大学物理第23章光的衍射.

第23章光的衍射23.1光的衍射和惠更斯-菲涅耳原理23.2单缝的夫琅禾费衍射23.3光学仪器的分辨本领23.4细丝和细粒的衍射23.5光栅衍射23.6光栅光谱23.7光盘及其录音与放音23.1的衍射和惠更斯-菲涅耳原理光的衍射现象SPSP菲涅耳衍射：光源或光屏相对于障碍物（小孔、狭缝或其他遮挡物）在有限远处所形成的衍射现象。夫琅和费衍射：光源和光屏距离障碍物都在足够远处，即认为相对于障碍物的入射光和出射光都是平行光。惠更斯—菲涅耳原理S波前上每一面元都可看成是新的次波波源，它们发出的次波在空间相遇，空间每一点的振动是所有这些次波在该点所产生振动的叠加。nSd假设：1.次波在P点的振幅A与距离r成反比。2.面积元dS与振幅A成正比。()2cos()ssKnrEECtsrdd3.振幅A随角增加而减小。Pr23.2单缝的夫琅禾费衍射OPAbfCBsinsinACABb狭缝边缘出射的两条光线光程差：衍射角b2b菲涅耳半波带：相邻两波带发出的子波之光程差正好是。2半波带个数与衍射角的关系：sin2bN结论：衍射角越大，半波带个数越多。*Sffbθ透镜L透镜L·pAB缝平面观察屏0δAB=a(缝宽)S:单色光源:衍射角sinb00，——中央明纹(中心)当时，可将缝分为两个“半波带”sinbA→P和B→P的光程差两个“半波带”上发的光在P处干涉相消形成暗纹。•当时，可将缝分成三个“半波带”3sin2bP处近似为明纹中心aθ1′2BA半波带半波带12′λ/2半波带半波带121′2′aλ/2θBAaλ/2BAθ•四个“半波带”时sin2b形成暗纹夫琅禾费单缝衍射条纹：sin21,2,3,2bkkk暗纹sin211,2,3,2bkk明纹•缝宽b越小，衍射角越大，衍射越显著；•缝宽b越大，衍射角越小，衍射越不明显；•当bλ时，不发生衍射现象。结论：几何光学是波动光学在时的极限情况。0b01-2-12中央明纹宽度：两个一级暗纹中心之间的距离。sinb一级暗纹对应的衍射角：sinb中央明纹的角宽度：22ob中央明纹的线宽度：22olffb光强分布略…sin/b-(/b)2(/b)-2(/b)0.0470.0171I/I00相对光强曲线0.0470.017主极大次极大干涉和衍射都是波的相干叠加，但干涉是有限多个分立光束的相干叠加，衍射是波阵面上无限多个子波的相干叠加。二者又常出现在同一现象中。干涉和衍射的联系与区别例12.已知：一雷达位于路边d=15m处，射束与公路成15°角，天线宽度b=0.20m，射束波长=30mm。求：该雷达监视范围内公路长L=?将雷达波束看成是单缝衍射的0级明纹dbβLθ1150由1sinb有130mmsin0.150.20mb°63.81如图：°°63.23151°°37.6151)ctg(ctgLdm).ctg.(ctg100632337615°°解：例12.已知：一雷达位于路边d=15m处，射束与公路成15°角，天线宽度b=0.20m，射束波长=30mm。求：该雷达监视范围内公路长L=?例13.波长为546nm的平行光垂直照射在b=0.437mm的单缝上，缝后有焦距为40cm的凸透镜，求透镜焦平面上出现的衍射中央明纹的宽度。解：sinbsinb22tanLxD22DDbm100.110437.040.010460.52337pDbθ·AB0δ单缝衍射的光强分布将狭缝分为N个半波带。nEEE,,,21各光振动矢量：CPO1E2ENEEBROCB相邻两光振动的相位差：RCBCONOCP021EEEEn设CPO1E2ENEEBR合振动振幅：2sin2NRE各分合振动振幅：2sin20RE两边相除：2sin2sin0NEEsinNb相邻两光波的光程差：相应的相位差：2sin2NbNbbEEsinsinsinsin0因为N很大，所以有NbNbsinsinsinsinsinsin0bbNEEsinbu令：2EI200NEIP点处的光强：220sinuuIIkbusin当0I0当0u1sinlim220uuu0II（中央明纹）例14.在单缝衍射中，分别计算一级明纹和二级明纹的极大值光强与中央极大值光强的比值。解212sinkb)1(23sinkb)2(25sinkb045.02323sinsin222201uuII016.02525sinsin222202uuII23.3光学仪器的分辨本领23.4细丝和细粒的衍射23.5光栅衍射光栅：由大量等宽，等间距的平行狭缝所组成的光学元件。ObbPbb光栅常量ObbP光栅方程：()sinsinbbdk理论和实验证明：光栅的狭缝数越多，条纹越明亮；光栅常量越小，条纹间距越大，条纹越细。,2,1,0k相邻两主极大明纹之间是什么？假设某一光栅只有6条狭缝。31.当33P点光振动的合矢量为零。（暗纹）2.当2332P点光振动的合矢量为零。（暗纹）3.当35,34,P点光振动的合矢量为零。（暗纹）4.当2主极大（明纹）结论：两个主极大明纹之间存在5条暗纹。相邻两条暗纹之间是什么？次级明纹。推广：光栅有N条狭缝相邻两主极大明纹之间有N-1条暗纹。相邻两主极大明纹之间有N-2条次级明纹。12-4-7光栅衍射光谱的光强分布56432101234565643210123456缺级：按多缝干涉应出现明纹处，由于衍射效应反成为暗纹的现象。mbbb)(设：则：kbbsin)(kmbsinmkbsinmkk令：,3,2,1,3,2,kmmmk缺级bd3缺级,9,6,3k单缝：双缝：bd7缺级,21,14,7kmm04.0b5643210123456例16.波长为500nm和520nm的两种单色光同时垂直入射在光栅常数为0.002cm的光栅上，紧靠光栅后用焦距为2米的透镜把光线聚焦在屏幕上。求这两束光的第三级谱线之间的距离。解：fx2kbbsin)(bb113sinbb223sin11tanfx22tanfxtansin)33()tan(tan1212bbbbffxm006.0x11例17.用波长为=600nm的单色光垂直照射光栅，观察到相邻的明纹分别出现在sink=0.20和sink+1=0.30处，第四级缺级。计算（1）光栅常数；（2）狭缝的宽度；（3）列出全部条纹的级数。解：0.200.30(1)dkdk2k62610sinkdm(1).设sin=0.20和sin=0.30分别对应k，k+1级条纹．由光栅方程dsin=kλ可知:(2).dkmbk4k1,2,4k4,2,1m4,2,dbbb67sin61011090610dk9,7,6,5,3,2,1,0k最后一项为不合理项,故除去4,2dbb661.510,310bmm(3).4db若缺级k=4,80,1,3,5,7,9k2db若缺级k=2,4,6,823.6光栅光谱23.7光盘及其录音与放音