中山学院10年概率论考题A.pdf

装订线内禁止答题电子科技大学中山学院考试试卷课程名称:概率论与随机信号分析试卷类型：A2009—2010学年度第2学期考试方式：闭卷拟题人：张正明日期：2010.5.20审题人：日期：系别：电子工程系班级：08电子学号：姓名：题号一二三四总分得分一、填空题：（每空2’，共30’）1.概率论是研究的科学。2.如果随机变量X与Y相互独立，则X与Y必定(相关/不相关)。3.均值各态历经随机信号(一定/不一定)是广义平稳信号。4.广义各态历经信号的均值、方差和相关函数仅需要个样本就可以测量。5.设P(A)=0.4，P(B)=0.3，P(AB)=0.2，则P(AB)___________.6.设A，B相互独立且都不发生的概率为0.16，A发生而B不发生的概率与B发生而A不发生的概率相等，则P(A)=___________.7.10件产品中有3件次品，不放回地从中抽取2件，一次抽一件，已知第一次取到的是正品，则第二次取到次品的概率为。−x58.设随机变量X的分布函数为F(x)1−ex0，则X的概率密度f(x)＝x≤009.袋中有2个黑球，3个白球，从袋中任取4个球恰有3个白球的概率。10.设随机变量X~B(1，0.8)（二项分布），则X的分布函数为___________.c1≤x≤311.设随机变量X的概率密度为f(x)2则常数c=___________.otherwise012.如果P(A)=1/2，P(B)=1/3，且A、B相互独立，则P(AB)=。13.设两个相互独立的随机变量X和Y的方差分别为4和2，则随机变量3X−2Y的方差为__________14.若进行10次独立重复射击，设X表示时命中目标的次数，每次射中目标的概率为0.4，则E[X]=___________15.设随机变量X~U(0,10)，则P(X4)=。二、选择题(每题3’,共30’)电子科技大学中山学院试卷第1页，共4页1.设A、B为任意两个事件，则(AB)(AB)表示()A必然事件B.A与B恰有一个发生C.不可能事件D.A与B不同时发生2.对于任意两个随机变量X与Y，若E(XY)=E(X)E(Y)，则()A．D(XY)=D(X)D(Y)B.D(X+Y)=D(X)+D(Y)C.X与Y独立D.X与Y不独立3.若A与B互为对立事件，则下式成立的是（）A.P(AB)=0B.P(AB)=P(A)P(B)C.P(AB)=P(A)+P(B)D.P(AB)=14.设事件A满足0P(A)1，事件B满足P(B)0，且P(B/A)P(B/)，则必有()成立。AA．P(A/B)P(/B)B.P(A/B)≠P(/B)AAC.P(AB)P(A)P(B)D.P(AB)≠P(A)P(B)5.一盒有m(2)个白球，n个红球，随机从盒中取球，每次取一个，取后不放回，连续取三次，则三次均取到白球的概率为()。C3A3C3m(m−1)(m−2)A．mB.mC.mD.C3A3C3C3mnmnmnmn6.常数b=()时，pkb,k1,2,...，为离散型随机变量的概率分布。k(k1)A．2B.1C.0.5D.37.如果随机变量X~N(0,1)，Y=aX+b~N(2,9)，则a，b应取下面的值A．a=2，b=3B.a=2，b=2C.a=3，b=2D.a=3，b=38.设随机变量X与Y独立同分布，记U=X+Y，V=X-Y，则随机变量U与V必然()A．独立B.不独立C.相关系数不为零D.相关系数为零9.广义平稳白噪声的相关函数为R(τ)=δ(τ),则其均值和方差分别为()。A．0，1B.1，0C.0，∞D.∞，010.设随机变量X具有分布率P{X=k}=1/5,k=1，2，3，4，5，则E(X)=()A.2B.3C.4D.5三、计算题(共25’)1.3个不同的球，随机投入编号为1,2,3,4的盒中，X表示有球盒的最小号码，求X的分布律，均值和方差。(15’)电子科技大学中山学院试卷第2页，共4页2.设随机变量X与Y相互独立，D(X)=4D(Y)，U=2X+3Y，V=2X-3Y，求ρUV。(10’)电子科技大学中山学院试卷第3页，共4页四、证明题(15’)给定随机过程X(t)=Acost-Bsint，Y(t)=Bcost+Asint，其中随机变量A，B独立，均值都为零，方差都为5，试证明X(t)与Y(t)各自平稳且联合平稳。(15’)sin(αβ)sinαcosβcosαsinβ可能用到的公式：cos(αβ)cosαcosβ∓sinαsinβ电子科技大学中山学院试卷第4页，共4页