大学物理第十一章恒定电流与真空中的恒定磁场.

第十一章恒定电流与真空中的恒定磁场1运动的电荷恒定磁场静止的电荷静电场电场学习方法：类比法磁场恒定电流静电荷运动电荷或电流211-1恒定电流和恒定电场电动势一、电流形成的条件由带电粒子定向运动形成的电流叫传导电流。1、导体中形成电流的条件:(1)有可以移动的电荷。2、电流的定义单位时间通过导体任一截面的电荷量称为通过该截面的电流强度，简称电流。(2)有维持电荷作定向移动的电场。tqI++++++StqtqItddΔΔlim0Δ若电流随时间而变化说明1、单位：安培（A）A10mA10A1632、电流是标量，我们常说的电流的方向是指正电荷的流向。—导体中电流不随时间变化tqtqItddΔΔlim0Δ二、恒定电流与恒定电场1、恒定电流ddqIt常量2、恒定电场—维持恒定电流所需的电场其分布不随时间变化。4三、电流与电流密度电流密度的大小等于在单位时间内，通过导体某点附近垂直于正电荷运动方向的单位面积的电荷。dddcosqtSddcosIS的方向为该点场强的方向，即正电荷运动的方向ddcosISdSdSISdSSdE5五、电源电动势把其它形式的能量转换为电能的装置。电源6AB非静电力ABqF正极负极静电力作功非静电力作功在电源中非静电力作功，把其它形式的能量转变为电能。电动势—–单位正电荷经电源内部从负极移到正极的过程中，非静电力所作的功。如何度量电源这种本领？FKWq7电场力的功：lWqEdl用表示非静电电场强度，则非静电力的功为：kE电动势：(2)电动势是一个标量，通常把电源内部电势升高的方向，即从负极经电源内部到正极的方向，规定为电动势的方向。+–非静电力对应非静电场从场的观点：kkWqEdlldEk(1)反映电源作功能力，与外电路无关。注意(3)如果一个闭合电路上处处都有非静电力存在ldEk811-2恒定磁场磁感应强度一、磁性起源于电荷的运动1、磁铁的磁性(magnetism)磁性：能吸引铁、钴、镍等物质的性质。磁极(pole):磁性最强的区域，分磁北极N和磁南极S。SN两极不可分割，“磁单极”不存在。磁力(magneticforce)：磁极间存在相互作用，同号相斥，异号相吸。地球是一个巨大的永磁体9问题：磁现象产生的原因是什么?2、电流的磁效应1820年奥斯特实验表明：电流对磁极有力的作用。磁铁对电流有作用电流间有相互作用10磁体磁体电流电流？磁场安培假说：一切磁现象的根源是电荷运动(电流)。运动电荷(电流)作用磁场产生磁场的性质：(1)对运动电荷(或电流)有力的作用；(2)磁场有能量。二、磁场磁感应强度B11xyzoP*0F描述磁场大小和方向的物理量—磁感应强度B带电粒子在磁场中运动所受的力与运动方向有关1、带电粒子在磁场中某点P沿某一特定方向（或其反方向）运动时不受力，且此特定方向与小磁针指向一致。+v+vvv2、带电粒子在磁场中沿其他方向运动时，其受力垂直于v与该特定方向所组成的平面。3、当带电粒子在磁场中垂直于此特定方向运动时受力最大，且这个最大的磁场力正比于电荷的电量q和速度v。实验表明：1213maxFFFvqFmax在磁场中给定点，比值Fmax⁄qv与运动电荷无关。vqFBmax磁感强度的大小1、运动电荷在磁场中受力FqBv若带电粒子在磁场中某点向某方向运动不受力，且该方向与小磁针在该点指向一致，此特定方向定义为该点的的方向。BB磁感强度的定义：+qvBmaxF说明2、单位：特斯拉(T)1T=1N·s/C·m=1N/A·m1411-3毕奥–萨伐尔定律一、毕奥–萨伐尔定律载流导线上的电流元Idl，在距它r处的P点的磁感强度的大小为：20sind4drlIB静电场:取qdEdEEd磁场：取lIdBdBBd?为Idl与r之间的夹角270N/A104dB的方向垂直于dl与r决定的平面，指向由右手螺旋法则决定。真空中的磁导率15BdBd02dd4rIleBrIPlIdrPlIdrB0BrPlIdlIdBBBlIdrrr16PABa12Io二、毕奥–萨伐尔定律应用举例1、一段载流直导线的磁场lIdlr20sin4rdlIdB向里ABABrIdldBB20sin4)(ctgalctga)sin(arsinadadl2sin21sin40daIB)cos(cos4210aI，代入上式得，对于无限长的直导线：210aIB20Bd17xRPox2、圆电流轴线上任一点的磁场204rdlIdBlldBdBBcos//sinldB02sin4lIdlrsinRr22xRrRdlrRIB20304RxRRI2)(423220232220)(2xRRIBBdIdlrIdldB//dBPxB182322202）（xRIRB3）x=0时,RIB2001）若线圈有N匝2322202）（xRIRNB讨论*BxoRIx2）x0，B的方向不变(I和B成右螺旋关系）→圆心处磁感强度一段圆弧在圆心处产生的磁场2200RIBRI40Io194）xR时,2322202）（xRIRB3202xIRBπ3202xπRI032ISBπx磁偶极子圆电流磁矩nmPISeISmPnemPISne说明：只有当圆形电流的面积S很小，或场点距圆电流很远时，才能把圆电流叫做磁偶极子032πmPBxnmPNISe如电流回路有N匝，则20例题1两个相同及共轴的圆线圈，半径为0.1m，每一线圈有20匝，它们之间的距离为0.1m，通过两线圈的电流为0.5A，求每一线圈中心处的磁感应强度：(1)两线圈中的电流方向相同，(2)两线圈中的电流方向相反。