大学物理练习册答案(下册).

(一)选择题1.两个相同的弹簧，一端固定，另一端分别悬挂质量为的两个物体。若两个物体的振动周期之比为则=()21,mm1:41:2..BA2:14:1..DC1:2:21TT21:mm2.两个近地点各自做简谐振动，它们的振幅相同。第一个质点的振动方程，当第一个质点从相对平衡位置的正位移回到平衡位置时，第二个质点在正最大位移处，第二个质点的振动方程为：())cos(1tAx)cos()2/3cos()2/cos()2/cos(....2222tAxtAxtAxtAxDCBA3.质点作周期为T，振幅为A的谐振动，则质点由平衡位置运动到离平衡位置A/2处所需的最短时间是:()A.T/4B.T/6C.T/8D.T/12A.1sB.3s/2C.4s/3D.2s4.一质点在x轴上作谐振动振幅A=4cm，周期T=2s，其平衡位置取作坐标原点，若t=0时刻近质点第一次通过x=-2cm处，且向x轴正方向运动，则质点第二次通过x=-2cm,处时刻为:[]5.一质点同时参与两个在同一直线上的谐振动，其振动方程分别为则关于合振动有结论：［］A.振幅等于1cm,初相等于)672cos(3),62cos(421txtx34676B.振幅等于7cm,初相等于C.振幅等于1cm,初相等于D.振幅等于1cm,初相等于6.一质点做简谐振动,振动方程为当时间t=T/2(T为周期)时,质点的速度为(B)A.B.C.D.)cos(tAxsinAsinAcosAcosA7.对一个作简谐振动的物体,下面哪种说法是正确的(C)A.物体处在运动正方向的端点时,速度和加速度都达到最大值B.物体位于平衡位置且向负方向运动时,速度和加速度都为零C.物体位于平衡位置且向正方向运动时,速度最大,加速度最小D.物体处在负方向的端点时,速度最大,加速度为零8.当质点以f频率作简谐振动时，它动能的变化频率为（B）A.fB.2fC.4fD.0.5f9.两个振动方向相互垂直、频率相同的简谐振动的合成运动的轨迹为一正椭圆，则这两个分振动的相位差可能为（D）A.0或π/2B.0或3π/2C.0或πD.3π/2或π/210．竖直弹簧振子系统谐振周期为T，将小球放入水中，水的浮力恒定，粘滞阻力及弹簧质量不计，若使振子沿铅直方向振动起来，则：（C）A.振子仍作简谐振动，但周期TB.振子仍作简谐振动，但周期TC.振子仍作简谐振动，且周期仍为TD.振子不再作简谐振动。(二)填空题1.已知谐振动方程为，振子质量为m，振幅为A，则振子最大速度为_____，最大加速度为______，振动系统总能量为________或_____，平均动能为______，平均势能为______。)cos(1tAxAA22221Am2.一简谐振动的表达式为，已知t＝0时的位移是0.04m，速度是0.09m·s-1。则振幅A＝_____，初相φ＝_____。221kA2241Am2241Am)3cos(tAxm05.00373.无阻尼自由简谐振动的周期和频率由______所决定，对于给定的简谐振动，其振幅、初相由________决定。初始状态系统4.两个相同的弹簧以相同的振幅作谐振动，当挂着两个质量相同的物体时其能量____，当挂着两个质量不同的物体仍以相同的振幅振动，其能量____，振动频率____。不同相同相同5.一弹簧振子作简谐振动，振幅为A，周期为T，运动方程用余弦函数表示，若t=0时，(1)振子在负的最大位移处，则初位相为_____。(2)振子在平衡位置向正方向运动，则初位相为_____。(3)振子在位移A/2处，向负方向运动，则初位相为_____。6.将复杂的周期性振动分解为一系列的简谐振动之和，从而确定出该振动包含的频率成分以及各频率对应的振幅的方法，称为频谱分析。2-37.