大学物理第十五章

2020年1月3日大学物理甲王业伍[e-mail]浙江大学物理系第十五章电磁场和电磁波2020/1/32詹姆斯·麦克斯韦（JamesClerkMaxwell，1831年6月13日－1879年11月5日），英国理论物理学家和数学家。经典电动力学的创始人，统计物理学的奠基人之一。出生在爱丁堡的一个名门望族，14岁发表第一篇科学论文，16岁进入爱丁堡大学学习数学、物理和哲学。随后转入剑桥大学三一学院。1871年任剑桥大学教授，创建并领导了英国第一个专门的物理实验室卡文迪许实验室。麦克斯韦最伟大的成就是用数学公理化的方法把经典电磁学理论形式化、系统化，融合成一个自洽的理论，即麦克斯韦方程组。麦克斯韦在电磁学上取得的的成就被誉为继艾萨克·牛顿之后，“物理学的第二次大统一”。麦克斯韦被普遍认为是对二十世纪最有影响力的十九世纪物理学家。2020/1/33本课时教学基本要求1、理解位移电流的物理意义及特点，并能计算简单情况下的位移电流。2、理解麦克斯韦方程组中各方程的物理意义。3、了解电磁波的产生条件及基本性质。第十五章电磁场和电磁波2020/1/34静电场涡旋电场0LeldEqSdEse010siSdESLitSBlEddSLStBlEddieEEEqSdEs012020/1/350dSSBIlHLd非稳恒磁场稳恒磁场变化的磁场产生涡旋电场，那么，变化的电场能否产生磁场呢？SLitSBlEdd2020/1/36在稳恒电流的磁场中电流和它所激发的磁场之间满足安培环路定理：IlHLd一、位移电流15-1位移电流§15-1位移电流I是穿过以闭合回路L为边界的任意曲面的传导电流。对非稳恒电流，环路定理是否还成立？2020/1/37平行板电容器的充电过程：如图S1、S2组成闭合曲面，两曲面的边界都为闭合曲线L，电流I穿过S1面，不穿过S2面，S2面是空间立体曲面。对曲面S1IlHLd对曲面S20dLlH在非稳恒条件下，环路定理必须进行修正。引起矛盾的原因是由于传导电流不连续。在电容器充(放)电时，电流I在极板上被截断。15-1位移电流2020/1/3815-1位移电流tddj,tddStdqdI,dddd,ddddDDDDSDISjtttt极板间有电场：上述矛盾的根源是传导电流的不连续性.两极板外传导电流为：我们发现电通量的变化率与传导电流等价。2020/1/3915-1位移电流tDjtIdDddddd位移电流密度强度位移电流Maxwell将电位移通量的变化看作一种新的等效电流------位移电流SdtDSdDtIssdddsDSdD:一般情况2020/1/31015-1位移电流位移电流的方向为电位移增量D的方向，电容器充电时电量增加，电荷面密度增加，D0，ID与传导电流方向一致；放电时，电量减小，减小，D0，传导电流I从正极板流出，ID也从负极到正极，方向与I相同，所以位移电流ID使电流I连续。IIE+-tDddDj2020/1/311可以证明全电流在任何情况下总是连续的。全电流:通过某一截面的电流可以是传导电流，也可以是位移电流，也可能同时存在这几种电流。麦克斯韦引入了全电流的概念DIII全二、全电流安培环路定理S是以L为边界的任意曲面。非稳恒情况下的安培环路定理称为全电流安培环路定律。SDLtItΦIISDlHdddd全15-1位移电流全电流安培环路定理2020/1/312法拉第电磁感应定律说明变化的磁场激发涡旋电场，而位移电流表示变化的电场也能激发涡旋磁场，两者相互联系，形成统一的电磁场。三、位移电流的性质若无传导电流时SDDLttΦISDlHdddd位移电流ID激发的磁场可用HD表示，与传导电流所激发的磁场性质完全相同。位移电流能激发磁场15-1位移电流右手螺旋关系2020/1/313位移电流和传导电流虽均称电流，但产生的原因不同：传导电流是电荷运动所形成，位移电流是由电场的变化引起。通过导体时的效果不同：传导电流和位移电流在产生热效应方面不同。传导电流产生焦耳热，位移电流无电荷移动，没有焦耳热。15-1位移电流2020/1/314例一平行板电容器，极板是半径为R的两圆形金属板，极间为空气，此电容器与交变电源相接，极板上带电量随时间变化的关系为q=q0sint（为常量），忽略边缘效应，求（1）电容器极板间位移电流及位移电流密度；（2）两极板间离中心轴线距离为r（rR）处的b点的磁场强度H的大小；（3）当t=/4时，b点的电磁场能量密度。b解（1）tRqSItqSttDjDDcosdd1dddd20tqtqtStDStΦIDDcosdddddddd015-1位移电流2020/1/315（2）过b点作半径为r的同心圆周L为积分回路，由环路定律SDDLSjIIlHd'd2d'2rjSjIrHDSDDID'是环路L内的位移电流得202cosRtrqHbrL15-1位移电流tRqSIdtdqS1dtdσdtdEdtdDjDDcos2002020/1/316（3）当时4t20020000πR2εq2πRε4πcosqSεqεDE20204πωrq22πωrcosωtqHRR圆板内电场b点的磁场b点的电磁能密度4222200420202020meR16πrωqμRπ4εqHμ21Eε21uuu15-1位移电流2020/1/317磁场的性质磁场的高斯定理0SSdB任何磁场中，通过封闭曲面的磁通量总是为零。