大学物理复习题(力学部分)

1第一章一、填空题1、一质点做圆周运动,轨道半径为R=2m,速率为v=5t2+m/s,则任意时刻其切向加速度a=________,法向加速度an=________.2、一质点做直线运动,速率为v=3t4+2m/s,则任意时刻其加速度a=________,位置矢量x=________.3、一个质点的运动方程为r=t3i+8t3j,则其速度矢量为v=_______________;加速度矢量a为________________.4、某质点的运动方程为r=Acosti+Bsintj,其中A,B,为常量.则质点的加速度矢量为a=_______________________________，轨迹方程为________________________________。5、质量为m的物体自空中落下，它除受重力外，还受到一个与速度平方成正比的阻力的作用，比例系数为k，k为正的常数，该下落物体的极限速度是_________。二、选择题1、下面对质点的描述正确的是[]①质点是忽略其大小和形状，具有空间位置和整个物体质量的点；②质点可近视认为成微观粒子；③大物体可看作是由大量质点组成；④地球不能当作一个质点来处理，只能认为是有大量质点的组合；⑤在自然界中，可以找到实际的质点。A.①②③；B.②④⑤；C.①③；D.①②③④。2、某质点的运动方程为x=3t-10t3+6，则该质点作[]A.匀加速直线运动，加速度沿x轴正方向；B.匀加速直线运动，加速度沿x轴负方向；C.变加速直线运动，加速度沿x轴正方向；D.变加速直线运动，加速度沿x轴负方向。3、下面对运动的描述正确的是[]A.物体走过的路程越长，它的位移也越大；B质点在时刻t和t+t的速度分别为v1和v2，则在时间t内的平均速度为(v1+v2)/2；C.若物体的加速度为恒量（即其大小和方向都不变），则它一定作匀变速直线运动；D.在质点的曲线运动中，加速度的方向和速度的方向总是不一致的。4、下列说法中，哪一个是正确的[]A.一质点在某时刻的瞬时速度是4m/s，说明它在此后4s内一定要经过16m的路程；B.斜向上抛的物体，在最高点处的速度最小，加速度最大；C.物体作曲线运动时，有可能在某时刻的法向加速度为零；D.物体加速度越大，则速度越大．5、下述质点运动描述表达式正确的是[].A.rr,B.dtdrdtdr,C.dtdrdtdr,D.dtdvdtdv6、质点在y轴上运动，运动方程为y=4t2-2t3，则质点返回原点时的速度和加速度分别为[].A.8m/s,16m/s2.B.-8m/s,-16m/s2.C.-8m/s,16m/s2.D.8m/s,-16m/s2.7、若某质点的运动方程是r=(t2+t+2)i+(6t2+5t+11)j,则其运动方式和受力状况应为[].2A.匀速直线运动,质点所受合力为零B.匀变速直线运动,质点所受合力是变力C.匀变速直线运动,质点所受合力是恒力D.变速曲线运动,质点所受合力是变力8、以下四种运动，加速度矢量保持不变的运动是[].A.单摆的运动；B.圆周运动；C.抛体运动；D.匀速率曲线运动.9、质点沿XOY平面作曲线运动,其运动方程为:x=2t,y=19-2t2.则质点位置矢量与速度矢量恰好垂直的时刻为[]A.0秒和3.16秒.B.1.78秒.C.1.78秒和3秒.D.0秒和3秒.10、一物体做斜抛运动（略去空气阻力），在由抛出到落地的过程中，[]。A.物体的加速度是不断变化的B.物体在最高处的速率为零C.物体在任一点处的切向加速度均不为零D.物体在最高点处的法向加速度最大11、如图所示,两个质量分别为mA,mB的物体叠合在一起,在水平面上沿x轴正向做匀减速直线运动,加速度大小为a,,A与B之间的静摩擦因数为,则A作用于B的静摩擦力大小和方向分别应为[]A.mBg,沿x轴反向;B.mBg,沿x轴正向;C.mBa,沿x轴正向;D.mBa,沿x轴反向.12、在下列叙述中那种说法是正确的[]A.在同一直线上，大小相等，方向相反的一对力必定是作用力与反作用力；B.一物体受两个力的作用，其合力必定比这两个力中的任一个为大；C.如果质点所受合外力的方向与质点运动方向成某一角度，则质点一定作曲线运动；D.物体的质量越大，它的重力和重力加速度也必定越大。13、一质点在光滑水平面上，在外力作用下沿某一曲线运动，若突然将外力撤消，则该质点将[]。A、作匀速率曲线运动;B、停止;C、作匀速直线运动;D、作减速运动3答案：1.110t，25t4/21.212t3，3t5/5+2t1.33t2i+24t2j，6ti+48tj1.4-2r，(x/A)2+(y/B)2=11.5kmg2.1C；2.2Ｄ；2.3Ｄ；2.4Ｃ；2.5Ｃ；2.6Ｂ；2.7Ｃ；2.8Ｃ；2.9Ｄ；2.10Ｄ；2.11Ｃ；2.12Ｃ三、计算题1、一艘正在沿直线行驶的汽车，在发动机关闭后，其加速度方向与速度方向相反，大小与速度平方成正比，即a=-kv，式中k为常量．若发动机关闭瞬间汽艇的速度为v0，试求该汽艇又行驶x距离后的速度。分析：要求()vvx可通过积分变量替换dxdvvdtdva，积分即可求得。解：kxvvdxkdvkdxdvkvdxdvvdtdxdxdvdtdvaxvv0002、在地球表面将一可视为质点的物体以初速v0沿着水平方向抛出，求该物体任意时刻的法向与切向加速度。222022202422220222200,tgvgvtgvtggatgvtgdtdvagatgvvgagtvvnjji3、升降机以a=2g的加速度从静止开始上升,机顶有一螺帽在t0=2.0s时因松动而落下,设升降机高为h=2.0m,试求螺帽下落到底板所需时间t及相对地面下落的距离s.