大学物理第十七章

2020年1月3日大学物理甲王业伍[e-mail]浙江大学物理系第17章光的衍射2020/1/3217-1衍射现象克里斯蒂安·惠更斯(ChristiaanHuygens，1629—1695)荷兰物理学家、天文学家、数学家。13岁时曾自制一台车床。1663年他被聘为英国皇家学会第一个外国会员，1666年刚成立的法国皇家科学院选他为院士。在摆钟的发明、天文仪器的设计、弹性体碰撞和光的波动理论等方面都有突出成就。菲涅耳（Augustin-JeanFresnel1788-1827）法国土木工程师，物理学家，波动光学的奠基人之一。1823年当选为法国科学院院士，1825年被选为英国皇家学会会员。1827年7月14日因肺病医治无效而逝世，终年仅39岁。菲涅耳的科学成就主要有两个方面：一是衍射；二是偏振。惠更斯——菲涅耳原理2020/1/3317-1衍射现象方孔衍射图样圆盘衍射图样线光源的单缝衍射图样2020/1/3417-1衍射现象本课时教学基本要求1、理解惠更斯—菲涅尔原理，了解如何应用该原理处理光的衍射问题；2、掌握半波带法分析夫琅和费单缝衍射光强分布的规律，会分析缝宽及波长对衍射条纹分布的影响；2020/1/35一、光的衍射现象机械波如水波、声波在传播过程中，绕过障碍物的边缘而偏离直线传播的现象，称为波的衍射。当光遇到的障碍物尺寸与光波的波长相当时，也会产生光的衍射现象。17-1衍射现象§17-1衍射现象2020/1/3617-1衍射现象衍射的特点：光束在衍射屏上的什么方向上受到了限制，则在接受屏上的衍射图样就沿该方向扩展；光孔越小，对光束的限制越厉害，则衍射图样越扩展，衍射效应越厉害。Kab光源2020/1/37二、衍射的分类菲涅耳衍射：光源到衍射屏、衍射屏到接收屏为有限距离的衍射。夫琅禾费衍射：光源到衍射屏、衍射屏到接收屏为无限远距离的衍射。衍射屏接收屏光源菲涅耳衍射衍射屏接收屏光源夫琅禾费衍射17-1衍射现象2020/1/38一、惠更斯原理媒质中波动所到达的各点都可以看作一个新的子波源，这些子波源向空间发射子波，在以后的任一时刻，这些子波的包络面就是波在该时刻的新的波阵面。§17-2惠更斯-菲涅尔原理ABa§17-2惠更斯-菲涅尔原理2020/1/39S1S1S2S2uΔtuΔtut用惠更斯原理求新的波阵面波的衍射ABd波传播过程中经过障碍物时，可绕过障碍物传播。§17-2惠更斯-菲涅尔原理2020/1/310波的反射和折射MNAE1E2CA1A2Bii'ii'Dnn波的反射波阵面AB上B点发出子波到达C点时，A点到达D点，由于入射波和反射波在同一媒介，波速不变。090,ADCABCtuBCAD又则全等Δ和Δ，DCABAC'iDCABACi§17-2惠更斯-菲涅尔原理2020/1/311波的折射设t时刻有波阵面AB，经Δt时间，子波由B点传播到C点，相应A点传播到D点。CD为折射波的波阵面。由图可知：iACtBCsin1vrACtADsin2v1212sinsininrvvMNCAE1E2A1A2BiirrnDv1v2ACDrBACi,§17-2惠更斯-菲涅尔原理2020/1/312惠更斯原理定性地解决了波的传播方向问题，用惠更斯原理可以解释波的衍射、反射和折射等现象。但无法对波的衍射强度进行定量描写。1816年，菲涅耳提出了惠更斯—菲涅耳原理，解决了波的强度分布问题。波在传播过程中，在同一波阵面S上的各面元都可看作子波源，所发出的子波是相干波，经传播而在空间相遇时，可相互叠加而产生干涉现象。二、惠更斯—菲涅耳原理：§17-2惠更斯-菲涅尔原理2020/1/313上式即为惠更斯—菲涅耳原理的数学表达式。