大学物理第07章_波动

第7章波动7.1行波7.2简谐波7.3物体的弹性形变7.4弹性介质中的波速7.5波的能量7.6惠更期原理与波的反射和折射7.7波的叠加驻波7.8声波7.9地震波7.10水波7.11多普勒效应7.12行波的叠加与群速度7.13孤子天线发射出电磁波水波地震波造成的损害声波机械波：机械振动在弹性介质中的传播过程电磁波：交变电磁场在空间的传播过程波动的共同特征反射折射干涉衍射7.1行波扰动的传播叫行波。抖动一次的扰动叫脉冲，脉冲的传播叫脉冲波4图7.2脉冲纵波的传播图7.1脉冲波横波的传播机械波的产生条件机械波是机械振动状态在弹性介质中的传播过程由无穷多的质元通过相互之间的弹性力组合在一起的连续介质。弹性介质：uxy1.波源；2.能够传播机械振动的弹性介质。产生机械波的两个条件：两种类型的机械波：横波：质点的振动方向和波动的传播方向垂直。波形特征：x波峰波谷u存在波峰和波谷。纵波：质点的振动方向和波动的传播方向相平行波形特征：存在相间的稀疏和稠密区域。4-30稠密稀疏声波是一种纵波波动过程的描述波线：表示波的传播途径和方向的有向线段。波面：振动相位相同的点所构成的面。波阵面（波前）：在最前面的那个波面。球面波波线波前波面平面波波线波面波前在各向同性的均匀介质中，波线总是与波面垂直。描述波动的物理量：波长：同一波线上两个相邻的、相位差为2π的质点之间的距离。周期T：波前进一个波长的距离所需的时间。频率：单位时间内波动前进距离中完整波长的个数。T1波速：振动状态（或相位）在空间的传播速度。Tu1.液体和气体BuB为容变弹性模量，为质量密度。pu理想气体：液体和气体内只能传播纵波，不能传播横波。2.固体横波：GuG为切变弹性模量。纵波：YuY为杨氏弹性模量。3.绳索中的波速FuF为张力，为线密度。结论：波速由弹性媒质性质决定，频率（或周期）则由波源的振动特性决定。7.2简谐波ytAt00()cos()1.一维平面简谐波表达式的建立O点的振动方程：P点的振动状态在时间上落后于O点：uxtytyttp()()0uOxyPx0cos[()]pxAtu0(,)cos()xyxtAtu平面简谐波的波动表达式：uTT2因为)2cos(),(0xtAtxyyxtAtTx(,)cos[()]20时差视角相差视角距离视角)2cos(),(0xtAtxy坐标为x的质元振动相位比原点O处质元的振动相位落后了。x2nx当txytxy,,结论：波长标志着波在空间上的周期性。结论：随着x值的增大，即在传播方向上，各质点的相位依次落后。这是波动的一个基本特征。一维平面简谐波表达式的物理意义：（1）当x=x0（常数）时质元的振动表达式：00)(cos)(uxtAty（2）当t=t0（常数）时：各质元的位移分布函数：yxAtxu()cos[()]00xy1t2t(,)cos()cos()xxutyxtAtAttuu左边：t时刻，x处质点的振动位移。右边：t+t时刻，x+ut处质点的振动位移。t时刻，x处质点的振动状态经t时间传到了x+ut处。结论：简谐波沿Ox轴的负方向传播yxtAtxu(,)cos[()]0)2cos(),(0xtAtxy02cos,xTtAtxy若已知的振动点不在原点，而是在x0点，则只要将各波动表达式中的x换为（x-x0）即可。注：例1.一列平面简谐波以波速u沿x轴正向传播,波长为.已知在x0=/4处的质元的振动表达式为:yx0=Acost.试写出波函数,并画出t=T与5T/4时的波形图.0()/()/4pptxxuxu(1).通常由某点的振动方程写出波动方程.假设x轴上任意p点坐标为xp.P点振动比x0要迟:P点在t时刻振动振动方程则为:/42(,)cos()cos()2pppxyxtAtAtxu解：2(,)cos()2yxtAtxpxx不失一般性:t=T时的波形与上式给出的应该相同oxyuTT+T/4附(1):A,B,C,D,E,F,G,H,I在t=T时刻的运动方向?ABCDEFGHI根据波前进方向,看t+dt时波形图则清楚!附(2):求最大振动速度,并注意与波速比较2cos()2yAtxmaxmax||dyvAdt(2).t=0时波形曲线方程为:22cos()sin2yAxAx例2.已知t=0时的波形曲线为Ⅰ，波沿ox方向传播，经t=1/2s后波形变为曲线Ⅱ。已知波的周期T1s，试根据图中给出的条件求出波的表达式，并求A点的振动方程。解：m01.0Am04.011sm02.02101.0txxuo波速：s202.004.0uT1s2Ty(cm)x(cm)123456ⅠⅡ1cmA0原点振动方程：()cos()oytAtcos0A初始条件：0sinAu220sin()0.01cos()2oytty(cm)x(cm)123456ⅠⅡ1cmA0()0.01cos()2oytt(,)0.01cos[()]0.022xyxtt波动方程：A点振动方程：0.01()0.01cos[()]0.022Aytt()0.01cosAytty(cm)x(cm)123456ⅠⅡ1cmA0A点振动表达式：()cos()AytAtcosAA初始条件：0()cos0.01cosAytAtt0.01(,)0.01cos[()]0.02xyxtt波动表达式：(,)0.01cos[()]0.022xyxtty(cm)x(cm)123456ⅠⅡ1cmA0法二：例3.