大学物理第01章_质点运动学

1第1章质点运动学机械运动:指物体的位置随时间改变质点:具有一定质量的几何点为了从最简单的研究开始,引入一个理想模型~运动学:描述物体机械运动的理论2太阳行星可以把行星绕太阳的运动看做是质点的运动。物理模型可简化客观世界的复杂性!3主要内容参考系质点的位矢、位移和速度加速度匀加速运动抛体运动圆周运动相对运动41.1参考系⒈参考物参考物：为了确定物体位置所参考的物体或物体系运动的相对性：物体运动的形式随参考物的不同而不同2.参考系(1)坐标系：OXZYP(x,y,z)•5(2)参考系：由一个固定在参考物上的坐标系和相应于各处的一套同步的钟组成。这样质点在运动中到达各处时，都有各处的钟给出它到达该处的时刻，由此得到位置随时间的变化为了定量地说明物体位置，在参考物上建立固定的坐标系，常用笛卡儿直角坐标系6地面参考系~Oxyz地心参考系~Oxyz太阳参考系~Oxyz实验室参考系~固定在实验室的参考系7(3)相关单位：长度的基本单位：米(m)SI规定:1m是光在真空中在(1/299792458)s内所经过的距离时间的基本单位：秒(s)SI规定:1s是铯的一种同位素133Cs原子发出的一个特征频率的光波周期的9192631770倍8OXZYrP(x,y,z)•1.2质点的位矢、位移和速度⒈位矢（位置矢量、径矢）位矢：从原点向质点位置引的有向线段，记作质点的运动函数(运动方程)：r()rrt质点的参数形式方程：()()()xxtyytzzt9以，，分别表示沿，，轴正方向的ijkxyz单位矢量，则rxiyjzk()()()()rtxtiytjztk这就是质点运动的矢量形式!表明质点的实际运动是沿各坐标轴的分运动的合运动!质点的轨道方程：0),,(zyxF10()()BArrttrt注意:rr位移：指一段时间内的位置的改变r一般来说,2.位移rzyxoBrBArAΔS路程：质点在轨道上所经过的曲线长度ΔS113.速度(1)平均速度：rtv(2)瞬时速度(速度)：0limtrtvddrt速度的方向:沿着该时刻质点所在处的运动轨道的切线而指向运动的前方单位:m/s12(3)速率:速度的大小v0limtrtv0limtstddstrxiyjzkddrtvxyzvvv表明质点的速度是各分速度的矢量和ddddddxyzijkttt13某些速率(m/s)真空中光速3.0108太阳在银河系中的运动3.0105地球的公转3.0104人造地球卫星7.9103现代歼击机9102空气中声速(0oC)3.3102猎豹2.810大陆板块移动10–9141.3加速度⒈平均加速度:()()tttatt21vvv2.瞬时加速度:0limddttatvv22ddrt单位：m/s2xozy1v2v2r1rv2v1v15ddddxyzijkattvvvvddddddyxzijktttvvvxyzaaa22ddddxxxattv22ddddzzzattv22ddddyyyattv三个分量注意:速度大小或方向发生变化，都有加速度!16某些加速度值(m/s2)步枪子弹在枪膛中的加速度5105汽车撞坏的加速度1103使人晕眩的加速度710地球表面的重力加速度9.8月球表面的重力加速度1.7由于地球自转在赤道上的加速度3.410–2地球公转的加速度610–317运动方程是运动学问题的核心1、已知运动方程，求质点任意时刻的位置、速度以及加速度22ddddddtrtatrtrrvv2、已知运动质点的速度函数（或加速度函数）以及初始条件求质点的运动方程tttata00dd,ddvvvvttrrtrtr00dd,ddvv运动学的两类问题18例1已知质点的运动方程为jtitr22192求：（1）轨道方程；(2)t=1秒到t=2秒时间内的位移为多少?（3）t=2秒时质点的位置、速度以及加速度；（4）什么时候位矢恰好与速度矢垂直？解：2219,2tytx(1)消去时间参数22119xy(2)21211921217rijijjijir1142219222219（3）jijir11422192222jtitr42ddv12sm82jiv1222sm25.882v8575281tg2121(411)(217)rrrijij26ij2221||266.32rtan3yx20jtitr42ddvjta4ddv2sm4a方向沿y轴的负方向（4）jtijtitr4221922v)182(4)219(4422ttttt0)3)(3(8ttt)(3,)(021stst两矢量垂直21例2.设某一质点以初速度作直线运动，其加速度为。问：质点在停止前运动的路程有多长？解：vv10ddtadt10dvv两边积分：tdtt10ln,10d000vvvvvvte100vvtetxtxtddd,dd100vvv22两边积分：texttxdd01000v1101100texv)1(1010texm10)01(10)1(100)11(10)1(10100100exexm100xxx思考1.t=10与t=10.1有区别吗？2.t=100与t=101有区别吗？3.t=100与t=200有区别吗？23另外一种简单方法vv10ddta10xvddvdxdt两边积分：0010xdxd0vv10mx10dxdv24例3路灯距地面高度为h，身高为l的人以速度v0在路上匀速行走。