大学物理实验绪论2015(修改版)

物理实验绪论原始来源：武汉大学物理科学与技术学院修正完善byZJUer教学目的和基本程序测量、误差和不确定度有效数字实验数据的表示与处理测量、误差和不确定度（一）基本知识（1）测量测量：借助仪器把待测物理量的大小表示出来的过程。直接测量110cm从一个或几个直接测量结果按一定的函数关系计算出待测量的过程，称为间接测量。42hdVhdMhdMVM24(2)测量误差物理量的真值A一个待测物理量的大小，在客观上有一个真实的数值，叫做“真值”。xA通常，用多次测量的算术平均值作为测量的最佳值来代替真值。即：xx1)绝对误差绝对误差是指被测量的测量值与其真值之差，它与被测量具有相同的量纲，表示的是测量值偏离其实际值的大小。测量误差简称为“误差”，以表示。误差定义为测量值与真值之差。xA2)相对误差相对误差是指某一待测物理量的绝对误差与其测量的最佳值之比，它是没有量纲的，通常写成百分数的形式。%100xxErml03.072.56110.03100%0.05%56.72rE%5.1%10098.103.02rEml03.098.12（二）误差的分类误差的产生及其原因是多方面的，一般依其性质和来源，将误差分为三类：1.系统误差2.随机误差3.粗大误差1.系统误差其来源包括以下几个方面：（1）仪器误差。由于仪器本身的缺陷或没按规定条件调整、使用所造成的误差（如天平、砝码、电压电流表未按规定定期送检，以及仪器零点校正不准）。在相同条件下，多次测量同一物理量值时，误差绝对值和符号保持不变；或在条件改变时，按一定规律变化的误差---称为系统误差（服从因果规律）。（2）方法误差。由于实验方法本身或理论不完善所造成的误差（如用伏安法测电阻时未计及电表的内阻）。系统误差具有确定性，它总向一个方向偏离或按一定规律变化。在实验中可以通过校准仪器、改进实验设备、选择更好的实验方法或进行理论修正来消除或尽量使之减小。对于那些既不能修正，又不能消除的系统误差应根据具体情况在测量误差（或测量不确定度）中反映出来。（4）个人误差。由于观察者生理或心理特点造成的误差。通常与观测人员的反映速度和固有习惯等有关（如有的人对准目标时总是偏左或偏右，致使读数偏大或偏小）。（3）环境误差。由于外界环境（如温度、光照、电磁等）的恒定偏离规定条件时而产生的误差。2.随机误差在实际测量中，由于某种偶然的原因，使测量结果在测量平均值附近起伏变化，由此产生的误差称为随机误差（偶然误差）。温度忽高忽低气流飘忽不定电压漂移起伏随机误差的特点：在相同条件下，对同一物理量作多次重复测量（专业术语：等精度重复测量），其测量值有时偏大，有时偏小。每次测量值的偏大偏小具有偶然性，但只要测量次数足够多，测量所得到的一系列数据的随机误差就服从一定的统计规律，即正态分布规律。随机误差分布函数：22(()/2)()1exp2xxp随机误差分布的特点：①对称性②单峰性③有界性当测量次数无穷多时，该随机误差的算术平均值趋向于0。21()limniinxn称为测量列的标准偏差，是表征测量结果分散性的参量()xp68.3%，95.4%，99.7%随机误差的处理1)测量的平均值：1211()ninixxxxxnn2)标准偏差：测量列的标准偏差：1)(12nxxSniix3.粗大误差那些因为设计错误、操作不当、仪器损坏或测读错误等人为原因造成的测量错误，将得到一些坏记录。尽管有人把由此而产生的误差归类为粗大误差（过失误差），但在实质上它们不能算作是误差。在工程上人们指定了若干法则(如3σ规则)，用来发现及剔除那些坏记录，以消除过失误差。(三)直接测量结果的表示和总不确定度的估计测量结果的表达式：Uxx22BAUUU总不确定度：它表示被测量的真值在的范围内的可能性(概率)。）（UxUx,不确定度是指由于测量误差的存在而对被测量的真值不能肯定的程度。——指用统计的方法计算出的不确定度分量1)总不确定度的类分量UAAU有限次测量：5≤n≤1021()n(1)niiAxxxUSnA类不确定度：2)总不确定度的类分量UBBU——指用其他方法计算出的不确定度分量假设误差满足均匀分布，近似取：3BU仪此页笔者按浙江大学教材修正3)总不确定度的合成：22223ABxUUUS仪4)粗差的判定与剔除当测量列的不确定度时，待测量真值的随机误差落在这个区间以外的概率仅为0.3%，因此，称为测量列的极限误差。xSU3），（xxSS33xS35）单次直接测量的误差估算：单次测量中，A类不确定度为零，B类不确定度只考虑仪器误差：仪U合成不确定度：（直接测量）(四)间接测量结果的表示和总不确定度的估计1)间接测量结果的最佳值：),,,(),,,(zyxFFzyxFF则：令：即：间接测量量的平均值等于将各直接测量量的平均值带入函数关系式后的结果。2)间接测量结果的总不确定度：222222()()()FxyzFFFUUUUxyz222222)ln()ln()ln(zyxFUzFUyFUxFFU3)间接测量结果的完整表示：FFFU100%FFUEF(,,,)FFxyz有效数字一、有效数字的概念0.51.01.51.13m准确数存疑数二、有效数字的性质和说明1、有效数字的位数与小数点的位置无关；2、“0”在有效数字中的特殊地位。1206cm2.0000mm0.000125cm0.001206mm四位五位三位四位，3、参与计算的常数，如4，π，e等，其有效数字的位数可以认为是无限的；4、如遇到测量结果是用科学计数法表示时，指数部分不计入有效数字的位数。