1O2OxR解：任一线圈中心处的磁感应强度为：21BBBRNIB2012322202)(2xRRNIB(1)电流方向相同：21BBB])(1[2232230xRRRNIT1051.85(2)电流方向相反：21BBB])(1[2232230xRRRNIT1006.4521例题2一根无限长导线通有电流I，中部弯成圆弧形，如图所示。求圆心o点的磁感应强度B。解：直线段ab在o点产生的磁场030)30cos0(cos30sin400001RIB)231(20RI向里cd段：)180cos150(cos30sin400003RIB)231(20RIRIRIB6312002向里321BBBBRIRI6)231(00圆弧bc段：Ro0120aIbcdI22例题3在一个半径为R的无限长半圆筒形金属片中，沿轴向均匀通有电流I，求半圆筒轴线上的磁感应强度。IR解：dlRIdIRdIdB20dlRI2202BdlddlxydBO0yydBB由对称性有：xxdBBB)2cos(dB020sin2dRIBRI20dIRddlRIddB20223三、匀速运动电荷的磁场024rIdledBr我们把Idl中的电流当作电荷量为q的正电荷作定向运动形成的。dlvSI设S为电流元截面积，v为定向运动的速度，电流元每单位体积的运动电荷数为n，则单位时间内通过电流元一截面的电荷量为Snqv02()4rqnSdledBrv024rqnSdlervdN024rqedBBdNrvI24例题：设半径为R的带电薄圆盘的电荷面密度为，并以角速率绕通过盘心垂直盘面的轴转动，求圆盘中心处的磁感强度。rdrdq2解：20drdBRB0方向：垂直于板面向外。rdIdB202TRordr304rrdqBdv2r20RTdqdIrdr20dr20RB[方法二]v25一、磁感应线仿效引入电场线描述电场的方法，引入磁感线来描述磁场。IIIII11-4真空中磁场的高斯定理26磁感线的性质：(1)在任何磁场中，每一条磁感线都是环绕电流的闭合曲线，没有起点，也没有终点。(2)磁场中的磁感线不会相交。说明(2)电流方向与磁感线的回转方向之间的关系可用右手螺旋法则确定。磁感线电流(1)规定：通过磁场中某点处垂直于B的单位面积磁感线的条数等于该点的B矢量的量值。磁场较强处，磁感线较密；磁场较弱处，磁感线较疏。27电流方向与磁感线右手螺旋关系I导线电流SNI圆电流INS长螺线管28二、磁通量通过磁场中某一曲面的磁感线的条数称为通过该曲面的磁通量。通过面元dS的磁通量为：cosBdSdSBne对于一个曲面，通过它的磁通量为：SmdSBΦcosSSdB单位：韦伯（Wb）对闭合曲面，取向外法线方向为正，则穿出闭合曲面的磁通量为正，穿入的磁通量为负。三、真空中恒定磁场的高斯定理SSdB？00SBdS29一、恒定磁场的安培环路定理B在真空的恒定磁场中，磁感强度沿任意闭合路径的线积分(即B的环流)等于以该闭合路径所包围的各电流强度代数和的0倍。IldBl0规定：当穿过环路的电流方向与环路的绕行方向服从右手螺旋定则时，电流为正，反之为负。1I2I3IL212III0lldB磁场中：?ld静电场中：0lldE11-5真空中恒定磁场的安培环路定理30oIRlBdl安培环路定理证明：(取一特殊情形)电流是长直导线，闭合曲线在垂直于直导线的平面上(1)闭合曲线包围长直电流：RIB2002lIBdldlπRldlπRI200lBdlIlBdlI若电流反向时，则：ldlπRI20I0B31对任意形状的回路rIldlIlcosBdlBdl2002lIBdldrIB20dπI20BrdBd02IBdlrdπr0lBdlI32(2)闭合曲线不包围长直电流：Ildφ1dl2dl1B2B1r2r1012rπIB2022rπIB0112μIBdldφπ0222μIBdldφπ121122lllBdlBdlBdldIdI0000220lBdl33llldBBBldB)(321lllldBldBldB321闭合径所包围电流(3)多电流情况1I2I3Il)(320IIIldBl0电流I正负的规定：I与L成右螺旋时，I为正；反之为负。注意34对安培环路定理的几点讨论(1)安培环路定理只是说明了B矢量的环流与闭合路径所围绕电流有关，并非说其中的磁感应强度只与所围绕电流有关。磁场中任一点的磁感应强度是由激发这磁场的全部电流所决定的，不管这些电流是否被所取闭合回路所围绕。(2)安培环路定理指出，磁场中B矢量的环流一般不等于零，所以磁场是非保守场。(3)对某些具有对称性分布电流的磁感强度可利用安培环路定理方便地计算。niiSqSdE101IldBl0对比35二、安培环路定理的应用举例1、求无限长载流圆柱导体内外的磁场。设圆柱体半径为R，面上均匀分布的总电流为I。IRP解：沿圆周L的B环流为rBldBL2)(IIRr内时当,内I0IrB02rIB2022,rRIIRr内时当IRrrB2202rRIB202RBrPdIIddB