大学物理第十五章习题.

第十五章机械波（习题课）一、基本要求1、掌握机械波产生条件和传播过程的特点2、掌握平面简谐波的波动过程及各物理量3、掌握由已知质点的振动方程得出平面谐波方程的基本方法4、理解波的干涉现象及相干条件5、理解驻波及其形成的条件，了解多普勒效应二、基本内容1、机械波传播过程中的特点（1）各质元在各自平衡位置附近振动，而不沿着波传播方向移动（2）波动是指振动状态（相位波形）的传播（3）沿波的传播方向，各质元的相位依次落后（2）已知波动的图线，建立波动方程（关键：找出某一点的振动方程）2、平面简谐波波动方程的建立（1）已知波线上某点的振动方程，建立波动方程)cos(tAy])(cos[uxtAy如坐标原点处的振动3、波动方程的意义（1）给定，得函数，表示该点的振动方程x)(ty（2）给定，得函数，表示该时刻的波形t)(xy（3）都在变化，得关系，即波动方程，反映了波形传播tx，)(txy，4、波的干涉（1）相干波：频率相同，振动方向相同，相位相同或相位差恒定的两列波（2）干涉结果合成振幅cos2212221AAAAA12122rr合振动加强2,1,0,2kk21AAA21AAA2,1,0,)12(kk合振动减弱5、驻波或212,1,0,12kkrr21AAA21AAA2,1,0,2)12(12kkrr驻波方程（特例）)2cos1xtAy（)2cos2xtAy（txAyyy2cos2cos221波腹，波节位置的确定（3）半波损失，相位突变（2）驻波的特征x2cos１0确定两种介质分界面从波疏介质入射波密介质处反射反射波相位突变)2cos(x１0确定或（1）介质静止，观察者和波源沿着它们连线运动（2）注意波源运动和观察者运动产生的效应的区别6、多普勒效应svuvu0三、讨论题1、波动方程讨论下列问题])(cos[uxtAy（1）式中是否就是波源的初相？不一定！是坐标原点（不一定是波源）处振动的初相，（时，处的初相）0t0x（2）式中“＋”“－”如何确定由波的传播方向和ox轴的正方向来确定。当传播方向沿着ox轴正方向时，取“－”号当传播方向沿着ox轴负方向时，取“＋”号（3）式中哪些量与波源有关；哪些量与介质有关，与波源有关，（均匀介质无吸收）与介质有关：)(，，TAu（4）任一时刻波线上处的相位为多少？x])([uxt（5）任一时刻，波线上位于和两点的相位差为多少？1x2xx2２、横波的波形图示。讨论（1）若设波沿ox轴负向传播，图上Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ点运动方向如何？DCBA，，，（2）若图示为的波形图，则坐标原点处质点的初相为多少0t时，ｏ点的位移为零，且，则0t00v2ycoBAxDu（３）若图示为的波形图则坐标原点处质点的初相位为多少2Tt将波形移动（向相反方向）半波长，知u时，ｏ点的位移为零，且，则0t00v2ycoBAxDu（4）讨论A，B，C，D在该时刻的动能，势能情况及变化趋势Ａ点处：最小，也最小，以后将逐渐同时增加pEkEＢ点处：，以后两者将同时增加0kE0pEC点处：最大，也最大，以后将同时减小pEkED点处：最小，也最小，以后将同时增加pEkEycoBAxDu例1、波动方程，求波的振幅，波长，频率，周期和波速)504(cos02.0txy解：用比较法求解平面谐波的标准方程)(2cos)(cosxTtAuxtAy故将已知方程化为)504(cos02.0txy)5.004.0(2cos02.0xt所以)25(04.002.0HzsTmA，，15.125.0smTum，四、计算题：也可按各量的物理意义来求解如波长是指同一时刻，同一波线上相位差为的相邻两质点间的距离2)504(cos02.0txy2)504()504(12txtxmxx5.04212又如波速是相位传播的速度，设时刻点的相位在时刻传播到点，则有1t2x2t1x)504()504(1122txtx112125.12450smttxxu解：这是已知某一点的振动（振动曲线）建立波动方程的问题例2、平面简谐波沿ox轴正向传播，已知坐标原点的振动曲线图，求（1）ｏ点的振动方程；（2）处的质点振动方程，（3）时其波形曲线10.5smust345x)10(2my2o)(st422（1）由图知241022，，sTmA（为什么？）振动方程)22cos(10220ty其振动曲线图示（如何画出？）]2)5(2cos[1022xty给定，得振动方程45x]2)545(2cos[1022ty)32cos(1022t（其它方法：处比ｏ点的相位落后多少？从而可直接写成该点的振动方程）45x（2）由已知某点（坐标原点）的振动方程得波动方程)20(muT)10(2my3o)(st522122讨论：如果已知的是某一点的振动图形而不是原点，该如何计算？（3）给定时间得波形方程st3]2)53(2cos[(1022xy)10cos(1022x波形曲线如图所示)10(2my5o)(st15210u22（1）波动方程例3、一平面简谐波向ox轴负向传播，已知其时的波形曲线，设波速为，振幅为Ａ，波长为，求4Ttu（2）距o点为处质点的振动方程83（3）距o点为处质点在时的振动速度80tyoxu4Tt解：（1）找出波线上某一点的振动方程，由此建立波动方程所以o点的振动方程将曲线转换成时的波形图，从而确定ｏ点的初相位0tyoxu0t2)2cos(0tAy波动方程]2)(cos[xutAy其它方法讨论：不移动曲线，确定时，ｏ点的相位4Tt0t则2)4(2TT即为ｏ点的初位相4Tt]2)83(cos[utAy（２）将代入得该点振动方程83x]42cos[tA再得振动速度]}2)8(2cos[{tAdtddtdyx（３）首先将代入，得该点振动方程8x)(tyyoxu0t以代入得0tAvA22或由求得各质点的振动速度表达式，再将代入得上结果ty08tx，yoxu0t例４、设弦线上入射波波动方程为在处发生反射，反射点为一固定端求（１）反射波的波动方程（２）合成波即驻波的方程，并求出波节和波腹的位置)(cosxutAy0x反y解：（１）波在ｏ点反射后形成反射波，先找出反射波在ｏ点的振动方程ux反uo然后在ｏ点反射，则得到反射波在ｏ点的振动方程为由)(cosuxtAy得入射波在处的振动方程0xtAtAycos)0(cos)cos0tAy（反因此，反射波的波动方程为])(cos[uxtAy反ux反uo(为什么？)(为什么？)（２）今有叠加形成驻波])(cos[uxtAy反)(cosuxtAyyyy反)2cos2cos2cos(cos)22cos()22cos(2txAux反uo所以波腹位置波节位置1)22cos(xkx222)21(kx,2,1k0)22cos(x2kx,2,1,0kux反uo讨论：振幅加强（波腹）振幅减弱（波节）由此解得与上相同结果波腹，波节位置，可直接应用两列波和的干涉结果而确定y反y)(cosxutAy])(cos[xutAy反在上干涉结果：xkrr221212)12(21212krrux反uo