大学物理第4章光的衍射.

大学物理学光在传播过程中遇到障碍物,能够绕过障碍物的边缘前进,这种偏离直线传播的现象称为光的衍射现象。大学物理学•惠更斯—菲涅耳原理•单缝夫琅和费衍射•光栅衍射•光学仪器的分辨本领主要内容大学物理学光在传播过程中遇到障碍物,能够绕过障碍物的边缘前进,这种偏离直线传播的现象称为光的衍射现象。单缝KabS光源(a)屏幕E屏幕E单缝KaS光源(b)b当障碍物的线度接近光的波长，衍射现象尤其显著。一、光的衍射现象§4-1光的衍射和惠更斯-菲涅耳原理大学物理学圆孔衍射单缝衍射PH*SG*S大学物理学菲涅尔衍射缝PS光源、屏与缝相距有限远衍射系统一般由光源、衍射屏和接受屏组成的。按它们相互距离的关系，通常把光的衍射分为两大类二、菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射1.菲涅耳衍射光源—障碍物—接收屏的距离为有限远。大学物理学夫琅禾费衍射光源、屏与缝相距无限远缝1L2L在实验中实现夫琅禾费衍射SRP2.夫琅和费衍射光源—障碍物—接收屏的距离为无限远。大学物理学菲涅耳补充：从同一波阵面上各点发出的子波是相干波。在传播到空间某一点时，各个子波之间也可以相互叠加而产生干涉现象。——1818年惠更斯：光波阵面上每一点都可以看作新的子波源，以后任意时刻，这些子波的包迹就是该时刻的波阵面。——1690年解释不了光强分布！三、惠更斯—菲涅尔原理大学物理学惠更斯—菲涅耳原理波阵面上的各面元，可以看作新的子波源，向空间发射球面子波，这些子波是相干的；波场中任一点的振动，是各子波在该点相干叠加的结果。大学物理学afP点的光强取决于狭缝上各子波源到此的光程差。光强分布？I为衍射角§4-2单缝的夫琅和费衍射单缝衍射的成因P大学物理学★(菲涅耳)半波带法考虑屏上的P点(它是衍射角平行光的会聚点)：•当=0时,P在O点,这些平行光到达O点是没有相位差的。为中央亮纹的中心；S*ffa透镜L透镜L·PAB缝平面观察屏0（衍射角=0）ofLPR0Pa大学物理学当时,相应P点上升，各条光线之间产生了相位差，所以光强减小；到什么时候光强减小为零呢?或者说,第一级暗纹的是多大呢?S*ffa透镜L透镜L·PAB缝平面观察屏0大学物理学夫琅禾费单缝衍射（衍射角：向上为正，向下为负）ofLRABsinaPCa衍射角sina为缝边缘两条光线在P点的光程差大学物理学所以两个“半波带”上发的光，在P点处干涉相消，就形成第一条暗纹。•当光程差=asin=2×/2时,如图所示，可将缝分成了两个“半波带”：两个“半波带”上相应的光线1与1’在P点的相位差为，-----衍射角.a1′2BA半波带半波带12′λ/2半波带半波带121′2′两个“半波带”上相应的光线2与2’在P点的相位差为，大学物理学•当=2时，可将缝分成四个“半波带”，它们发的光在P处两两相消，又形成暗纹……•当再，=3/2时，可将缝分成三个“半波带”，aλ/2BAaBAλ/2其中两个相邻的半波带发的光在P点处干涉相消，剩一个“半波带”发的光在P点处合成，P点处即为中央亮纹旁边的那条亮纹的中心。大学物理学•菲涅耳半波带的数目决定于fP2对应沿方向衍射的平行光狭缝，波阵面可分半波带数2sinaN1、N由a、、确定。2、N不一定是整数。