大学物理上第一章质点运动学ppt.

大学物理大学物理电子教案1、物理课的地位与作用物理学是研究物质运动的最基本、最普遍规律的学科。前言物理学的知识是科技人员必备的基础知识。物理课是理工科各专业学生必修的一门重要的基础课。2、学时：144学时本期72学时下期72学时（全部完成）3、参考书：程守诛“普通物理学”（共三册）张三慧“大学物理学”（共五册）哈里德“物理学”（共四本）4、教学要求：（1）勤、思、练、记。（2）周一交发作业。要认真独立完成！学习委员送至许东亮纪念楼(物理楼)209！成绩评定：平时成绩（上课、考勤、期中、作业等）占30%，期末成绩占70%。旷课、迟到、早退、作业缺交5次以上不能参加期末考试！第一章质点运动学教学基本要求一掌握位置矢量、位移、加速度等描述质点运动及运动变化的物理量.理解这些物理量的矢量性、瞬时性和相对性.二理解运动方程的物理意义及作用.掌握运用运动方程确定质点的位置、位移、速度和加速度的方法，以及已知质点运动的加速度和初始条件求速度、运动方程的方法.三能计算质点在平面内运动时的速度和加速度，以及质点作圆周运动时的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度.四理解伽利略速度变换式,并会用它求简单的质点相对运动问题.第一章质点运动学研究机械运动规律的学科。低速牛顿力学高速相对论力学一参考系质点实际问题物理模型数学处理质点参照系xyz钟坐标系物体参照物（尺）11质点运动的描述二位置矢量运动方程位移xyzr)t(o1、位置矢量(矢径或位矢)rkzjyixr或222zyxrrrzcos,rycos,rxcos位置矢量随时间变化的函数关系称运动方程。)t(rr)t(zz),t(yy),t(xx或运动方程消去t，得(x、y、z之间关系）轨迹方程。Axyz例1：质点在平面上运动方程为tcosRxtsinRyR（、为常量）求轨迹方程。解:消去t得轨迹方程222Ryx（圆轨道）2、位移矢量rΔ)t(r)tt(rrΔΔkzjyixΔΔΔ位移rΔ路程SΔ注意区别：矢量（弦长）标量（弧长）rΔ一般SΔrΔ一维直线运动，且不回头时曲线运动中，当时0tΔdSrddr只有rSrΔΔΔxyzrrΔSΔr)tt(Δ)t(rΔoAxyzBdr是在矢径上的投影rdr而rr显然,rddrkzjyixBBB)kzjyix(AAA是位矢大小(长度)的增量xAxBo三速度v平均速度：瞬时速度：平均速度的极限值。trvΔΔv0tΔtrvlim0tΔΔΔdtrd（沿方向）rΔ沿切向。vvdtrddtdrdtdS瞬时速率v方向：大小：v表示运动快慢与方向的物理量。xyzrABrΔSΔr)tt(Δ)t(rΔo（路程对时间的导数）速度是位置矢量对时间的一阶导数.ABB1B2rΔ直角坐标中kdtdzjdtdyidtdxdtrdvxvyvzv2z2y2xvvvvvvvcos,vvcos,vvcoszyx===或四加速度a表示速度变化的物理量平均加速度：瞬时加速度：tvaΔΔtvalim0tΔΔΔ22dtrddtvdAB)t(v)tt(vΔvΔa指向轨迹曲线凹的一侧。a直角坐标中kdtdvjdtdvidtdvdtvdazyx2z2y2xaaaaaacos,aacos,aacoszyx或2z2y2x)dtdv()dtdv()dtdv(12加速度为恒矢量时的质点运动(自学)13圆周运动加速度是速度对时间的一阶导数一平面极坐标oyxA(x,y)rA(x,y)A(r,)变换关系x=rcosy=rsin例:一质点的运动方程为x=6t-t2(SI),则在t由0至4s的时间间隔内,质点位移的大小为,在t由0至4s的时间间隔内,质点走过的路程为.解:当t=0时,x0=0当t=4时,x4=24-16=8所以,位移的大小为x4–x0=8moxx4x0而计算路程,则需看在该段时间内质点的速度是否改变方向,若改变则速度为零时为转折点.令v=dx/dt=6–2t=0即t=3s时速度为零因此,质点走过的路程S=x3–x0–(x4–x3)=9–0–(8–9)=10mx38m10m例1：质点在平面上运动方程为（2）运动情况。（3）证明（4）从时，位移、路程、平均速度、平均速率？求：（1）、、？