大学物理习题11

习题1111-2.钾的截止频率为1410624.Hz，用波长为435.8nm的光照射，能否产生光电效应？若能产生光电效应，发出光电子的速度是多少(已知电子质量me=9.11×1031kg)？解：光子的频率Hz1062.4Hz1088.61414c可以发生光电效应。根据爱因斯坦公式，hhvme0221，得m/s1074.5)(250emhv。11-3.波长为的单色光照射某金属M表面产生光电效应，发射的光电子(电量绝对值为e，质量为m)经狭缝s后垂直进入磁感应强度为B的均匀磁场，如习题11-3图所示。今已测出电子在该磁场中作圆周运动的最大半径为R，求遏止电压和金属材料的逸出功。解：设光电子获得的速度为v,电子在磁场中的半径R可表示为：eBmvR设金属材料的逸出功为W0，根据光电效应方程，有2021mvWchh联立上面二式可得，mReBchW2-20(2)由mReBmveU22122mRBeU2211-4.已知X射线光子的能量为0.60MeV，若在康普顿散射中散射光子的波长变化了20％，试求反冲电子的动能。[解]020.0MeV60.00h0020.120.120.100cc反冲电子动能MeV1.020.11100khhE11-5.在康普顿散射中，入射光子的波长为0.03Å，反冲电子的速度为0.6c，求散射光子的波长和散射方向。[解](1)电子能量的增加hhE0××××××××××××××××××××电子MB习题11-3图160.01122020cmcmm2025.0cm0434.025.011200hcmÅ(2)由于)cos1(0cmh所以535.0cos100cmh解得。6211-6.试求：(1)红光(=7×105cm)；(2)X射线(=0.25Å)的光子的能量、动量和质量。[解](1)J1084.210710988.119725hcEsmkg1047.928cEpkg1016.3362cEm(2)J1096.71025.010988.1151025hcEsmkg1065.223cEpkg1084.8322cEm11-7.静止的氢原子从n=4的能态跃迁到n=1的能态时发射光子，求氢原子的反冲速度(已知基本电荷e=1.60×1019C，氢原子质量m=1.67×1027kg)。解：氢原子n=4的能态跃迁到n=1的能态时发射光子的能量为：eVE75.12114136.122（1）又因为PcchE，因此PcE，氢原子和光子组成的系统动量守恒，因此有mvcEP(2)联立（1）和（2）可得1sm07.4v11-8.若电子的总能量为静止能量的2倍，求电子的德布罗意波长。[解]20220221cmcvcmmccv23014.0310cmhmvhphÅ11-9.设电子与光子的徳布罗意波长均为0.50nm，试求两者的动量之比和动能之比。解：由动量hp，知两者动量之比为1。电子的动能20km-EEc，其中m0是电子的静止质量。根据能量-动量关系，得42022Ecmcp。因为没有静止质量，所以光子的动能就是光子的全部能量，即等于pc。电子动能：光子动能=302220104.2mpcmpc11-10.光子的波长为=5000Å，如果确定此波长的精确度达到610，试求此光子位置的不确定度△x(按px≥h求解)。[解]根据上题x≥9662210510500010Å=0.5m11-11.已知一维运动粒子的波函数为求粒子出现概率最大的位置。解：粒子出现的概率密度0x00xc2222kxex，粒子出现概率最大的位置即是概率密度最大值处，有0ddx，计算得到kx111-12已知粒子在无限深势阱中运动，其波函数为axax3sin2(0≤x≤a)求：(1)粒子在43a/x处出现的概率密度；(2)发现粒子概率最大的位置；(3)画粒子概率分布示意图。[解]粒子在x处的概率密度axaxx3sin222(1)aaaaa1433sin24320excxxkxψψ00xx(2)令0xx得，06sinax，即nax6(n=0，1，……，6)所以极值点在6nax(n=0，1，……，6)处。n为奇数时aaax65,63,61为x极大点处，而当n为偶数时对应x极小值。11-13.原子中一电子的主量子数n=2，它可能具有的状态数是多少?分别用一组量子数表示出各种可能的状态。[解]可能状态数822222n，它们分别是(2，0，0，21)、(2，1，1，21)、(2，1，0，21)、(2，1，-1，21)11-14.在原子的壳层结构中，为什么n=3的壳层最多只能容纳18个电子?[解]由于泡利不相容原理，不允许有两个电子具有同一量子态，即同一组slm,m,l.n量子数。给定n，l只可取0，1，……，n-1，给定n、l后，lm只能取-l，-l+1，……，l等2l+1个值，给定n、l、lm后，sm只可取21sm，故对于一定的n只能有2221222122nnnl个不同的态。当每个量子态都被一个电子占据时n壳层电子数最多。n=3，它为1822n。