上面放有物体的平台,以每秒5周的频率沿竖直方向做简谐振动,若平台振幅超过(1cm),物体将会脱离平台.(g=9.8m/s)8.两个同方向同频率的简谐振动,其合振动的振幅20cm,与第一个简谐振动的相位差为Ф-Ф1=π/6.若第一个简谐振动的振幅为则第二个简谐振动的振幅为(10)cm,第一,二个简谐振动的相位差Ф1-Ф2为(-π/2)cmcm3.173109.一简谐振动的旋转矢量如图所示，振幅矢量长2CM，则该简谐振动的初相位为π/4,振动方程为2cos(πt+π/4)cm10.系统的共振角频率与系统自身性质以及阻尼大小有关。系统的阻尼越大，共振时振幅值越低，共振圆频率越小。11.固有频率为v0的弹簧振子，在阻尼很小的情况下，受到频率为2的余弦策动力作用，做受迫振动并达到稳定状态，振幅为A。若在振子经平衡位置时撤去策动力，则自由振动的振幅A’与A的关系是A’=2A12.两个线振动合成为一个圆振动的条件是（1）同频率；（2）同振幅；（3）两振动相互垂直；（4）相位差为（2k+1）π/2,k=0,±1,±2,……三、计算题1、一个沿X轴做谐振动的弹簧振子，振幅为A,周期为T，其振动用余弦函数表示。如果在t=0时，质点的振动状态分别是：（1）x=-A；（2）过平衡位置向X轴正向运动；（3）x=A/2处向负方向运动；（4）过处向正向运动。试求出相应的初相位，并写出振动方程。22/Ax解（1）（2）（3）（4）)T2(tπcosAx)21T2(tπcosAx)31T2(tπcosAx)43T2(tπcosAx2.两位外星人A和B生活在一个没有自转，没有大气，表面光滑的匀质球形小星球上。有一次他们决定进行一场比赛，从他们所在的位置出发，各自采用航天技术看谁能先达到星球的对径位置。A计划穿过星体直径凿一条通道，采用自由下落方式到达目标位置；B计划沿着紧贴着星球表面的空间轨道，象人造卫星一样航行到目标位置。试问A和B谁会赢得比赛？解：以星球中心为原点在直径通道上设置x轴，A在x处受引力：3xMmFGxR（注：只有半径为x的星球部分对A有引力）式中M为星球质量，R为星球半径，m为A的质量A做简谐振动，周期为2/Tmk3/kGMmRA到达目标所需的时间为/2/AtTRRGMB以第一宇宙速度做圆周运动/BvGMRB到达目标所需的时间为//BBtRvRRGMABtt两人比赛没有输赢3.一个水平面上的弹簧振子，弹簧劲度系数为k，所系物体的质量为M，振幅为A。有一质量为m的小物体从高度为h处自由下落。（1）当振子在最大位移处，小物体正好落在M上，并粘在一起，这时系统的振动周期﹑振幅和振动能量如何变化？题3图（2）如果小物体是在振子到达平衡位置时落在M上，这些量又如何变化？mM物体未落下前振动系统的振动周期为无论(1)、(2)哪种情况，物体落下后系统的振动周期都为(1)当振子在最大位移处时，物体落下，碰后振子速度不变，此时故振幅不变。振动能量也不变。kMT2TkmMT2'0,Ax0'0,00AxAA'(2)物体是在振子到达平衡位置时落在M上碰后速度即此时故振幅所以振动系统的能量也将减小。MkAAx0max0,0AmMkMmMM''00,0xAAmMMxA22020'4.一物体质量为0.25kg，在弹性力作用下作简谐振动，弹簧的倔强系数k=25Nm-1，如果起始振动时具有势能0.06J和动能0.02J，求：(1)振幅；(2)动能恰好等于势能时的位移；(3)经过平衡位置时物体的速度。1-m22m222mskA21m21(3)(m)20.04A22xkA41kx21(2)(m)AkA21E(1)8.008.008.0总解：5.质点同时参与的三个同方向、同频率简谐振动分别试用简谐振动的矢量表述，确定质点的合振动方程。