Maxwell方程组VSVqSDdd电场的性质电场的高斯定理在任何电场中，通过任意封闭曲面的电位移通量等于闭合面内自由电荷的总量。15-2Maxwell方程组§15-2麦克斯韦方程组2020/1/318变化的电场和传导电流产生磁场磁场的环路定理SSDDLdStDdSjtdΦdIIIldH任何磁场中，磁场强度沿任意闭合曲线的线积分等于通过以此闭合曲线为边界的任意曲面的全电流。表明变化的电场也能产生磁场。变化的磁场产生电场电场的环路定理SBLStBtΦlEdddd任何电场中，电场强度沿任意闭合曲线的线积分等于通过此曲线为边界的任意曲面的磁通量对时间变化率的负值。表明变化的磁场能产生电场。15-2Maxwell方程组2020/1/319电场和磁场的本质及内在联系电荷电流磁场电场运动变化变化激发激发15-2Maxwell方程组2020/1/320tΦDSLdddSdjlHSLtSBlEdd15-2Maxwell方程组VSVddSD0SSBdMaxwell方程组的积分形式EjHBED2020/1/32115-2Maxwell方程组EjHBEDDtBE0BtDjHMaxwell方程组的微分形式zyxkji矢量微分算符2020/1/322在应用Maxwell方程解决实际问题时，常与表征介质特性的物理量介电常数、磁导率、电导率发生联系，Maxwell方程组的七个方程，理论上可以解决所有电磁学的问题。Maxwell方程在高速领域中仍然适用，但在微观领域中不完全适用，为此发展了量子电动力学。15-2Maxwell方程组电动力学2020/1/323电磁场：Maxwell电磁场理论的主要内容是除静止电荷激发无旋电场，传导电流激发涡旋磁场外，变化的磁场将激发涡旋电场，而变化的电场和传导电流一样将激发涡旋磁场。变化的电场与变化的磁场相互依存，不可分割。这种共存的变化电场和变化磁场形成了统一的电磁场。静电场和稳恒磁场是电磁场在一定条件下的一种特殊形态。15-2Maxwell方程组2020/1/324Maxwell电磁场理论预言了电磁波的存在，1889年Hertz在实验室中产生了电磁波，并证实电磁波具有Maxwell所预言的性质。15-2Maxwell方程组2020/1/32515-2Maxwell方程组作业：15-315-515-715-82020/1/32615-2Maxwell方程组本课时教学基本要求1、掌握电磁波的四个基本性质。2、理解电磁场能流密度和坡印廷矢量的物理意义。3、了解电磁波谱。2020/1/32715-3电磁波§15.3电磁波2020/1/32815-3电磁波§15.3电磁波一、波动方程平面简谐电磁波在真空中的传播。假设在yz平面内有一个无限大均匀带电薄板，沿y轴作简谐振动，形成一电流密度随时间周期变化的无限大均匀载流平面。也就是平面简谐波的波源。根据电流分布的对成性，载流平面产生的磁场强度H应平行z轴，而由磁场H激发的电场E应该平行y轴。)t,x(HH),t,x(EE2020/1/32915-3电磁波设在t时刻，距波源为x和x+x的两个相邻平面上，电场强度分别为E和E+E,取xoy平面内边长为x,y的小矩形回路abcd，应用法拉第电磁感应定律：tHxEHB,tBxE,yxtBSdBdtdyxBSdByxxEyEy)EE(ldESdBdtdldESSLSL00故：又因为：联立解得：2020/1/33015-3电磁波tE-xHzxtESdDdtdEDzxDSdD,zxxHzHz)HH(ldHSdDdtddtdldHSSLSDL000因此：，，类似地，在xoz平面内取一边长为x,z的小矩形回路，因真空中无传导电流，利用全电流安培环路定理：2020/1/33115-3电磁波00222222200222200220011c,tyvxy,tHxH,tExEtHxEtExH一维平面波的波动方程求导得：和对求解平面电磁波的波动方程，可得一个特解：)cxt(cosHH)cxt(cosEE002020/1/33215-3电磁波二、电磁波的性质：电磁波的四个基本性质11)(cos)(cos:000000000vcHEHEtHxEcxtHHcxtEE可得：代入由波动方程解得光速。同位相，偏振，横波：.,vHE2020/1/333三、电磁波的能量坡印廷矢量222121HE电磁波的传播过程中伴随着能量的传播，单位时间内通过垂直于传播方向的单位面积的能量称为能流密度。电磁波的能流密度矢量称为坡印廷矢量。vAdtvd传播方向电磁场的总能量密度为ddddAtAtv，故有时间内全部通过在中的电磁能量能体积wvdAdtwvdtdAS15-3电磁波2020/1/334空间任一点坡印廷矢量表达式简化后得到坡印廷矢量的大小wvdAdtwvdtdAS222121HE1v222121HES00HEHEEHSHES有右手螺旋关系HES,,15-3电磁波2020/1/33515-3电磁波)(cos0cxtEE)(cos0cxtHH)(cos200cxtHES如电磁波是沿x轴传播的平面简谐波平面简谐波的