sina大学物理学oRABP22sinka2)12(sinka),3,2,1(k1A2AC2/aABa缝长ABLC1A2/oPABRL干涉相消暗纹亮纹剩一个“半波带”发的光在P点处合成),3,2,1(k大学物理学),3,2,1(kkka22sin2)12(sinka2sinka（介于明暗之间）干涉相消(暗纹)个半波带k2干涉加强(明纹)个半波带)12(k0sina中央明纹中心sinaBC2k（个半波带）k1A2AC2/oQABRLP★单缝衍射明暗条纹条件大学物理学kka22sin干涉相消（暗纹）2)12(sinka干涉加强（明纹）讨论RPLoafx,tansin,fxfxaasin实际能观察到的衍射条纹所对应的衍射角都较小,故有(1)条纹在接收屏上的位置afkx/afkx2/)12(•暗纹中心•明纹中心)2,1(k大学物理学(2)条纹宽度相邻两级暗纹间的距离IλΔx0x1x2衍射屏透镜观测屏Δx0f10•中央明纹宽度Δx0两个一级暗纹间的距离1k（的两暗纹间）由第一暗纹距中心的距离fafx1afx/20(f---焦距)由此可见：中央明纹的宽度正比于波长，反比于缝宽a•中央明条纹的半角宽1(1级暗纹对应的衍射角)•中央明纹角宽度a201sina11sina1大学物理学fxkktgkksintgafkxkafx•其他明纹宽度021xafx★其它明纹均有同样的宽度;而中央明纹的宽度是其它明纹宽度的二倍IλΔx0x1x2衍射屏透镜观测屏Δx0f10kaksin大学物理学衍射图样中各级条纹的相对光强如图所示./a-(/a)2(/a)-2(/a)0.0470.0171I/I00相对光强曲线0.0470.017sin•中央极大值对应的明条纹称中央明纹。•中央极大值两侧的其他明条纹称次极大。(3)条纹亮度(光强分布)•中央明纹最亮，其它明纹的光强随级次增大而迅速减小;明条纹的分界越来越不明显。原因?中央明纹：asin=0所有子波干涉加强；第一级明纹：k=1，三个半波带，只有一个干涉加强(1/3)第二级明纹：k=2，五个半波带，只有一个干涉加强(1/5)大学物理学(4)缝宽变化对条纹的影响afxx021∴几何光学是波动光学在/a0时的极限情形0a0x由条纹宽度看出缝越窄（a越小），条纹宽度越宽,条纹分散得越开，衍射现象越明显；反之，条纹向中央靠拢。当缝宽比波长大很多()时，,各级明纹向中央靠拢，密集得无法分辨,形成单一的明条纹，这就是透镜所形成的单缝的几何光学像。显示了光的直线传播的性质。屏幕是一片亮I0sin在/a0时大学物理学回忆：在讲杨氏双缝干涉时,我们并不考虑每条缝的衍射影响;原因就是双缝干涉时,每条缝非常非常的细.可只考虑干涉，而不用考虑缝的衍射。当缝极细（）时，sin11，1/2aI衍射中央亮纹的两端延伸到很远很远的地方,屏上只接到中央亮纹的一小部分(较均匀),当然就看不到单缝衍射的条纹了。注：若a,则sin=/a1,以上的理论分析不成立大学物理学单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？大学物理学'aafkxkkaksinkkxa条纹散开了a光通量减少，清晰度变差。大学物理学(5)波长对条纹宽度的影响afxx021，衍射效应越明显.越大1x:波长越长条纹宽度越宽衍射效应越明显大学物理学(6)干涉与衍射的本质从本质上讲，干涉与衍射并无区别。都是光波相干叠加的表现。习惯上讲，干涉是指那些有限多的（分立的）光束的相干叠加，而衍射是指波阵面上（连续的）无穷多子波发出的光波的相干叠加。二者常出现于同一现象中。例如，不是极细缝情况下的双缝干涉，就应该既考虑双缝的干涉，又考虑每个缝的衍射。大学物理学oRf(7)单缝衍射的动态变化根据透镜成像原理,单缝上移，零级明纹仍在透镜光轴上.单缝上下移动:衍射图样不变.？狭缝平移大学物理学结论(1)中央亮纹最亮，其宽度是其他亮纹的两倍；其他亮纹的宽度相同；亮度逐级下降.(2)缝a越小，条纹越宽。(3)波长越大，条纹越宽。