解：做三个振动对应的旋转矢量图，可得合振动方程为)4cos(01tAxtAxcos2302tAxsin2303)2cos(23sin23003tAtAx)12cos(20tAxxoA1A2A3A23A第十一章机械波1.一平面简谐波，沿x轴负方向传播，x=0处的质点的振动曲线如图所示。若波函数用余弦表示，则初相角为（）0.Ay(m)120t(s)（一）选择题π.B2π.C2π.D2.如图所示，两列波长为l的相干波在P点相遇，S1的初相位是，S1点到P点的距离是r1，S2点的初相位是，S2到P点的距离是r2，以k代表零或正、负数，则P点是干涉极大的条件为（）lkrrA12-.　PS1S2r1r212π2)-(2π-B.1212krrlπ2-C.12kπ2)-(2π--D.1212krrl3.对于波动方程中的A.波源的振动相位；B.波源的振动初相位；C.x处质点的振动相位；D.x处质点的振动初相位。4.平面简谐波在同一介质中传播，下列说法中正确的是A.波源的频率与振动的频率不相同。B.波源的振动速度与波速相同;C.在波的传播方向上各质点都在各自的平衡位置附近振动。D.单位体积介质中的波动能量（能量密度）为恒量。)cos(xtAy)(x表示5.两列振幅相同的相干波在空间P点相遇，某时刻观测到P点的合成振动的位移既不等于这两列振幅之和，又不等于这两列波的振幅之差，则我们可以断言（）A.P点不可能是振动最弱的点B.P点不可能是振动最强的点C.P点不是振动最强的点，也不是最弱的点D.P点可能是振动最强的点6.关于驻波，以下见解正确的是（）A.波形不变B.波腹处质点位移恒不为零C.波节处质点位移恒为零D.两相邻波腹间的距离为四分之一波长7.在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动（）A.振幅相同，位相相同B.振幅不同，位相相同C.振幅相同，位相不同D.振幅不同，位相不同8.一平面简谐波表达式为则该波的频率，波速u（m/s）及波线上各点振幅A（m）依次为（）9.一列机械横波在t时刻的波形曲线如图所示，则该时刻能量为最大值的媒质质元的位置是：)SI)(2(πsin05.0xty)H(z05.0,21,21.A05.0,21,21.C05.0,1,21.B05.0,2,2.DfdboA,,,.gecaB,,,.doC,.fbD,.OyxO'abcdefg(二)填空题1.一横波的波动方程为:若t＝0.1s，则x=2m处质点的位移为_______m，该处质点的振动速度为________m·s-1，加速度为________m·s-2。)m)(π10π250cos(01.0xty2.如图所示，一平面简谐波沿Ox轴负方向传播，波长为l,若P处质点的振动方程是，则波的波动方程是____________________。62520-0.01P处质点________时刻的振动状态与O处的质点t1时刻的振动状态相同。πcos(2π)2pyAtπcos[2π()]2xlyAtl1ltlyxOpL11()()poLytytttu3.一平面简谐波在媒质中传播，在某时刻，某质元的动能为最大值时，其势能________。最大4.两相干波源S1和S2，相距20m，其振幅相等，周期为0.2s，在同一媒质中传播，波速度均为40m·s-1。S1的振动方程：，S2的振动方程：。以S1、S2连线为坐标轴x，以S1、S2连线中点为原点，则S1S2间因干涉而静止的各点的坐标：x=_______。)(1012π/πcostAy　　xrxr10,1021)(1022π/πcostAy=44(01,2,)xkk1)π(2)π212krrλ(π＝Δ=-4xk或6.在简谐驻波中，同一波节两侧的两个媒质元（在距该波节二分之一波长的范围内）的振动相位差是_______。5.两列平面简谐波在一很长的弦上传播，设其方程为)(12π10ππ20cos5