图a为一平面简谐波在t=0时的波形曲线,在波线上x=1m处,质元P的振动曲线如图b所示,求该平面简谐波的波动表达式。解：0.02Am2m由t=0时的波形图a可知：y/mx/m12a0.02p0y/mt/s0.10.2b0.020由p点的振动图b可知：0.2Ts/10/uTms再由p点振动图判断波的传播方向为x轴负方向0,0OOyv所以原点O处质元在t=0时正好经过平衡位置,并向y轴正方向运动!y/mx/m12a0.02p0y/mt/s0.10.2b0.020原点O的初相位32O原点O的振动方程为:3()0.02cos(10)2ytt原点O的波动方程为:3(,)0.02cos[10()]502xyxtt例4.有一平面简谐波沿x轴方向传播，在距反射面B为L处的振动规律为y=Acost，设波速为u，反射时无半波损失，求入射波和反射波的波动方程。解：入射波方程：(,)cos()xyxtAtu()cos()BLytAtu反射波方程：(,)cos()xLLyxtAtuu2cos()xLAtuuxoBxLuu如何对结果用振动相位差分析?4-6-2波动方程将平面简谐波的波动表达式对t和x求导0222cosuxtAty02222cosuxtuAxy比较上述两个二阶偏导数222221tyuxy波动方程：4-6-3波的能量)(cosuxtAy波动的过程是能量传播的过程平面简谐纵波在直棒中传播：1.动能：xSVddxSmdd22d21d21dvvVmEkOxxdxSCBmdOxyOxdxxdyySCB质元的振动速度：uxtAsinv质元的振动动能：2.势能：应力与应变成正比：xyYSFddd虎克定律：ykFddVuxtAEkdsin21d222xSYkd弹性势能：2211()22pSYEkyyxdddd2ddd21xyxSYxSVdd212pyEYVxdddduxtuAxysinVuxtuAYEdsin21d2222pYu2uY又VuxtAEdsin21d222p比较动能VuxtAEkdsin21d222结论：在波动过程中，任一质元的动能和势能相等，且同相位变化。质元的机械能：VuxtAEEEdsinddd222pk能量密度：单位体积介质中的波动能量。uxtAVE222sinddw关于能量的几个静态概念：平均能量密度：2221Aw结论：机械波的能量与振幅的平方、频率的平方以及媒质的密度成正比。平均能量密度：22022221sin1d1ωAuxtωωATtTTT0ww平均能流：单位时间内垂直通过媒质中某面积的平均能量。1PuSuSww单位：瓦特（W）Su1u关于能量的几个动态概念：平均能流密度（波的强度）：垂直通过单位面积的平均能流。uAuSPI2221W·m-2平均能流密度的矢量式：uAI2221平面波、球面波的振幅1.平面波球面波2.球面波112212,ISTISTSSTiscycle平面波波线波面1S2S222211221122uASTuAST12AA222211221122ISTISTArAr以A1表示离波源为单位长度振幅,则离r处振幅A=A1/r,所以球面简谐波函数形式为:1(,)cos()Artrtru柱面波呢?解：Tu2T2uSPw2uSPw例5.在截面积为S的圆管中，有一列平面简谐波，其波动的表达式为y=Acos(t-2x/)。管中波的平均能量密度为w，则通过截面S的平均能流是多少？§4-7声波、超声波和次声波4-7-1声波声波：频率在20Hz~2×104Hz波段的机械波。次声波：频率低于20Hz的声波。超声波：频率高于2×104Hz的声波。1.声速声波在理想气体中的传播速度：puMRT一些弹性媒质中的声速媒质温度℃声速ms-1空气0331氢01270水201400冰05100黄铜203500玻璃05500花岗岩03950铝2051002.声压声压：某一时刻，在介质中的某处，有声波传播时的压强p与无声波传播时的压强p0之差。uxdSpp0Sppp0d介质质量密度：ρ无声波时的压强：p0有声波时左侧声压：p由牛顿第二定律：aSdxSpppSpp00d有声波时右侧声压：p+dpadxpd简化后设声波的波动表达式：yAtxucos()质元的振动速度：uxtAtysinv质元的振动加速度：)(cos222uxtAtyaxuxtApd)(cosd2两边积分：uxtuApsinvu结论：声压随空间位置和时间作周期性变化，并且与振动速度同相位。声阻抗：uZ声阻抗较大的介质称为波密介质；声阻抗较小的介质称为波疏介质。声波在两种不同介质分界面上反射和折射时的能量分配由该两种介质的声阻抗来决定的。3.声强和声强级声强：声波的能流密度。IAu1222声压的幅值：uApmupIm221声强与声压之间的关系：人对声强的感受范围（1000Hz）：2212mW1mW10响度：人耳对声音强弱的主观感觉。标准声强（I0）：212mW10声强级：dBlg100IIL0lgIILbel闻阈痛感阈dBLHz纯音的等响度曲线4-6-2超声和次声超声波：Hz105Hz10