大学物理第二十章

2020年1月3日王业伍[e-mail]浙江大学物理系大学物理甲第二十章电磁辐射的量子性2020/1/32十九世纪末、二十世纪初经典物理学理论已经确立。但仍然有两个实验现象无法很好解释。量子理论的诞生相对论的诞生①热辐射实验②迈克尔逊--莫雷实验2020/1/331927年第五届索尔维会议2020/1/341911年第一届索尔维会议2020/1/351900年普朗克(M.Planck)为了解决经典理论解释热辐射规律的困难，提出了“能量子”的概念；爱因斯坦在“能量子”概念基础上提出了“光量子”的概念解释光电效应；1913年，玻尔在卢瑟福有核模型的基础上，应用量子化的概念解释了氢原子光谱的规律性．从而使早期量子论取得了很大的成功，为量于力学的建立奠定了基础：德布罗意提出了微观粒子具有波—粒二象性假设，薛定谔进一步推广了德布罗意波的概念，于1926年提出了波动力学，后与海森伯、玻恩的矩阵力学统一为量子力学。2020/1/36本章教学要求1、理解绝对黑体的概念，掌握黑体热辐射的两个实验规律；2、理解光电效应及康普顿效应，掌握光电效应方程、康普顿散射公式；3、理解光的波粒二象性及其本质。2020/1/37一、热辐射热辐射—物体内带电粒子由于热运动，在任何温度下都会辐射电磁波，辐射强度、波长与温度有关，这种与温度有关的辐射称热辐射。常温下物体辐射波谱在红外区，温度升高辐射的能量增加，辐射波长也向短波区移动。例如，碳在700K时发出暗红色的可见光，随着温度升高，颜色逐渐变为赤红、黄白、蓝白等。平衡热辐射—物体吸收外界的能量维持辐射，当辐射与吸收相等时，物体的温度不再改变而达到动态平衡，这种处于平衡状态下的热辐射称为平衡热辐射。20-1热辐射§20-1热辐射2020/1/38单色辐射出射度（简称单色辐出度）在一定温度T时，物体在单位时间内，从单位表面积上辐射的波长在到+d范围内的辐射能dM与波长间隔d的比值，称为单色辐出度M(T)dλdMTMλ)(辐射出射度（简称辐出度）在温度T时，单位时间内，物体单位面积上各种波长的辐射能之和，称为物体的辐出度，即总辐射强度M(T)0d)()(TMTM20-1热辐射2020/1/39吸收系数和反射系数物体吸收的能量与总照射的能量之比，称为物体的吸收系数，对特定波长的吸收系数称为单色吸收系数α(,T)，它与温度和波长有关辐射能照射于物体的特定波长射能物体吸收的特定波长辐),(T物体反射的能量与总照射的能量之比，称为物体的反射系数，对特定波长的反射系数称为单色反射系数r(,T)，它也与温度和波长有关辐射能照射于物体的特定波长射能物体反射的特定波长辐),(Tr20-1热辐射2020/1/310绝对黑体（简称黑体）如果一个物体能够全部吸收照射到物体表面的各种波长的辐射能，这种物体称为绝对黑体，简称黑体。黑体的吸收系数αB(,T)=1，同时其反射系数rB(,T)=0。显然对于平衡热辐射，在相同温度下黑体的吸收本领最大，辐射本领也最大。绝对黑体是一种理想化的模型。吸收系数αB小于1的物体称为灰体。对于一般物体，吸收系数a(,T)和反射系数r(,T)总是小于1。当物体不透明时，即无能量透射出去，α(,T)和r(,T)的总和为1：1),(),(TrT20-1热辐射2020/1/311二、基尔霍夫定律A1A2AiTB物体间不存在热传导和对流，只有热辐射。热平衡时，单位时间内吸收的辐射能必等于发出的辐射能而成为热平衡辐射。由于各物体在同一温度下的单色辐出度并不相同，因此辐出度大的物体吸收系数一定也大。即个物体的单色辐出度与吸收系数存在正比关系。)