波阵面S上面元dS在P点引起的振动可表示为：)2cos()(0rtKrdSCdEpdSrtrKCESp)2cos()(0§17-2惠更斯-菲涅尔原理max=0()=;();,()02KKKK，()K被定义为方向因子:§17-2惠更斯-菲涅尔原理60余年后，基尔霍夫(1882)进一步修正了菲涅耳理论中方向因子的错误。2020/1/315SKABL1L2E单缝衍射实验装置图线光源的单缝衍射图样17-3单缝夫琅禾费衍射单缝衍射：平行光线透过一条细长直缝后，在远处观察屏上呈现出衍射图样的现象。§17-3单缝夫琅禾费衍射2020/1/316ABCPP0θθ2/2a3/2AB分为两个半波带分为三个半波带一、菲涅耳半波带法在衍射角方向上，宽为a的单缝两边缘AB两点到P点的光程差为=BC，如BC为N个半波长，以半波长为间隔，做一系列垂直于BC的平面，将单缝AB分割成N个同宽度的窄带——半波带。17-3单缝夫琅禾费衍射半波带2020/1/317每条半波带边缘光线到P点的光程差为半个波长，相邻半波带对应点的光线到P点的光程差为半个波长。17-3单缝夫琅禾费衍射相邻两半波带透射出的光在P点干涉相消。ABCPP0θθ2/2a3/2AB分为两个半波带分为三个半波带A１2020/1/318当单缝分为奇数倍个半波带时，P点的光强两两抵消后还剩一个不能完全抵消，因此可产生亮纹，明纹角位置满足当N为偶数时，P点的光强两两抵消，P点为暗条纹，暗纹角位置满足,3,2,1,22sinkkaBC,3,2,1,2)12(sinkkaBC对于衍射角=0的中央位置上，所有平行光线的光程差都为零，所以是亮纹，称为中央明纹。中央明纹中心0sinaBC二、明暗纹发生的条件暗纹中心明纹中心17-3单缝夫琅禾费衍射2020/1/31917-3单缝夫琅禾费衍射Isinaa中央明纹光强最大，随着k增加，波带数增多，未被抵消的波带面积变小，条纹光强减弱。衍射光强分布如BC不能分为N个半波长，光强介于近邻最明和暗纹之间。oa三、单缝衍射图样特征2020/1/320振幅矢量叠加法（只须了解其基本原理）uunAaanAAaanPnnnAnRAPnAnRMNsin)sinsin(sinsin(sin22sin22sin2)(1111所以：是波数）点的位相差：上下边缘到点：其中a是狭缝宽度，为衍射角。2020/1/32122001001uusinIIuusinAA:.nAA,sinauuusinA)sinasin(sinanAA最后得其中2020/1/322单缝夫琅禾费衍射的光谱结构(1)中央明纹：u=0，I=I0。中央明纹又称为零级主极大；(2)暗纹位置：当u≠0和sin(u)=0时，asin=k，解和半波带方法的结论一致;(3)各级明纹：各级明纹中心将出现在即tan(u)=u决定，求解此方程可知，它们不在相邻两暗纹的中心点，但是与由半波带法所得的结果接近，u值为：u1.430，2.459，3.470和4.479，相对光强分别是0.04718，0.01648，0.00834和0.00503。(注意极大的位置与半波带方法决定的结果有些许区别)02)uusin(dud220uusinII2020/1/32301234560.00.20.40.60.81.0I/I0u/B单缝夫琅禾费衍射的强度分布（三维立体图）2020/1/325oPxfa各级明、暗纹中心的角位置17-3单缝夫琅禾费衍射sin0中央明纹中心位置,3,2,1,22sinkkaBC,3,2,1,2)12(sinkkaBC明纹暗纹,3,2,112)12(,3,2,1122kakkak中心中心对于非常小的角度2020/1/326若单缝后透镜的焦距为f，条纹P点离中