大学物理第九章.

2020年1月3日大学物理甲王业伍[e-mail]浙江大学物理系2020/1/32作业、答疑和考试关于答疑网上答疑：帐号：wyw密码：[e-mail]每周日上午任课教师轮流答疑；助教答疑手机:[phone]独立完成作业，周三上交。五次作业未交作业成绩为零。关于作业关于考试期末考试７0%，平时３0%(作业、随堂测试、期中考试)期末考题中有部分取自平时作业。期末考试、期中考试、随堂测试2020/1/33作业、答疑和考试12月有浙江省大学生物理竞赛竞赛：一等奖：6分二等奖：3分三等奖：2分2020/1/34为何要学大学物理物理学构成了化学、生物学、材料科学和工程科学等学科的基础，物理学的基本原理和实验手段被应用到了所有的自然科学。物理学是一切自然科学的基础物理学是研究大自然基本现象及规律的学科。2020/1/35参考书程守洙等编著“普通物理学”哈里德等编著“物理学”(英文版)参考书：2020/1/36参考书库仑(Coulomb,CharlesAugustinde,1736-1806)库仑定律是电学发展史上的第一个定量规律。2020/1/37高斯定理复习电场强度静电场有力的特性真空中电荷周围存在着静电场电场强度的计算有两种方法：1.点电荷或电荷元产生场强的叠加；2.电荷对称分布时可用高斯定理求解。2020/1/38高斯定理复习nii1EE1q2q3q0q1r2r3rP电场叠加原理：点电荷系在空间某点所产生的电场，等于各点电荷单独存在时所产生的场强在该点的矢量和。iiiirqEe2041niixx1EEniiyy1EEniizz1EEkjiEzyxEEE2020/1/39连续带电体产生的电场：其电场看成由许多元电荷产生电场的叠加点的距离到为pqrrrqEd,ˆ4dd20具体的解题步骤：①画出示意图，选取适当的电荷元；②建立坐标系，将电荷元的电场强度分解；③确定积分的上下限，积分。EqddxxyEEEEdddddddzzyyxxEEEEEEQdEPrdq高斯定理复习2020/1/310高斯定理复习iiSEqΦ)(01d内SE高斯定理当电荷连续分布时VSEqΦdd01SE通过静电场中任意闭合曲面S的电通量E，等于该曲面所包围的电荷的代数和q除以0，与闭合曲面外的电荷无关。高斯定理对任何静电场都成立，但只有当静电场有对称性时，才能用高斯定理来求场强。所取的闭合曲面（高斯面）和场强有一样的对称性。2020/1/311用高斯定理求场强步骤：1）分析电场的对称性；2）过场点作一和电场有相同对称性的高斯面，求通过高斯面的E；3）高斯面所包围的电荷的代数和E高斯定理复习2020/1/312高斯定理复习高斯定理的应用(电荷对称分布)：2020/1/313EqF点电荷在电场中受到的力静电力是保守力还是非保守力？高斯定理复习力学中引进了保守力和非保守力的概念。2020/1/314本节教学基本要求1、理解静电场的保守性，理解电势、电势差的概念；2、掌握利用场强线积分和电势叠加法求电势的方法。2020/1/315§9.6静电场的环路定理ldEqldFdA0dldrcos一、静电力是保守力1)点电荷电场中电场力作功在位于o点的点电荷+q的电场中，将试验电荷+q0从a点移至b点，从位矢大小到的位移元上，电场力作的元功为rdrrEo+qrarbr+drrdlab+q0Fld§9.6静电场的环路定理EdrqEdlq00cos2020/1/316§9.6静电场的环路定理从a到b作功为：)r1r1(4πqqdrr4πqqEdrqldEqAba00rr200ba0ba0abba点电荷电场中电场力所做的功仅与试验电荷电量的大小q0及起止位置ra、rb有关。o+qrarbr+drrdlab+q0F做功与电荷移动的路径l无关2020/1/317§9.6静电场的环路定理iiabnab2ab1abban0ba10ban210ba0baabAAAAldEqldEqld)EEE(qldEqldFA2)任意带电体电场中电场力作功任意形状的带电体可看作是点电荷的组合，由场强的叠加性可得：)11(4100ibianiiabrrqqA在电荷分布一定的电场中，电场力所做的功仅与电荷分布及起止位置ra、rb有关，而与电荷移动的路径l无关。2020/1/318§9.6静电场的环路定理3)静电场的环路定理将试验电荷q0从a点移动到b点，再从b点移回到a点。由于电场力做功与路径无关，有bacdbdabca)()(ddlElEadbbda)()(ddlElEadbbca)()(0ddlElE0LldE因为所以从a到b可以走acb或adb。2020/1/319§9.6静电场的环路定理0LldE静电场的环流定理电场对闭合曲线的积分称为电场的环流。静电场的环路定理的物理意义：静电场是有势场，静电场的电力线不是闭合曲线。高斯定理静电场是有源场。VSdqSdE01静电场的环流为零。2020/1/320§9.6静电场的环路定理电荷在任意静电场中移动时，电场力所作的功仅与电荷电量的大小以及移动路径的起点和终点位置有关，而与路径无关，静电场的环流为零。可见静电场力与重力、弹性力一样，是保守力，静电场是保守场。因为保守力做功使势能降低，即保守力的功等于势能增量的负值。类比于引力场(重力场)，可引入“势”的概念。