分析：选地面为参考系，分别列出螺钉与底板的运动方程，当螺丝落到地板上时，两物件的位置坐标相同，由此可求解。解：如图建立坐标系，y轴的原点取在钉子开始脱落时升降机的底面处，此时，升降机、钉子速度为ov,钉子脱落后对地的运动方程为：42112oyhvtgt升降机底面对地的运动方程为：22122oyvtgt且钉子落到底板时，有12yy，即0.37()tst与参考系的选取无关。21116.11552oyhvtgt4、已知质点的运动方程x=5t，y=4-8t2。式中时间以s（秒），距离以m（米）计。试求任一时刻质点的速度、切向加速度、法向加速度、总加速度的大小。22222,25625256,25625,1616,165,)84(5aaattdtdvatvatttnjajivjir5、一质点从静止出发沿半径为R=3m的圆周运动，切向加速度为a=8m/s2求：（1）经过多少时间它的总加速度恰好与半径成/4角？（2）在上述时间内，质点所经过的路程和角位移各为多少？23,,2138,384638362838,388,800200dRsRddsdtdtdtdtttRatdtddtdRRaaatntn6、如图所示，河岸上有人在h高处通过定滑轮以速度v0收绳拉船靠岸。求船在距岸边为x处时的速度和加速度。解：设人到船之间绳的长度为l，此时绳与水面成角，由图可知222xhl5将上式对时间t求导，得txxtlldd2dd2根据速度的定义，并注意到l,x是随t减少的，∴txvvtlvdd,dd0船绳即cosdddd00vvxltlxltxv船或xvxhxlvv02/1220)(船将船v再对t求导，即得船的加速度3202220202002)(ddddddxvhxvxlxvxlvxvvxtxltlxtva船船7、路灯距地面高度为h，身高l的人以速度v0在路上背离路灯匀速行走。求人影中头顶的移动速度以及影长增长的速率。证明：设人从O点开始行走，t时刻人影中足的坐标为1x，人影中头的坐标为2x，由几何关系可得21122hhxxx而tvx01所以，人影中头的运动方程为6021121112vhhthhhxhx人影中头的速度021122vhhhdtdxv影长增加02121211112vhhthxhhxhxxxlhvhhhdtxdv202128、雷达与火箭发射塔之间的距离为l，观测沿竖直方向向上发射的火箭，观测得的变化规律为=kt（k为常数）。试写出火箭的运动方程并求出当=/6时火箭的速度和加速度。dtdvaktkldtdyvktly)),(sec1(),tan(29、在光滑水平面上，固定放置一板壁，板壁与水平面垂直，它的AB和CD部分是平板，BC部分是半径为R的半圆柱面。质量为M的物体在光滑的水平面上以速率v0由点A沿壁滑动，物体与壁面间的摩擦因数为，如图所示，求物体沿板壁从D点滑出时的速度大小。7解：物体作圆周运动（BC段），在法线方向：RmvN2。在切线方向由牛顿定律：evvvdsRdvdsvRdtdvdsvRdtdvavRmNfRvmNt02222,,10、质量为M的物体，在光滑水平面上，紧靠着一固定于该平面上的半径为R的圆环内壁作圆周运动，如图所示，物体与环壁的摩擦因数为。假定物体处于某一位置时其初速率为v0，（1）求任一时刻物体的速率，（2）求转过角度物体的速率。（3）当物体速率由v0减小到v0/2时，物体所经历的时间与经过的路程。解：（1）因为物体作圆周运动，在法线方向：RmvN2，在切线方向由牛顿定律：dtdvmRvmNf2tvvdtRvdv020tvRRvv00（2）求转过角度物体的速率：因为在切线方向ddvRvmdtdvmNf00dvdvvv即evv0（3）由'0002tvRRvv得0'vRt'0tvdts2ln0vR11、质量为m的子弹以速度v0水平射入沙土中,设子弹所受阻力与速度成正比,比例系数为k,忽略子弹的重力,求(1)子弹射入沙土后,速度随时间变化的函数关系式；(2)子弹射入沙土的最大深度.8(1)tmktvvevvtmkvvdtmkvdvvmkdtdvakvf000ln0(2)kmvdtevdxxevdtdxtmkxtmk0000012、质量为m1倾角为的斜块可以在光滑水平面上运动。斜块上放一小木块，质量为m2。斜块与小木块之间有摩擦，摩擦因数为。现有水平力F作用在斜块上，如图(a)所示。欲使小木块m2与斜块m1以相同的加速度一起运动，水平力F的大小应该满足什么条件？212122122222211212222221.........)sin(cos)cos(sin)()sin(cos)cos(sin)cos(sincossin)sin(cos),sin(cossincos)cossin()cos(sin)()cossin()cos(sin)cos(sincossin)cossin(),cossin(cossin,FFFgmmFmmFmamgmNfNgmNNfNgmgmmFmmFmamgmNfNgmNNNfgmmmFa13、如图所示,A为轻质定滑轮，B为轻质动滑轮。质量分别为m1=0.20kg，m2=0.10kg，m3=0.05kg的三个物体悬挂于绳端。设绳与滑轮间的摩擦力忽略不计，求各物体的加速度及绳中的张力。932132321333322221111,2,,,,TTaaaTTTmgmTamgmTamgmTa14、如图所示,把