心o的距离为x，因有fx，即角通常很小，有关系fxtansinxoPxfa各级明、暗纹中心的坐标位置中央明纹位置x=017-3单缝夫琅禾费衍射明纹暗纹,3,2,12)12(,3,2,122kafkkafkx中心中心2020/1/327两个第一级暗纹中心之间的距离定义为中央明纹的宽度，相对应的角距离称为角宽度，则第一级暗纹（k=1）的衍射角1便是中央明纹的半角宽度a2210中央明纹的宽度afxx2210中央明纹的宽度中央明纹的角宽度17-3单缝夫琅禾费衍射其他各级明纹的宽度定义为两相邻暗纹中心的距离，在很小时有021222)1(2xafafkafkxθ12020/1/328衍射效应若波长一定，减小缝宽a，则各级衍射角增大，衍射现象更为显著，反之，a增大，条纹变细变密衍射现象逐渐不明显，以至消失。所以几何光学是波动光学在/a0（即a）时的极限情形。若a一定，增加波长，则衍射角增大，白光照射时，出现色散现象，形成衍射光谱，内紫外红。色散现象17-3单缝夫琅禾费衍射【例题】用单色平行光垂直照射到宽度为a=0.500mm的单缝上，在缝后放置一个焦距为f=100cm的凸透镜，则在焦平面的屏幕上形成衍射条纹。若在离屏上中央明纹中心距离为1.50mm处的P点为一明纹，试求：①入射光的波长；②P点条纹的级数和该条纹对应的衍射角；③狭缝处波面可分为几个半波带；④中央明纹的宽度。【解】首先考虑一个在垂直入射的半波带的明纹方程：利用近似条件sintan和上述衍射方程，得：1,2,3...)21(sinkkak=1,=5000Å(符合题意)；k=2,=3000Å(不符合题意)；其余更大的k导致的解都在可见光之外1,2,3...(nm)21750kk2020/1/331【例题】如图所示，已知一雷达位于距离路边d=15m处，雷达射束与公路成15夹角，天线宽度a=0.20m，射束波长=30mm。求：该雷达监视范围内公路长L=?daβL11502020/1/332【解】将雷达波束看成是单缝衍射的0级明纹，雷达监视的范围在一级衍射暗纹界定的区域内。根据单缝的衍射方程，一级衍射极小的角度满足：63.815.0sin30,20.0sin111mmmaa2020/1/333°°°°37.61563.231511)(100)ctg(ctgmdL2020/1/334【例题】波长=500.0nm的平行光斜向下入射到有狭缝的衍射屏，缝宽a=5.00×104nm，光线和屏的法线的夹角=60º，试中央明条纹的角宽度。解：先定义衍射角从透镜光轴逆时针方向为正17-3单缝夫琅禾费衍射0,1,2...sinsinkkaa2020/1/33517-3单缝夫琅禾费衍射0sinsin0aasinsin1aasinsin1aa中央明纹中央明纹上方，1级暗纹的角度中央明纹下方，1级暗纹的角度根据定义中央明纹的角宽度6002.30)17.61()87.58(1102020/1/33617-4衍射光栅作业：17-317-617-1117-122020/1/33717-4衍射光栅本课时教学基本要求1、理解光栅衍射及光栅光谱的形成过程；掌握光栅方程和光强分布曲线的规律，会分析光栅常数及波长对光栅衍射条纹分布的影响；2、理解夫琅和费圆孔衍射及瑞利判据，了解衍射现象对光学仪器分辨本领的影响，会计算透镜及光栅的分辨本领；3、理解X射线衍射的原理及布拉格公式的意义，会用它计算有关简单的问题。2020/1/338光栅：大量等宽度等间距的平行狭缝构成的光学器件称为光栅，能周期性地分割波阵面。光栅有透射光栅和反射光栅两种。光栅常数：透射光栅上能透光的狭缝宽度a，不透光部分的宽度b，则d=a+b称为光栅常数。光栅狭缝数越多，衍