屏幕屏幕sin/a0-/a-2/a-3/a2/a3/aafxx021单缝上下移动，根据透镜成像原理衍射图不变.大学物理学例1如图，一雷达位于路边15m处，它的射束与公路成角.假如发射天线的输出口宽度，发射的微波波长是18mm，则在它监视范围内的公路长度大约是多少？(教材)15m10.0am15d15m10.0a解将雷达天线输出口看成是发出衍射波的单缝，衍射波能量主要集中在中央明纹范围内.大学物理学m15d15m10.0a121s2ss根据暗纹条件,sina37.10arcsina)cot(cot1212dsss)]15cot()15[cot(dm153大学物理学例2设有一单色平面波斜射到宽度为的单缝上（如图），求各级暗纹的衍射角.abABDCBCAD)sin(sina解:由暗纹条件ka)sin(sin),3,2,1(k)sinarcsin(ak可讨论:各级暗条纹,中央明条纹的位置的变化光程差=?大学物理学af例题2：单缝宽a=0.5mm，波长0.5×10-9m。透镜焦距f=0.5m,求（1）中央明纹的宽度，（2)第1级明纹的宽度(3)若将缝宽缩小一半，焦平面上原来3级暗纹处，现在明暗情况如何？kasin解（1）中央明纹的宽度fxatg111sin大学物理学mafxxO31100.122mafx31105.0（2）第一级明纹的宽度mafxxx312105.0fxatg111sin大学物理学af2a2a?sin级暗纹22k5.1k级暗纹11k5.1k1级明纹（3）若将缝宽缩小一半，焦平面上原来3级暗纹处，现在明暗情况如何？kaa23sin213sin大学物理学小结•光的衍射•光的衍射现象•惠更斯-菲涅耳原理•衍射的分类•单缝夫琅和费衍射•单缝夫琅和费衍射实验现象•单缝夫琅和费衍射的定性解释大学物理学一、圆孔衍射PHL爱里斑d衍射屏观察屏相对光强曲线1.22(/D)sin1I/I00爱里斑衍射图象：中央是个明亮的圆斑，外围是一组明暗相间的同心圆。84%能量§4-3光学仪器的分辨本领爱里斑的大小反映了衍射光的弥散程度。大学物理学Dfd22.12dfDLPD↓↑爱里斑变大、衍射现象愈明显当D时，衍射现象可忽略，呈现光的直线传播现象。爱里斑的半径：Dffr/22.1第一暗环对应的衍射角称为爱里斑的半角宽，理论计算得：：艾里斑直径dD：圆孔孔径（f为透镜L的焦距）结论大学物理学1、物与像的关系几何光学物像一一对应，像点是几何点物理光学像点不再是几何点，而是具有一定大小的艾理斑S’LSOS’LSO•点物S和S1在透镜的焦平面上呈现两个艾理斑，屏上总光强为两衍射光斑的非相干迭加。•当两个物点距离足够小时，就有能否分辨的问题。二、光学仪器的分辨本领点物S象S’LD两物点对透镜光心的张角大学物理学点物S1的爱里斑中心恰好与另一个点物S2的爱里斑边缘（第一衍射极小）相重合时，恰可分辨两物点。2、瑞利判据S1S2S1S2S1S2可分辨恰可分辨不可分辨100%80%大学物理学对于两个强度相等的不相干的点光源（物点），一个点光源的衍射图样的主极大刚好和另一点光源衍射图样的第一极小相重合，这时两个点光源（或物点）恰为这一光学仪器所分辨.08.0I瑞利判据大学物理学3、光学仪器的分辨本领ID**S1S200在此标准下，两物点对透镜中心的张角称为该光学仪器的最小分辨角（或最小分辨率）0101010(1为爱里斑的半角宽)可分辨不可分辨恰可分辨最小分辨角D22.110根据瑞利判据大学物理学**1s2sf02dDfd22.120D22.10最小分辨角22.110DRDfd22.12光学仪器的通光孔径D分辨率(本领)定义：大学物理学不可选择，可RD显微镜：D不会很大，可R望远镜：RD提高望远镜显微镜分辨率(本领)的方法？结论•人眼的