大学物理第8章热力学基础

1第八章热力学基础2基本内容1.热力学第一定律——讨论过程中系统内能变化与功和热量的关系。2.热力学第二定律——讨论过程的方向性。(自学)3一热力学过程的相关概念热力学过程：当热力学系统的状态随时间发生变化时，系统经历了一个热力学过程。§8-1热力学第一定律缸内气体受压非静态过程：从一个热力学平衡态转化到另一个热力学平衡态所经历的中间状态是非平衡态的过程。准静态过程：准静态过程：从一个热力学平衡态转化到另一个热力学平衡态所经历的中间状态为平衡态的过程。4说明：A.准静态过程为理想过程气缸B.一个热力学过程为准静态过程的必要条件为过程所经历的时间大于驰豫时间弛豫时间：系统的平衡态被破坏后再恢复到新的平衡态所需要的时间。)(如：若气缸缸长，则)(10~1043s)(101mL若活塞以每秒几十次的频率运动时，每移动一次经时，)(101sttC.准静态过程可以用宏观参量图给予表示若活塞以每秒几十次的频率运动时，每移动一次经时，则满足)(101sttt5二热力学过程中的能量转化1.功（限于准静态过程）PSdx微小过程气体对外作的元功：dA=pS.dx21VVpdVA对有限过程，体积V1V2，则气体对外作的功为=pdV说明：A.这是准静态过程中的功6C.在p-V图上,功是曲线下的面积。曲线下的面积=pdV=A由图可知，即使初态和末态相同，不同的过程，气体对外作的功也是不同的。21VV(气体对外作的功)pV21V1V2dVpD.功是过程量B.热力学系统中对功正负符号的规定：体积膨胀时，系统对外作正功，体积缩小时，系统对外作负功。72.热量说明：A.热量是一过程量，而不是状态量B.热量的正负号规定：系统吸收热量为正，放出热量为负)(12TTcMQ当系统与外界有热传递时C.热传递与作功是热力学系统能量发生改变的两种方式其中，c为比热功：宏观位移；有规则能无规则能。热：传热过程；无规则能无规则能。83.内能气体分子动理论表明系统的内能是系统中所有分子的热运动能量和分子间相互作用势能的总和。内能函数还可从热力学方法引进。热功当量实验绝热过程的功与过程所经历的路径无关，完全由初、末状态的状态参量确定。9类似于力学中保守力作功与路径无关的事实而引入势能，也引入一个系统的态函数——内能。内能是由系统的状态(p,V,T)确定的能量，是状态的单值函数对比：气体动理论中：理想气体的内能：2MiERTpVi221EEA绝热104.热力学第一定律（实验定律）Q=E2-E1+AQ———系统从外界吸收的热量E=E2-E1———系统内能的增量A———系统对外作的功物理意义：系统吸收的热量一部分用于改变系统的内能,另一部分用于系统对外作功。这实际上就是能量守恒定律。能制造能量的第一类永动机不可实现。大量实验表明：确定的两热力学平衡状态所经历的中间过程的功和热量的总和是一定的Q-A=E2-E111对微小过程：pdVRdTiMdQ2pdVdARdTiMdE2对理想气体的准静态过程：dQ=dE+dA12例题8-1一定量气体经过程abc:吸热800J,对外作功500J；经过程cda:外界对气体作功300J。问：cda是吸热还是放热过程？解Q=E2-E1+A过程abc:pVabcd正确的解法是：过程abc:800=Ec-Ea+500Ec-Ea=300过程cda:Q=Ea-Ec-300=-600过程cda放热600J。800=E2-E1+500过程cda:Q=E2-E1-300=300-300=013上讲3.功、热量、内能增量的计算2.热力学第一定律1.过程非静态过程准静态过程Q=E2-E1+A间接计算法：Q=E2-E1+A直接计算法：（见下页）14功、热量、内能增量的直接计算功A热量Q内能增量E2-E1计算公式特点21VVpdVATRiME2)(21122VpVpi与过程有关只与始末状态有关21()()ifcconstQcMTT与过程有关21dTTQcMT对微小过程：dQ=dE+dApdVRdTiMdQ215例题8-2如图所示，一定量气体经过程abc吸热700J,问：经历过程abcda吸热是多少？解Q=E2-E1+A过程abc:过程abcda吸热:Q=Ea-Ea+Aabcda=Aabcda=Aabc+Ada=700pViE2abcA)(2aaccVpVpiabcAP(×105pa)4V((×10-3m-3)114oabcd700=Ec-Ea+Aabc=-3×4×102=-500J16例题8-3双原子分子经图示过程abca,求各分过程之A、E和Q及整个过程abca气体对外作的净功。解过程ab:Aab=abcP(atm)4V(l)213o))((21cbabVVpp=405.2JEab=)(25aabbVpVppViE2=-506.5JQab=Eab+Aab=-101.3J过程bc:Abc=pb(Vc-Vb)=-202.6JEbc=)(25bbccVpVp=-506.5JQbc=Ebc+Abc=-709.1J17Qca=Eca+Aca=1013JabcP(atm)4V(l)213o过程ca:Aca)(25ccaaVpVp=1013J整个过程abca对外作的净功：A=Aab+Abc+Aca=405.2-202.6+0=202.6J或A=abc的面积210013.1)13)(24(21=202.6JEca==018一摩尔的物质温度升高(或降低)一度时,它所吸收(或放出)的热量，称为该物质的摩尔热容量，用C表示。1.等体（定容）摩尔热容CV1mol气体，保持体积不变，吸(或放)热dQV,温度升高(或降低)dT，则等体(定容)摩尔热容为dTdQCVVpdVRdTiMdQV2热一：RdTi2RiCV21MdV=0二.