求：（1）人影头部的移动速度。（2）影长增长的速率。ox2xx1hl解：（1）hxlxx21212)(hxxlh两边求导：dtdxhdtdxlh12)(012,vvdtdxdtdx其中：lhh0vv25（2）令为影长12xxb2xhlbdtdxhldtdb2v以代入lhhdtdx02v得：lhl0vv26例4离水面高为h的岸边,有人用绳子拉船靠岸,收绳的速率恒为v0,求船离岸边为s时的速度和加速度hs0vl解：22()()stlth0()()()()()ltvdstvtstdtst27注意当h0时,船的速度就等于绳回收速度,加速度等于零,与实际情况相符!()dvtadt2203()hvast022()()()ltvvtlth2203222(())hvalth0()()dltltvdt281.4匀加速运动⒈匀加速运动:加速度的大小和方向都不随时间改变的运动由ddatv得:ddatv两边积分:00ddtatvvva为常矢量,则:00ddtatvvv0atvv0atvv得:匀加速运动的速度公式29由ddrtv得:ddrtv两边积分:000ddrtrrattv得:20012rrtatv匀加速运动的位矢公式常用分量式0xxxatvv0yyyatvv0zzzatvv3020012xxxxtatv20012yyyytatv20012zzzztatv沿各坐标轴的各分量均可正可负,方向与轴的正向相同为正,反之为负31初始条件:质点在时刻0t时的位矢与速度0r0v在已知加速度的情况下,给定了初始条件,就可以求出质点在任意时刻的位置和速度。这一点对于任意运动都成立。2.匀加速直线运动:若质点沿直线作匀加速运动,则可以选此直线为x轴,可得:320atvv速度位置20012xxtatv3.自由落体运动:只有重力作用,初速度为0的匀加速直线运动ag~重力加速度地面附近g=9.81m/s2若以起点为原点,取y轴正方向向下,则:gtv212ygt,22gyv,2202axvv若取初位置为原点,可推得33例5在以初速率v=15m/s竖直向上扔一块石头后.在1s后又竖直向上扔第二块石头,后者在h=11m高处击中前者,求:(1)第二块石头扔出时的速率;(2)若在1.3s后竖直向上扔第二块石头,它仍在h=11m高处击中前者,求第二块石头扔出时的速率;解:(1)取竖直向上为坐标方向110xvvgt1110xxdhvvgtdt21101112xhvtgt22202212xhvtgt1212111xxhhmtts111.841.22tsts34第一块石头最高点时间为:101max1.53vtsg11maxtt回落时被击中11maxtt上升时被击中2021.8410.8417.2/tsvms2021.2210.2251.1/tsvms(2)2021.841.30.5423/tsvms21.221.30t不可能在上升过程时击中!351.5抛体运动⒈定义:从地面上某点向空中抛出的物体在空中的运动~抛体运动说明:①一般抛出速度较小,故可忽略空气阻力②其运动轨道一般在二维平面内,平面由抛出速度的方向和竖直方向所确定362.分析:ag匀加速运动如图建立坐标系,从抛出时刻开始计时0cosxvv0sinygtvv0cosxtv201sin2ytgtv是竖直的匀加速运动和水平的匀速运动的的合成37易得:物体从抛出到回落到抛出点高度所用的时间:02sinTgv最大高度:220sin2Ygv射程(回落到与抛出点高度相同时经过的水平距离):20sin2Xgv抛射角等于45时射程最大38[示例]有一学生在体育馆阳台上以投射角30和速率020/msv向台前操场投出一垒球,球离开手时距离操场水平面高度10hm问球投出后何时着地?在何处着地?着地时速度的大小和方向各如何?39解:以投出点为原点,如图建立坐标系:根据201sin2ytgtv211020sin309.82tt解得2.78ts和0.74s,取正数解,则球在出手后2.78s着地着地点离投射点的水平距离为0cosxtv20cos302.7848.1m40着地时0cos20cos3017.3/xmsvv0sin20sin309.82.78ygtvv17.2/ms着地时速度的大小为222217.317.224.4/xymsvvv此速度和水平面的夹角arctanyxvv17.2arctan44.817.341例6滑雪运动员离开水平滑雪道飞入空中时的速率v=110km/h,着陆的斜坡与水平面夹角为45度.求:计算滑雪运动员着陆时沿斜坡的位移L是多大?解：(1)以水平面为横坐标轴:00cos45Lvt假设坡距为L:021sin452Lgt02vtg00269cos45vtLmL04542(2)以斜坡为横坐标轴:00000000cos45,sin45cos45,sin45xyxyggggvvvv假设坡距为L:269Lm在空中的时间为:02yyvtg1022102xxxxxxvvgtvvgLL04543ene补充:自然坐标系下的速度和加速度自然坐标系：把坐标建立在运动轨迹上的坐标系统。规定：soP•切向坐标轴沿质点前进方向的切向为正，单位矢量为e•法向坐标轴沿轨迹的法向凹侧为正，单位矢量为neQsnee44路程：QPsss质点位