()()()bab0baabaAqEdlfbfa2020/1/321§9.7电势0000ppp0pppppAqEdl(WW)Δ00d0pppppqAWlE§9.7电势一、电势能：类比于重力势能，点电荷q0在位置p有势能Wp，在位置p0有势能Wp0，q0从p点移至p0点时电场力作的功App0等于电势能增量的负值：势能是相对的，取某点p0的电势能为零，则电荷q0在p点的电势能等于将q0从p点移至p0点时电场力所作的功：电势能的单位：焦耳（J）00pW2020/1/322§9.7电势0d0ppppqWUlE二、电势在电势能中除去q0后的Up只反映了电场的性质。其物理意义是把单位正电荷从p点移到p0点时，电场力所做的功。电势是标量，单位：J/C称为伏特（V）。电势差：任意两点之间的电势之差。也称电压差、电平差、电位差。bapbpabaabldEldEldEUUU00沿电场方向电势如何变化？2020/1/323§9.7电势电势零点的选择有限带电体常以无限远为电势零点，实际问题中常选地球作为电势零点。无限带电体不能以无限远为电势零点，可任选某一参考点p0为电势零点，Up0=0。电势差是绝对的，与电势零点的选择无关；电势大小是相对的，与电势零点的选择有关。注意:2020/1/324§9.7电势当已知电势分布时，可用电势差求出点电荷在电场中移动时，电场力所做的功：babaabUUqlEqA)(00d电势是从能量的角度来描述电场。2020/1/325§9.7电势ppldEU三、电势的计算1)点电荷电场中的电势prq∞用场强分布和电势的定义直接积分rˆrqE204r4πqdrr4πqldEU0r20pp2020/1/3262）求均匀带电球面的电场中的电势分布。设球面半径为R，总带电量为Q200()44RrRQQUrEdrdrrRrRRrrQrdrQrdE)r(Urr02044Rr,rˆrQRr,E2040p∞§9.7电势2020/1/327Ur0R§9.7电势在球面处电势连续，而场强不连续2020/1/328§9.7电势3）计算无限长均匀带电直线电场的电势分布。oxyrP例：设带电直线电荷线密度为，计算带电直线的垂线上距直线为r的P点处的电势。rE02由高斯定理，无限长均匀带电直线在x轴上的电场为：设r0处P0点的电势为零。2020/1/329§9.7电势CrlnUrlnrlnrdrldEUprrppp00000222200这一结果可表示为：若以r0=1m处作为电势零点，则C=0，P点电势为)1(ln20mrUp由电势的定义：由于带电体延伸到无限远，所以不能取无限远处为电势零点。否则各点的电势将无限大。电势的对称性？2020/1/330§9.7电势niiinipipnpppnpppnpprqUUUUU1012121214d)(dlElElElEEElEddd设场源有点电荷q1、q2、、qn，由场强叠加原理：电势叠加原理电势的叠加原理对连续带电体rdqdUU042020/1/331§9.7电势r4πdqdU0rdqdUU04电荷连续分布带电体电场中的电势利用点电荷电势公式，按电势叠加法计算。在带电体上取一小电荷元dq可看作为点电荷，则QdUPrdq对于电场具有对称性，场强可由高斯定理求得时，或已知电场时，按定义式计算2020/1/332§9.7电势电荷连续分布带电体电场中的电势VerdVrU04)(SerdSrU04)(LerdlrU04)(电荷体密度为的带电体产生的电势：e电荷面密度为的带电体产生的电势：e电荷线密度为的带电体产生的电势：e2020/1/333§9.7电势rqUpdd0412200ppzR4πQdqr4π1dUURoPrzdqz例一求半径为R，电荷量为Q的均匀带电圆环轴线上的电势。解方法(1)利用电势叠加法计算。取电荷元dq，其在场点的电势为22zRr，对场点P是常数2020/1/334§9.7电势kE2/3220)(4zRQzz3/2220Pp)z(R4πkdzkQzldEU方法（2）根据电势定义计算。已知轴线上场点P处的场强为取无限远为电势零点，P点的电势为RoPrzdqz∞kdzld2202/32204)(4zRQzzRQzUzpd2020/1/335§9.7电势sinsinsineMFlqElpEMpE例二试求电偶极子在均匀电场中所受得电力和电力矩，以及电偶极子的电势能。解:电偶极子所受的力矩为：若电偶极子正负电荷所在处的电势分别为U+和U-,则电偶极子的电势能为：EpWqElUUqcos)(2020/1/336静电力做功的基本特性零点pplEUd用电势的叠加式计算用电势的定义式计算的物理含义注意式中rdq,40rUp小结电势能电势及计算方法§9.7电势2020/1/337【讨论题】有一无限大均匀带电平面，电荷面密度为，在它的附近有点电荷q，如图所示。有人求出P的电势为0000422224aaqaaqUp这种做法对不对？为什么？参考解答之一：本题的错误在于电势零点不统一，选D点为统一的电势零点002/02/2044d2d4aaqxxxqUaaaaPqpa2aDx2020/1/338作业作业：9-89-99-259-289-29作业：9-89-99-259-282020/1/339本课时教学基