T,(a)T(M)T,(a)T(M)T,(a)T(MBB2211即任一物体的单色辐出度与单色吸收系数的比值都相等20-1热辐射由于绝对黑体的，上式可写成：1)T,(aB)T(M)T,(a)T(MB任何物体的单色辐出度与单色吸收系数之比等于黑体的单色辐出度。----基尔霍夫定律2020/1/312三、绝对黑体的热辐射定律从基尔霍夫定律可知，如果知道了黑体的辐射出射度，不同灰体的热辐射性质就由其(,T)决定。因此，对黑体辐射的理论探索是热辐射研究中最基本的问题。为此特别引进了用不透明、绝热材料做成带小孔的等温空腔作为研究绝对黑体的模型。自然界中最黑的物质，对太阳光的吸收系数也不超过99%，而小孔等温空腔几乎可达100%。20-1热辐射)T(M)T,(a)T(M)T,(a)T(M)T,(a)T(MBBB22112020/1/31320-1热辐射如果将空腔内壁加热并保持一定温度，那么从小孔发射出来的电磁辐射可以认为是绝对黑体的辐射。2020/1/3142000K1750K1500K1250K01234543MB(T)1011W/m321106m20-1热辐射黑体单色辐射出射度MB(T)的分布曲线2020/1/315斯特藩-玻尔兹曼定律1879年，德国物理学家斯特藩从实验结果中得到黑体的辐射出射度与温度T的四次方成正比，即04d)()(TTMTMBB式中=5.67108Wm2K4，称为斯特藩-玻尔兹曼常量。1884年玻尔兹曼从热力学理论导出了同样的结果，因而称为斯特藩-玻尔兹曼（Stefan-Boltzmann）定律。由此定律可以计算近似黑体（如锅炉小孔）的温度。19世纪末，科学家对上述曲线进行研究，得到了两个实验定律。20-1热辐射2020/1/316维恩位移定律从MB(T)的分布曲线中看出，每一条曲线都存在着一个峰值，相应的峰值波长m随着温度的升高，向着短波方向移动。1893年德国物理学家维恩（Wien，1864-1928）确定了黑体辐射的峰值波长m与温度T的反比关系:Tm=b式中常量b2.989103(mK)，上式称为维恩位移定律。20-1热辐射2020/1/317例如已知太阳辐射波谱的峰值波长m为510nm，可算出太阳的表面温度约为K57001051010898.293mbT太阳单位表面积所发射的功率为E=T4=5.67108570046.0107(W/m2)人体温度310K，人体表面辐射电磁波的峰值波长为)m(103.931010898.263Tbm20-1热辐射热辐射的规律得到了广泛的应用，它是测高温、遥感、红外跟踪、红外热像等技术的物理基础。例如，根据维恩位移定律制成的光测高温计。2020/1/318较为接近实验曲线的有维恩公式和瑞利-琼斯公式。一、经典物理学的困难1896年，维恩从位移定律出发，利用类似麦克斯韦分子速率分布的思想推得维恩公式TcBcTM2e)(51式中c1、c2是常数，公式在短波区域与实验结果相符，而在长波区域却与实验曲线相差较大。20-2普朗克能量子假设§20-2普朗克能量子假说2020/1/3191900年，瑞利和琼斯利用能量按自由度均分原理的思想推得瑞利-琼斯利公式:式中c是光速，k为玻尔兹曼常量，公式在长波区域与实验相符，但在短波紫外光区域，MB(T)趋向于无穷大，被称为“紫外灾难”。42)(ckTTMB20-2普朗克能量子假设012345MB(T)瑞利-琼斯公式普朗克公式维恩公式2020/1/320式中c为光速，k为玻尔兹曼常量，h为普适常量，称为普朗克常量，其值为h=6.6261034Js，上式称为普朗克公式，它与实验结果符合得很好。)1e(2)(52kThcBhcTM为了导出这一公式，普朗克提出了与经典物理理论完全不相容的假设，称为普朗克能量量子化假设。