大学物理电磁感应.

第八章电磁感应电磁1820？1824法拉第“磁能否产生电”1831电磁感应现象现代电力工业、电工和电子技术基础一、电磁感应现象1、实验演示8-1、电磁感应定律2、实验演示BLm变化回路中产生Ii——电磁感应典型情形：①不变,回路变(动生).②回路不变,变(感生).BB二、电磁感应定律dtdi三、楞次定律确定感应电流的方法neiiNSdtdRIi121121RIdtqtt1、图示一无限长载流导线一侧放一矩形线圈，两者位于同一平面上。试画出下列情况下线圈中感应电流的方向结果无感应电流感应电流顺时针方向感应电流顺时针方向vvv1、洛仑兹力是产生动生电动势的非静电力vmFkEiBvpo8-2、动生电动势和感生电动势2、动生电动势的计算ldBvi一、动生电动势[例8-1]导体棒长为L,角速度为.若转轴在棒的中点,则整个棒上电动势的值为;若转轴在棒的端点,则整个棒上电动势的值为.Br+drrld0i221BLi[例8-2]v1m1mIAB已知I=40A,v=2m/s,则金属杆AB中的动生电动势i=,电势较高端为.oXxx+dxld2ln20IvivFRNMB例题3、图示导线框平面与垂直，质量为，长为的导线棒。在时，以运动，求棒的速率与时间的函数关系BmlMN0t0vtmRlBevv220二、感生电动势1、麦克斯韦假设变化磁场非静电力感生电场kE感生电动势idtdldELki（2）静电场与感生电场比较静电荷静电场电场线不闭合变化磁场感生电场电场线闭合非保守场（涡旋场）保守场（非静电场）思考题1答案：(D)在感应电场中电磁感应定律可写成式中为感应电场的电场强度,此式表明(A)闭合曲线上处处相等．(B)感应电场是保守力场.(C)感应电场的电力线不是闭合曲线.(D)在感应电场中不能像对静电场那样引入电势的概念.kEkEdtdldELk2、感生电动势的计算（1）感生电动势的表达式skisdBdtdldE（2）电磁感应定律dtdi例题4、均匀磁场中，一面积为的匝线圈绕轴以角速度匀速转动。求线圈中感应电动势SNoo例题5、长直载流导线与矩形线框置于同一平面（图示）当载流导线通以电流时，求矩形框中感应电动势的大小tIIcos0dxIxxoa2l1lalaIldxlxIsdBlaa12020ln221alaIldtddtdi120ln2talalIsinln21200例题6、半径为，高为的铝圆盘，其电导率为。置于磁场中，磁场方向垂直盘面，若为一常数，RhBkdtdB求盘内的感应电流BhrRdr242RkhIrdrhki例7在圆柱形空间内有一磁感应强度为B的均匀磁场，B的大小以速率dB／dt变化，有一长度为l的金属棒先后放在磁场还的两个不同位置，则对应的感应电动势的大小关系为：8.在圆柱形空间内有一磁感应强度为B的均匀磁场，B的大小以速率dB／dt0变化，扇形导体回路OabcO垂直于磁场放置，且O点位于轴线上，总电阻为3R，Oa＝Oc＝abc＝3r，导线可视为均质。（1）求各段导线的感应电动势；（2）O，a，b，c中哪点电势高；（3）如不放导体回路，能否说出空间O，a，b，c中哪点电势高？9如图所示，一半径为r2电荷线密度为λ的均匀带电圆环，里边有一半径r1为总电阻为R的导体环，两环共面同心(r2r1)，当大环以变角速度ω=ω(t)绕垂直于环面的中心轴旋转时，求小环中的感应电流，其方向如何？dtdRri2210dω/dt0,i0,顺时针dω/dt0,i0,逆时针例题10、半径为R的无限长实心圆柱导体载有电流，并均匀分布在导体横截面上。一宽为R，长为L的距形回路（与导体轴线同平面以速度v向导体外运动（设导体内有一很小的缝隙，但不影响电流及磁场的分布）。设初始时刻距形回路与导体轴线重合。求：（1）t（t＜R／v）时刻回路的感应电动势。（2）回路中的的感应电动势改变方向的时刻。RvtRIltvRRBIlldrBldrBRrRIrBRrrIBvtRRRvtln22;2022221220201vtRvIltvRIldtdi2202200,顺时针0,逆时针3涡电流感应电流不仅能在导电回路内出现，而且当大块导体与磁场有相对运动或处在变化的磁场中时，在这块导体中也会激起感应电流.这种在大块导体内流动的感应电流,叫做涡电流,简称涡流.应用热效应、电磁阻尼效应.8-3、自感与互感一、自感电动势、自感BIILmdtdILdtdL[例]长直螺线管的自感系数．管长a,半径R,单位长度上匝数n管中充满相对磁导率r的磁介质解：设有电流I则管内B=0rnI磁链：m=na0rnIR2=0rn2VI自感：L=m/I=0rn2V螺管体积若管内为真空,则L0=0n2V例题、图示两同轴圆筒形导体，长为，其半径分别为和，通过它们的电流均为，但相反流动，若两筒间充满磁导率为的磁介质，求其自感l1R2RI1R2RIIrdr自感为12ln2RRlIL(I2所产生)I1I22112(I1所产生)2112二、互感电动势，互感12121IM21212IM可证：MMM1221dtdIdtdIM212121M的另一定义:Note:[例]Ia1b1a2b2(A)Ia1b1a2b2(B)如图,两线圈的自感系数分别为L1、L2,互感系数为M,求在(A)、(B)两种联接方式下,所得线圈的自感系数LA、LB.MLLLA221MLLLB221（2）互感的计算例题1、两同轴长直密绕螺线管，长均为，半径分别为和，匝数分别为和，计算它们的互感（设中间为真空）l1r2r2N1N1N2N2121012121rlnnIModxxxdlb例题2、磁导率为的无限大磁介质中，有一无限长直导线，与一宽长分别为和的矩形线圈在同一平面内（图示）求它们的互感bldbdlIMln2讨论0M（2）由于，因此计算它们的互感时，要选择最简便的途径MMM2112（1）图示情况下的互感为多少？)