大学物理习题

（机械振动与机械波）一、选择题（25分）1一质点作周期为T的简谐运动，质点由平衡位置正方向运动到最大位移一半处所需的最短时间为（D）(A）T/2（B）T/4(C)T/8（D）T/122一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时，其动能为振动总能量的（E）(A）7/16(B）9/16(C）11/16(D）13/16(E）15/163一质点作简谐运动，其振动方程为)32cos(24.0txm,试用旋转矢量法求出质点由初始状态运动到x=-0.12m,v0的状态所经过的最短时间。（C）（A）0.24s（B）31（C）32（D）214一平面简谐波的波动方程为：)(2cosxtAy，在1t时刻，431x与42x两处质点速度之比：（B）（A）1（B）-1（C）3（D）1/35一平面简谐机械波在弹性介质中传播,下述各结论哪个正确？（D）(A)介质质元的振动动能增大时，其弹性势能减小，总机械能守恒.(B)介质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化，但两者相位不相同(C)介质质元的振动动能和弹性势能的相位在任一时刻都相同，但两者数值不同.(D)介质质元在其平衡位置处弹性势能最大.二、填空题（25分）1一弹簧振子，弹簧的劲度系数为0.32N/m，重物的质量为0.02kg，则这个系统的固有频率为____0.64Hz____，相应的振动周期为___0.5πs______．2两个简谐振动曲线如图所示，两个简谐振动的频率之比ν1：ν2=_2:1____，加速度最大值之比a1m：a2m=__4:1____，初始速率之比v10：v20=_2:1_____.三、计算题(每题10分，50分）1一质点作简谐振动，速度的最大值vm=5cm/s，振幅A=2cm．若令速度具有正最大值的那一时刻为t=0，求振动表达式．解：据题意，设振动表达式为：)cos(2tx，则振子速度为：)sin(2tdtdxvx1xx2tox1xx2to2mvω=2.5rad/s又因：速度正最大值的那个时刻是t=0，即，振子在平衡位置，沿着x正向运动。则1sin，取2)25.2cos(2txcm2一质点同时参与两个同方向的简谐运动，其运动方程分别为：mtx)34cos(10521;mtx)64sin(10322并求合运动的运动方程．解：)314cos(10521tx)614sin(10322tx=)2614cos(1032t=)324cos(1032t由振动方程知：21振动方向相反则由旋转矢量法得到：合振动)34cos(102221txxx3已知波动方程：cmxty)01.050.2(cos5,求波长，周期以及波速解：由题意，设波动方程标准形式为：))(cos(0uxtAy则，)01.050.2(cos5xty可化为：)250(50.2cos5xty比较得到：T250.2，T=0.8s波速250um/s，或者cm/s。依据x的单位而定所以，波长uT=200m或者200cm4如图,A、B两点相距30cm,为同一介质中的两个相干波源,两波源振动的振幅均为0.1m,频率均为100Hz,点A初位相为零,点B位相比点A超前π,波速为smu/400,(1)写出两波源相向传播的波动方程；(2)A、B连线上因干涉而静止的点的位置解：（1）以A点为原点，波沿着AB传播，为x方向A=0.1m,ν=100HzφA=0u=400m/sA点振动方程为：tyA200cos1.0向右传播的波动方程为：)5.0200cos(1.0)400(200cos1.01xtxtyB点得振动方程为：)200cos(1.0tyB，比A点超前π向左传播的波动方程为：)145.0200cos(1.0))40030(200cos(1.02xtxtyA、B间，两波干涉叠加，静止点得位相差：)12(1412kx即：x=2k+15k=0,,.....3,2,1300x得到：x=1,3,5,7……,29m5下图中(a)表示t=0时刻的波形图，(b)表示原点(x=0)处质元的振动曲线，试求此波的波动方程，并画出x=2m处质元的振动曲线．解:(1)由题(b)图所示振动曲线可知2Ts,2.0Am，且0t时，0,000vy，故知20,再结合题(a)图所示波动曲线可知，该列波沿x轴负向传播，且4m，若取])(2cos[0xTtAy则波动方程为]2)42(2cos[2.0xty(2)当x=2m,tymxsin2.02t00.511.52y0-0.200.20如图。波动光学部分第一部分选择题（单选题）1.光的颜色与（C）有关。(A)光源(B)温度(C)波长(D)介质2.光振动物理量为：（D）(A))cos(00tEE(B))2cos(00tEE(C))2cos(00rtEE(D))2(2cos00rtEE3.下列（D）是相干光。(A)独立光源分出的两束光；(B)单色光分出的两束光；(C)两束同频率的单色光源的光；(D)经不同路径，由波面上一点发出的两束次波光束。4.杨氏双缝干涉的是通过（D）方法得到的。(A)两独立的相干光源；(B)一束光分出的两相干光；(C)分振幅方法；(D)分波面的方法。5.杨氏双缝干涉条纹干涉加强的条件是（D）。(A)波程差212krr（k=1,2,3…）(B)2)12(k(k=1,2,3….)(C)2)12(k(k=1,2,3…)(D)k(k=0,1,2….)6.杨氏双缝干涉装置，mmd4.0，mmD00.1000，干涉条纹同侧的第一与第五级明纹相距6.00mm。则，次干涉的单色光波长为：（C）。