大学物理第11章4.

复习1、波传播的独立性原理、波的叠加原理2、波的干涉相干条件：振动方向相同；频率相同；相位差恒定。干涉加强：干涉减弱：2120102()2rrkππ012k，，，2120102()(21)rrkππ012k，，，三、驻波驻波：两列振幅相同、而传播方向相反的相干波叠加的合成波。驻波的形成正向行波反向行波设两列沿x轴正、负方向传播的波:1cos2πtxyAT2cos2πtxyAT合成波:tTxAyyyπ2cosπ2cos2211、驻波的形成过程各点作频率相同、振幅不同的简谐振动。振幅为xA2cos2合成波的振幅与位置x有关：2π2cosAxtTxAyπ2cosπ2cos21)波节—驻波中始终静止不动的质点。2)波腹—驻波中振幅最大的质点。xyO4λ2λ43λ4λ2λ43λ2πcos1x相邻波节间距:2,2,1,0,2kkx讨论tTxAyπ2cosπ2cos21)波腹（振幅最大位置）2)波节（振幅为零的位置）2πcos0x,2,1,0,2)21(kkx相邻波腹间距:22、相位2πππ,4422xx相位分布图xyO4λ2λ43λ4λ2λ43λ1)02cosx波节之间各点振动相位为：2tT即：波节之间相位相同！tTxAyπ2cosπ2cos2tTxAyπ2cosπ2cos2)ππ2cos(π2cos2tTxA32ππ3π,4422xxxyO4λ2λ43λ4λ2λ43λ2)波节两边各点振动相位为:2tT02cosx即：波节两边相位反相！tTxAyπ2cosπ2cos2在驻波形成后，各质点分别在各自的平衡位置附近作简谐振动。能量(动能和势能)在波节和波腹之间来回传递，无能量的传播。3、能量分布xyO4λ2λ43λ4λ2λ43λ1)除波节外，各个质点达到最大位移，驻波上质点的全部能量都是势能，与相对形变有关，驻波的势能集中在波节附近。2)驻波上所有质点同时达到平衡位置时，势能为零，驻波全部能量为动能，波腹处的速度最大，动能最大。D五、半波损失密度与波速乘积（ρu）较大的媒质称为波密媒质；密度与波速乘积（ρu）较小的媒质称为波疏媒质。实验表明：当波从波疏媒质垂直入射到波密媒质时，反射点为波节；反之，波由波密媒质垂直入射到波疏媒质时，则反射点处形成波腹。反射点为波腹(无半波损失)反射点为波节(有半波损失)波疏媒质波密媒质波疏媒质波密媒质当一列波从波疏媒质入射到波密媒质的界面时，反射波在反射点有π的相位突变，等效于波多走或少走半个波长的波程，这种现象称为半波损失。波疏媒质波密媒质形成的驻波在界面处是波节。半波损失波疏媒质波密媒质形成的驻波在界面处是波腹。无半波损失波密介质u较大波疏介质较小u半波损失条件：当波从波疏媒质垂直入射到波密媒质时。对于弦波：当反射点固定时，有半波损失当反射点为自由，无半波损失反射波的计算入射波方程：0cosxyAtuⅡxyxⅠL02cosLxyAtu无半波损失反射波方程：02cosLxyAtu有半波损失反射波方程：：原点不在反射点ⅡxyxⅠL0cosxyAtuⅡxyxⅠ波疏媒质波密媒质0cosxyAtu无半波损失反射波方程：0cosxyAtu有半波损失反射波方程：原点在反射点(L=0)0cosxyAtu例11-12入射波处固定端被反射，求驻波波动式及波节与波腹的坐标。在解：xO•波腹•波节例1有一简谐波，其表达式为：212.010cos20.02203txym为了形成驻波，还应有一简谐波。并且在x=0处为一波节，求其表达式。解：222.010cos20.0220txy设反向波122122144.010coscos220320.023yyyxt因为x=0处为波节2242.010cos20.02203txym1232k423k2122144.010coscos220320.023xty例2平面简谐波入射到P点反射，以后形成驻波。设反射点存在半波损失。O点在t=0时，y=0，且向下运动。求驻波方程以及D点的振动方程(DP=/6)。解：设原点振动方程入射波方程：2cosyAtx入O43Px6Du反射波方程：2cos(2)yAtLx反0cosyAt2cosyAtx反34L入反yyy22coscosAtxAtx22coscosAxt2cosyAtx入2cosyAtx入2cos(2)yAtLx反00,0txy，cos0243OPx6Du22coscos2yAxtm驻波方程：sin0vA2D点的振动方程：(DP=/6)232coscos462DyAt72coscos62At3cos22At3cos22DyAtm43OPx6Du例3已知驻波方程：。求：(1)波速;(2)节点间的距离;(3)t=2.010-3秒时,位于x=5.0m处质点的速度。mtxy750cos16.0cos0.2解：(1)标准方程222coscosyAxtT16.0220.16m7502T2750Ts13107.4smTu(2)节点间的距离m20216.022(3)2.0750cos0.16sin750yvxtt131004.1sm例4设入射波的波动方程为，在x=0处发生反射，反射点为一节点，求：(1)反射波的波动方程；(2)合成波(驻波)的波动方程；(3)指出各波腹和波节的位置坐标。xTtAy2cos1解：(1)由题意，反射波方程为cos2txyAT反(2)驻波方程为1cos2cos22txtxyyyAATT入驻反112cos2cos244xtAT222sinsinxtAT(3)波节位置：22sin00xAA驻，所以，，，，2102kkx即，，，，2102kkx波腹位置：22sin22xAAAA驻，所以，，，，2102122kkx即，，，，210412kkx§11-9多普勒效应一、机械波的多普勒效应火车远离—伽利略相对性原理火车靠近•多普勒效应：波源或观察者相对于介质运动，使观察者接收到的波的频率发生变化的现象。•几个概念:2).观察者:频率,速度(相对介质)：,波长1).波源:频率,速度(相对介质)，波长3).介质中波的频率,波速,波长sRusVwRVsRw1.波源不动，观察者以速度VR相对于介质运动ws1)观察者向波源运动SRRRR/uVuuVuVuwRws2)观察者远离波源运动SRRuVu•综合：观察者接近波源时VR为正值；远离波源时为负值RRSuVu2.观察者不动，波源相对介质以速度Vs运动2.观察者不动，波源相对介质以速度Vs运动Rw观察者观察到的波速为uAs'ssVT1)波源向观察者运动VsSSSSS)(TVuTVuTSSR)(TVuuuSSVuu2)波源远离观察者SSVuuRSSRuuV•综合：波源接近观察者时Vs为正值；远离时为负值3.波源与观察者同时相对介质运动RRSSuVuV作业23、28、32