1910602.1q电子的电荷库仑四位有效数字三、有效数字的运算准确数+准确数=准确数准确数+存疑数=存疑数存疑数+存疑数=存疑数进位视为准确数计算结果保留一位存疑数32.1+3.26735.367结果：35.426.65-3.92622.724结果：22.725.348×20.5267400000010696109.6340结果：109.617.34217376421715941519750651结果：17.3一般规律1.加减法（略）2.乘除法：与参与运算的有效数字位数最少的那个数位数相同3.乘方开方：与底的有效数字位数相同4.指数、对数、三角函数：由改变量决定。sin19.580=0.3351227；sin19.590=0.3352871所以sin19.580=0.3351取舍原则首位数字≥3，保留一位有效数字；否则可以保留两位有效数字。1.N=（2.586±0.032）2.N=（23.956±0.020）3.N=（2.36×105±1000）4.N=1.23×1.235=1.519改错：=（2.59±0.04）=（23.96±0.02）=（2.36±0.01)×105=1.23×1.235=1.52实验数据的表示与处理一、列表法1.直线图解法U(V)0.761.522.333.083.664.495.245.986.767.50I(mA)2.004.016.228.209.7512.0013.9915.9218.0020.01二、图解法2.标明坐标轴：方向，坐标轴的名称、单位,分格。3.标明实验数据点：1.选择合适的坐标分度值，确定坐标纸的大小I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.001.直线图解法二、图解法5.标出图线特征：在图上空白位置标明实验条件或从图上得出的某些参数。如利用所绘直线可给出被测电阻R大小：从所绘直线上读取两点A、B的坐标就可求出R值。电阻伏安特性曲线6.标出图名：在图线下方或空白位置写出图线的名称及某些必要的说明。I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00A(1.00,2.76)B(7.00,18.58)由图上A、B两点可得被测电阻R为：)k(379.076.258.1800.100.7ABABIIUUR4.连成图线：用直尺、曲线板等把点连成直线、光滑曲线。一般不强求直线或曲线通过每个实验点，应使图线两边的实验点与图线最为接近且分布大体均匀。[例1]用米尺测量某一物体的长度l，所得实验数据如下表所示，试求l的平均值和测量不确定度，并写出测量结果的表达式(假定测量误差以随机误差为主)。测量次数12345l(cm)12.2512.2012.1912.1612.23cm21.12)23.1216.1219.1220.1225.12(515151iill)(cm04.0402.005.002.001.004.015)(22222512不确定度取一位数iilllSU解：这是直接测量问题，可使用第一章中相关公式计算。)%4.0%(33.021.1204.0lUUr度所在位对齐）（结果的末位与不确定）（cm04.021.12Ull。及其不确定度环的体积求高度内径的外径已知金属环例VUVhDDcm,)004.0575.2(cm,)004.0880.2(cm,)004.0600.3(]2[1222222121()(3.6002.880)2.575449.436cmVDDh环体积的对数及其偏导数为：解：这是间接测量问题。环的体积为：hDDVln)ln(4lnln2122hhVDDDDVDDDDV1ln,2ln,2ln212211212222代入(0-19)式得：212222122222212122222226622()23.6000.00422.8800.0040.0043.6002.8803.6002.8802.575(38.124.42.4)1064.910DDVhDUDUUUVDDDDh6()64.9100.00810.81%(0.9%)VUV239.4360.0081cm0.08cmVVUUVV因此，环体积为：3cm08.044.9）（V%9.0rVU物理实验绪论(习题部分)2.根据测量不确定度和有效数字概念,改正以下测量结果表达式(1)d=(10.4±0.3)cm(对齐)(2)E=(1.92±0.05)v(对齐)(3)L=(10.8±0.2)mm(取一位再对齐)(4)P=(3.17±0.02)×104Kg(取一位再对齐)(5)R=(1.235±0.004)×104Ω(对齐)(6)I=(5.354±0.005)×104mA(取一位再对齐)(7)L=(10.0±0.1)mm(取一位再对齐)重点：不确定度的有效数字只取一位，测量结果的最后一位与其对齐(1)1.732×1.74=3.01(2)628.7÷7.8=81(3)(38.4+4.256)÷2.0=21(4)(17.34–17.13)×14.28=3.0↓0.213.判断下列各式的正误,写出有效数字的正确答案重点:加减法运算结果的有效数字与分量中估计位最高的为准.乘除法运算结果的有效数字位数与各分量中有效数字最少的相同.4.80cm=(4.80×10ˉ2)m=(4.80×10)mm30.70g=(3.070×10ˉ2)Kg=(3.070×104)mg3.50mA=(3.50×10ˉ3)A=(3.50×103)μA4.换算下列各测量值的单位重点：单位换算不要改变有效数字的位数标准差实用标准差测量的质量甲的