面密度为σ的电荷，圆环以角速度ω绕通过圆环中心垂直于环面的轴转动，求:圆环中心处的磁感强度大小。解：RIB2RoL1L2OIL1L2OII1I2oaRbbRrdrdsdq2rdrndqdI22drrdIdB22)(22abdrdBBbaba7、如图，两段共心圆弧与