1900年，德国物理学家普朗克（M.Planck，1858-1947）以一个全新的概念为基础，得到了一个黑体辐射公式20-2普朗克能量子假设2020/1/321普朗克马克斯·普朗克(1858年4月23日-1947年10月3日)，德国物理学家，量子力学的创始人，二十世纪最重要的物理学家之一，因发现能量量子而对物理学的进展做出了重要贡献，并在1918年获得诺贝尔物理学奖。量子力学的发展被认为是20世纪最重要的科学发展，其重要性可以同爱因斯坦的相对论相媲美。马克斯·普朗克协会全名为马克斯·普朗克科学促进协会（Max-Planck-GesellschaftzurFörderungderWissenschaftene.V.，简称MPG），。为德国乃至世界一流科学研究机构。至今已有32位诺贝尔奖获得者。20-2普朗克能量子假设2020/1/322三个理论公式与实验结果比较012345MB(T)瑞利-琼斯公式普朗克公式维恩公式普朗克公式与实验结果符合得很好20-2普朗克能量子假设2020/1/323二、普朗克能量子假设辐射体由带电线性谐振子组成，它们振动时向外辐射电磁波并与周围电磁场交换能量；谐振子只能处于某些特殊状态，它们的能量是某一最小能量的整数倍，即，2，3，···，n；最小能量称为能量子，简称量子，大小与谐振子频率成正比=h，n称为量子数。在发射或吸收能量时，谐振子必须以为最小能量单位，获得或失去能量。由普朗克假设，再利用玻耳兹曼统计分布率求平均能量，可导出普朗克公式。20-2普朗克能量子假设2020/1/32420-2普朗克能量子假设2020/1/32520-2普朗克能量子假设sJ1063.6)1e(2)(3452hhcTMkThcB2020/1/326利用普朗克公式可以导出维恩公式和瑞利-琼斯公式。当很大时，把式中的（ehc/kT-1）用级数展开2/)(21)1(kThckThcekThc)1e(2)(52kThcBhcTM普朗克公式略去高阶小量，即得到瑞利-琼斯公式。42)(ckTTMB当足够小时，式中ehc/kT1，故略去式中分母上的1即得维恩公式，其中c1=2hc2，c2=hc/k。TcBcM2e5120-2普朗克能量子假设2020/1/327利用普朗克公式还可以导出斯特藩-玻尔兹曼定律和维恩位移定律。将普朗克公式对波长积分便是斯忒藩-玻尔兹曼定律。对普朗克公式求导，可得维恩位移定律。4432450520152d)1(2d)()(TThckehcTMTMkThcBB得0)1(2dd52kThcehcTkhcm19651.4由20-2普朗克能量子假设2020/1/328普朗克常数sJh341063.6能量子=h是很小的能量单位5423215kch由Planck公式，可以决定出斯特藩-玻尔兹曼常数：还有能量子的量子力学表达式是:11()()(0,1,2....)22nEnhnn2020/1/329量子数29344100.31063.65.0100.1hEn3029103.3100.31n1nhhEE能量变化的百分比量子效应完全可忽略，能量变化是连续的例20-2mAmNkkgm2101,/0.2,2.0解：1s50.02.00.221mk21振子的频率振子的能量J100.1)01.0(0.221kA21E4222020/1/330一、光电效应实验规律当电磁辐射照射到金属表面时，有电子从金属表面逃逸出来，这种现象称为光电效应，所逸出的电子叫做光电子，光电子在电场作用下所形成的电流叫做光电流。20-3光电效应光电效应实验装置UAAK石英窗口光束Ii实验装置如图，在抽成真空的光电管中装有阳极A和阴极K，光线经石英窗口照射到阴极K上，便有光电子从阴极表面逸出，经电场加速后被阳极A收集，形成光电流i，改变照射光强I，改变电压U，测得光电流i，可得到光电效应伏安特性曲线。§20-3光电效应2020/1/3