e1(tLRRIERitiLddELKRIE8-4RL电路RItILdd将开关K与位置1接通相当长时间后，电路中的电流已达稳定值E/R，然后，迅速把开关放到位置2.按照欧姆定律，有tLRIIddtLRRIeELKRIE128-5、磁场的能量1、磁场的能量RidtdiL由LRttdtRiLIidt022021注：该式从特例中导出，但普遍适用于各类磁场VBnBVnLIWm2222212121得单位体积磁场的能量-磁场能量密度22212121HBHBwm[例]两只长直螺线管1和2,长度相等,匝数相同,直径之比d1/d2=1/4.当它们通以相同电流时,两者贮存的磁能之比W1/W2=?16122212121ddVVWW例题自感系数L=0.3H的螺线管中通以I=8A的电流时,螺线管贮存的磁能W=9.6J[例]线圈P的自感和电阻分别是线圈Q的两倍,两线圈间的互感忽略不计,则P与Q的磁场能量的比值为(A)4.(B)2.(C)1.(D)1/2.解：W=LI2/2LP/LQ=2,IP/IQ=1/2)(21)(2DIILLWWQPQPQP2、磁场能量的计算（1）（-电场能量）dVwWmmdVwWee（2）自感线圈（电容器）221LIWmCQWe221例题、同轴电缆磁场能的计算。已知内外半径分别为和，分布在两圆筒导体表面的电流大小相等、方向相反，筒间充满磁导率为的磁介质1R2R1R2RIIrdrl一位移电流全电流安培环路定理IsjlHSL1dd（以L为边做任意曲面S）IlHldssjd稳恒磁场中,安培环路定理0dd2SLsjlH8-6、位移电流电磁场方程的积分形式位移电流tΨstDsjISSddddddtDjd位移电流密度全电流dcsIIIscd)(dstDjlHL1）全电流是连续的；2）位移电流和传导电流一样激发磁场；3）传导电流产生焦耳热，位移电流不产生焦耳热.思考题1答案：(D)已知磁场强度为H的磁场中，下列几种说法中哪个是正确的？(A)H仅与传导电流有关。(B)若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点H必为零.(C)若闭合曲线上各点H均为零，则曲线内传导电流代数和为零。(D)以闭合曲线L为边缘的任意曲面的H通量均相等.例1有一圆形平行平板电容器,.现对其充电,使电路上的传导电流,若略去边缘效应,求（1）两极板间的位移电流;（2）两极板间离开轴线的距离为的点处的磁感强度.cm0.3RA5.2ddctQIcm0.2rPRcIPQQcI*r解如图作一半径为平行于极板的圆形回路，通过此圆面积的电位移通量为r)π(2rDΨQRrΨ22tQRrtΨIdddd22dDddcdIIIlHltQRrrHdd)π2(22tQRrtΨIdddd22dtQRrBddπ220tQRrHddπ22计算得T1011.15BA1.1dI代入数据计算得RcIPQQcIr*例2一平行平板空气电容器的两极板都是半径为R的圆形导体片,在充电时,两极板电场强度的变化率为dE/dt.若略去边缘效应,两极板间的位移电流为_______dtdER/20例3一平行平板空气电容器的两极板都是半径为R的圆形导体片,在充电时,两极板电荷面密度为σ=σ0sinωt.若略去边缘效应,两极板间的位移电流为_______tRcos20例4一平行平板空气电容器,电容为C,加上交流电压U=Umsinωt.若略去边缘效应,两极板间的位移电流为_______tUCmcos麦克斯韦（1831-1879）英国物理学家.经典电磁理论的奠基人,气体动理论创始人之一.他提出了有旋场和位移电流的概念,建立了经典电磁理论,并预言了以光速传播的电磁波的存在.在气体动理论方面,他还提出了气体分子按速率分布的统计规律.二、麦克斯韦电磁场方程的积分形式1865年麦克斯韦在总结前人工作的基础上，提出完整的电磁场理论，他的主要贡献是提出了“有旋电场”和“位移电流”两个假设，从而预言了电磁波的存在，并计算出电磁波的速度（即光速）.1888年赫兹的实验证实了他的预言,麦克斯韦理论奠定了经典动力学的基础，为无线电技术和现代电子通讯技术发展开辟了广阔前景.001c(真空中)1、目标把电磁场的规律综合起来，从而系统完整地描述电磁场的普遍规律2、静电场稳恒磁场的规律CSLIsdjldHqdVsdDVS0LldE0SsdB3.微分形式tBE0B0DtDJH0dVSdDVS0SdtDSdJldHSSL0SdtBldESL0SSdB积分形式微分形式4、说明（1）形式上相同的表达式，其意义上截然不同（适用一般电磁场）（2）反映了电磁场是一个整体（3）方程组简洁、全面、完整的反映了电磁场的基本规律和性质“只有上帝才能创造出这样完美的诗句！”1.完善了宏观的电磁场理论四个微分方程DEBHJE0方程组在任何惯性系中形式相同洛仑兹不变式确定的边界条件下解方