avrtcosRxtsinRyR（、为常量）vr2t0t解：（1）jtsinRitcosRjyixrjtcosRitsinRdtrdvrjtsinRitcosRdtvda222（2）Rvvvv2y2x（不变）匀速圆周运动vtxyorxy（3）0vrvr（4）0tiRr12tjRr2位移iRjRrrr12Δ路程2R4R2SΔ平均速度)ij(2RtrvΔΔ平均速率R22RtSvΔΔvv即平均速度的大小平均速率注意：（路程被时间除）R22v大小xyvtro1r2rrΔ二圆周运动的角量描述oxyArr=常数=(t)角坐标对时间的一阶导数角速度角速度dtd角速度对时间的一阶导数角加速度角加速度dtd22dtd三圆周运动的切向加速度和法向加速度nv自然坐标随点而异n,n但始终沿速度方向上的单位矢量vvdtvdadtdvdtdvoArxyBS11rSdtdttΔΔΔlim0nttΔΔlim0nttΔΔΔlim0ntSrtΔΔΔlim01ndtdsr1nrvnvanaana切向加速度a法向加速度na只改变大小。v只改变方向。vrvan2dtdvanaa或22222)()(rvdtdvaaanaatgn和22sin2dtdva2nvan一般曲线运动vaan2222n2)v()dtdv(aaaaatgnva与的夹角为:锐角-----加速率曲线运动钝角-----减速率曲线运动直角-----匀速率曲线运动四圆周运动中角量与线量的关系rStStΔΔΔlim0trtΔΔΔlim0dtdrdtdSrvdtdrdtdvrarvan22ran曲率圆曲率半径na问：人是速度感应器还是加速度感应器？（三）运动学中两类问题1、微分问题：2、积分问题：rvadtrdvdtvdat00dtvrrt00dtavvdtdvanva2n积分问题注意：)t(a)v(a)r(a代公式分离变量积分解微分方程例:在x轴上作变加速直线运动的质点,已知其初速度为v0,初始位置为x0,加速度a=Ct2,则其速度与时间的关系v=,运动方程x=.解:dtCtdvCtdtdva22积分得30t02vvCt31vvdtCtdv0dt)Ct31v(dxCt31vdtdxv30304003xxt00Ct121tvxxdt)Ct31v(dx0V0+(1/3)Ct3X0+v0t+(1/12)Ct4解：x4ax4dtdv作变换例3：质点沿轴运动，其，x4a0ts/m6v0x00x求：?,)x(vdtdxdxdvdtdvadxdvvx4dxdvv分离变量，并积分xdx4vdvxx0vv022x436v)xx(2)vv(21202202此时不能直接分离变量！例某人骑自行车以速率v向西行驶，风以相同速率从北偏东30°吹来，人感到风从哪个方向吹来？北偏西30°解:人地风人风地vvv作矢量合成图300风地v风人v人地v?例:一质点沿半径为R的圆周运动,其路程S与时间t变化的规律为S=bt-ct2/2(SI),式中b,c为大于零的常数,且b2Rc(1)at=,an=,(2)质点运动经过t=时,at=an.解:(1)cdtdvatctbdtdSvR/)ctb(R/va22n(2)c/Rc/btcR/)ctb(2例:一质点沿半径为0.10m的圆周运动,其角位移θ可用下式表示θ=2+4t3(SI)(1)当t=2s时,at=,(2)当at的大小恰为总加速度大小的一半时,θ=.解:(1)t24dtdt12dtd22ts/m8.4ra(2)atana300tn42na3art144rat4.23t4.144解得rad15.33/223/2t43例4.如图,0vh用绳匀速拉船.已知收绳速度0v,滑轮距水面高度h,船的运动将是(A)匀加速运动(B)匀减速运动(C)变加速运动(D)变减速运动(E)匀速直线运动解:OXxl222hxl建立坐标系dtdxxdtdll22船vdtdxvdtdl,00vxlv船或cos0vv船[]CBC飞船月球地球AACrABrBCrBCABACrrr对t求导dtrddtrddtrdBCABACBCABACvvv（1）脚标次序。（2)实用中速度变换常采用矢量的分量式,即(3)若运动参考系只是作平动,再对t求导,得BCABACaaa速度变换式加速度变换式注意：矢量叠加。14相对运动BCxABxACxvvv的分量,它的正负表示其方向与坐标轴正向相同或相反.其中是矢量xv例2：以与地面成角的初度速发射一炮弹，除重力加速度外，还因阻力具有与速度成正比且方向相反的加速度（比例系数为），求：炮弹的轨迹？00vk解：vgxy0vo0vka'jkvikvyxj)gkv(ikvgaayx'xxkva)gkv(ayyxxkvdtdv)gkv(dtdvyy解微分方程要用分量式'a12分离变量，并积分1kdtvdvxx0t00cosvxvktcosvvln00xkt00xecosvv式分离变量，并积分2又dtdxvxdtvdxxdtecosvkt0t0t0x0t0kt00|ekcosvx)e1(kcosvkt00)gkv(dtdvyykdtkgvdvyyt0y00vsinvkge)kgsinv(vkt00ydtdyvy同理tkg)e1)(kgksinv(dtvykt200t0y炮弹的轨迹方程：)xcosvk1ln(kgx)coskvgtg(y002000不是抛物线！