(A)4000Ǻ，(B)400Ǻ，(C)6000Ǻ，(D)600Ǻ7.右图为薄膜透射光干涉的光路图，据此判断折射率1nA2n（(A)，(B)=,(C)）透射光经历了（B）半波损失。(A)一次，(B)两次，(C)三次，(D)没有。8.增透膜的厚度需要满足的条件是（B）。(A)kinne2sin222122光程差(B)2)12(2sin222122kinne光程差v(C)kinne22122sin2光程差(D)2)12(sin222122kinne光程差9.劈尖干涉属于B干涉（A等倾干涉；B等厚干涉），当劈尖夹角变小时，干涉条纹间距B（A变小；B变大；C不变），条纹密度C（A不变；B变密；C变疏）10.如图所示的劈尖干涉，劈尖材料折射率4.1n，测得两条明纹间距cml25.0，已知光波波长7000Ǻ，则劈尖顶角为（C）。第7题图第10题图（劈尖干涉的光程差为22kne）(A)0.01rad;(B)0.001rad;(C)0.0001rad;(D)0.00001rad.11.光是横波的直接证据是（D）。(A)光的干涉；(B)光的色散；(C)光的衍射；(D)光的偏振性12.光的衍射发生的条件：（D）(A)波长很大的光；(B)波长很短的光；(C)障碍物很小时；(D)障碍物几何尺寸可与光波波长相比。13.光波衍射的本质原理是（D）(A)惠更斯原理(B)杨氏双缝干涉原理；(C)等倾干涉；(D)次波与次波的叠加原理14.干涉条纹是均匀分布的是（D）(A)单缝夫琅禾费衍射；(B)牛顿环；(C)圆孔衍射；(D)劈尖干涉15.单缝衍射中央明条纹条件（D）半波带的数量为偶数；(A)半波带数量为奇数；(B)半波带数量为零；(C)半波带数量为偶数；(D)与半波带无关，总是明条纹。16.单缝衍射中如果单色光波长，则第三极暗纹在P点，如果入射光波长变为1.5，则P处是（A）。(A)明纹；(B)暗纹；(C)不确定17.单缝衍射中央明纹的半角宽度为（B）。(A)a2(B)a(C)D(D)D22.118.光栅衍射明条纹的条件为（B）。(A)2)12(sin)(kba；(B)kbasin)(；(C)kbacos)(；(D))(sin)(Nnkba19.圆孔衍射的艾里斑半径为（A）。(A)Df22.1；(B)Df44.2；(C)Df；(D)Df220.增大光学仪器分辨率的方法为（A）。(A)加大镜头直径，减小入射光的波长；(B)加大镜头直径，也同时增大入射光波长；(C)减小镜头直径，同时减小入射光波长；(D)减小镜头直径，同时增大入射光波长。21.伦琴射线就是（D）。(A)高速电子流；(B)波长很大的电磁波；(C)红外线以外的不可见光；(D)高频电磁波。22.关于波的偏振性，表述正确的是（B）。(A)纵波具有偏振性；(B)横波具有偏振性；(C)横波和纵波都具有偏振性；(D)关于波的偏振性目前尚无定论。23.关于波的偏振性理解，正确的是（D）。(A)波在传播时会偏离传播方向；(B)只有通过起偏器才能得到偏振光；(C)只有检偏器才能检测出波的偏振性；(D)偏振性是指波的振动方向对于传播方向的不对称性。24.部分偏振光通过旋转的偏振片会发生（b）。(A)光强变化，出现消光现象；(B)光强变化，无消光现象；(C)光强不变；(D)光强减小一半。25.自然光通过两个光抽成45o的两个偏振片后的强度为（B）。(A)原光强的二分之一；(B)原光强的四分之一；(C)原光强的六分之一；(D)原光强的八分之一；26.没有反射光的入射光应该是（D）。(A)自然光；(B)入射光入射角等于布儒斯特角；(C)入射光为部分偏振光；(D)入射光为偏振光，且振动面为入射面。27.通过反射获得完全偏振光的方法是（D）。(A)入射角等于4；(B)折射角等于4；(C)入射角+折射角等于4；(D)入射角+折射角等于228.光的散射本质就是（D）。(A)散射源反射光；(B)散射源折射光；(C)散射源既反射光也折射光；(D)散射源在入射光作用下受迫振动向四面八方发射同频率的光。29.双折射现象能够发生的是（B）。(A)各项同性光介质；(B)各项异性光介质；(C)立方晶系光介质；(D)沿着光抽方向。30.发生双折射现象的o光和e光，正确的描述是（D）。(A)o光是部分偏振光，e光是线偏振光；(B)o光是部分偏振光，e光也是部分偏振光；(C)o光是线偏振光，e光也是线偏振光；(D)o光和e光是相互垂直的线偏振光。第二部分计算题31.一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板上．油的折射率为1.30，玻璃的折射率为1.50，若单色光的波长可由光源连续可调，可观察到5000oA与7000oA这两个波长的单色光在反射中消失．试求油膜层的厚度．解:油膜上、下两表面反射光的光程差为ne2，由反射相消条件有)21(2)12(2kkkne),2,1,0(k①当50001oA时，有2500)21(21111kkne②当70002oA时，有3500)21(22222kkne③因12，所以12kk;又因为1与2之间不存在3满足33)21(2kne式即不存在132kkk的情形，所以2k、1k应为连续整数，即112kk④由②、③、④式可得：51)1(75171000121221kkkk得31k2112kk可由②式求得油膜的厚度为67312250011nkeoA31.用橙黄色的平行光垂直照射一宽为a=0.60mm的单缝，缝后凸透镜的焦距f=40.0cm，观察屏幕上形成的衍射条纹．若屏上离中央明条纹中心1.40mm处的P点为一明条纹；求：(1)入射光的波长；(2)P点处条纹的级数；(3)从P点看，对该光波而言，狭缝处的波面可分成几个半波带?