摩尔热容192.定压摩尔热容Cp1mol气体，保持压强不变，吸(或放)热dQp,温度升高(或降低)dT，dTdQCpppdVdTCpdVRdTidQVp2热一：又pV=RT,pdV=RdT,于是RdTdTCdQVpRiRCCVp2220对于理想气体分子,单原子=,刚性双原子气体=,刚性多原子气体=。引入定容摩尔热容CV后，对理想气体的准静态过程，热力学第一定律可写为：3.比热容比(泊松比、绝热系数):iiCCVp2pdVdTCMdQV为什么CpCV?这是由于在等压过程中,气体不但要吸收与等体过程同样多的热量来增加内能,同时还须多吸收8.31J的热量来用于对外作功。5/3=1.677/5=1.408/6=1.3321多方过程—摩尔热容C为常量的准静态过程。热一：CdT=CVdT+pdV即4.多方过程的摩尔热容CpdVCCRRdTV由pV=RTpdV+Vdp=RdT于是得0)1(VdpCCRpdVV0)1(VdVCCRpdpVnCCRV1令—多方指数220VdVnpdp完成积分就得多方过程的过程方程：1,npVC解得多方过程的摩尔热容为1nRCCVRTMpV12,nTVC13nnPTCnCCRV1由231,npVC1nRCCV12,nTVC13nnPTC讨论：(1)n=0,1,pVC12,TVC13PTC等压过程，Cp=CV+R,过程方程:T/V=C4;等温过程，CT=,过程方程:pV=C5;等体过程,CV=iR/2,过程方程:p/T=C6;绝热过程，CQ=0,过程方程:(2)n=1,(3)n=,(4)n=,24,RTMpV问题：过程方程与状态方程有何区别？例如:在等温过程，其过程方程就是p1V1=p2V2表达一个状态的参量(p,V,T)间的关系。P1P2V1V212过程方程表达的是状态变化过程中，前后两个状态的状态参量间的关系。251.等容过程(1)特征:V=C过程方程：p/T=CpV1(p1,V,T1)2(p2,V,T2)E(2)(3)A=)(12TTCMV(4)Q=(5)VC三.热力学第一定律在几个等值过程中的应用)(12TTCMV0E+ARi226(1)特征:T=C过程方程：E(2)(5)TC12lnVVRTM12lnVVRTMpV2(p2,V2,T)1(p1,V1,T)2.等温过程pV=C0)(12TTCMV(4)Q=E+A(3)A=27(1)特征:p=C过程方程：V/T=C(5)RiRCCVp22)(12VVp(4)Q=E+A)(12TTCMpRTMpV3.等压过程21pVpV2V1)(12TTRM(3)A=E(2))(12TTCMV28(1)特征:吸热Q=0过程方程：(5)0QC)(12TTCMV(4)Q=04.绝热过程,CpV,1CTVCTP1Q=E+A=0pV2(p2,V2,T2)1(p1,V1,T1)E(2))(12TTCMV(3)A=-E29pV2(p2,V2,T2)1(p1,V1,T1)等温绝热将绝热线和等温线对比，我们发现：绝热线比等温线更陡些。这表明：从同一状态出发，膨胀同一体积，绝热过程比等温过程的压强下降得更多一些。这是什么原因呢？等温膨胀过程，压强的减小，仅来自体积的增大。而绝热膨胀过程，压强的减小，不仅因为体积的增大，而且还由于温度的降低。等温:pV=CVpdVdp绝热:pV=CVpdVdp30例题8-4(1)单原子气体分子在等压膨胀过程中，将把吸热的%用于对外作功。pQA)()(1212TTCMTTRMppCR=0.440(2)双原子分子气体在等压膨胀过程中，对外作功为A，问：气体吸热?pQ)(12TTCMQpp)(2712TTRMATTRM)(1227A)()(1212TTCMVVpp22i31(3)处于标准状态的1mol氧气,在保持体积不变的情况下吸热840J,压强将变为。QV=CV(T-To）,VVoCQTToVRTpVoVoCVRQp=1.163×105pa1.163×105paPo=1.013×105RCV25Vo=22.4×10-3VoVoCVRQVRT0,TpTp00或TTpp00)(VVCQTTp000VVCTQpp00032例题8-5图中pb是绝热过程,问:pa和pc是吸热还是放热过程?于是有Ea-EpEb-EpEc-Ep知:EaEbEcpViE2由显然ApaApbApc亦即QpaQpbQpcEa-Ep+ApaEb-Ep+ApbEc-Ep+Apc=0所以pa是吸热,pc是放热过程。pVpabc•33例题8-63mol温度To=273k的气体，先等温膨胀为原体积的5倍，再等体加热到初始压强，整个过程传给气体的热量是8×104J。画出pV图，并求出比热容比。pV解Q()VoMCTT即Q=3RToln5+3CV(T-To)VoTo5VoT,5oooVTVTT=5To于是解得CV=21.139.11VVpCRCC由等压过程方程：21lnoVMRTV34§8.2循环过程卡诺循环pV正循环(顺时针)Q1Q2AA用途:对外作功用途:致冷pV逆循环(逆时针)Q1Q2一.循环过程系统由某一状态出发，经一系列过程，又回到初态，这样的过程称为循环过程。(1)由准静态过程组成的循环过程，在p-V图上可用一条闭合曲线表示。35(2)一个正循环气体对外作的净功(或一个逆循环外界对气体作的净功)等于闭合曲线包围的面积。(3)经一个循环，气体内能不变，故热力学第一定律写为Q1-Q2=ApV正循环(顺时针)pV逆循环(逆时针)Q1Q2AQ1Q2A36(5)逆循环的致冷系数2122QQQAQ2111QAQQ(4)正循环的效率：用途:致冷pV正循环(顺时