大学物理静电场介绍

按照近代物理的观点，电磁现象和物质结构密切相关。电磁相互作用是物质间四种基本相互作用之一，在决定原子和分子的结构上起着关键性的作用。电磁学是研究电磁现象及其运动规律的一门学科。电磁学又是应用最广泛的物理知识之一，从科学研究、工农业生产到日常生活都有它的应用。电磁学也是其它许多学科的基础，如电工学、无线电电子学、自动控制学、电化学、固态电子学等。§7-1电场电场强度§7-2电通量、高斯定理§7-3电场力的功、电势第七章静电场§7-4静电场中的导体和电介质§7-5电容电容器§7-6电场的能量电荷的性质一、两种电荷自然界中存在着两种不同性质的电荷，一种称为正电荷，另一种称为负电荷。电荷与电荷之间存在着相互作用力，同性电荷相斥；异性电荷相吸。将物体经过摩擦后具有吸引轻小物体的性质，称该物体带了电。二、物质的电结构§7-1电场电场强度四、电荷的量子性带电体所带电荷的量值，称为电量。用q或Q表示，单位为库仑（C）。neq自然界中，带电体所带的电量总是以基本电荷的整数倍出现的。即电荷只能取分立的、不连续的量值：电荷的量子化只在微观领域才需要考虑，宏观的带电体的电荷分布看作是连续的。三、基本电荷一个电子所带的电量e称为一个基本电荷量。当一个中性物体得到若干电子时呈现负电性，当一个中性物体失去若干电子时呈现正电性。Ce1910602.1六、电荷的相对论不变性在不同的参考系观察，同一电荷的电量不变。实验证明，电荷的电量与其运动状态无关。不管是静止的，还是运动的，电量的值是一样的。在一个孤立的带电系统中，无论发生什么变化，系统所具有的正负电荷电量的代数和（总电量）保持不变。五、电荷守恒定律库仑定律二、库仑定律真空中，两个静止的点电荷之间的相互作用力F的大小与这两个点电荷所带的电量q1和q2的乘积成正比，与它们之间的距离r的平方成反比。作用力F的方向沿它们的连线方向，同号相斥，异号相吸。一、点电荷（理想模型）只有电量，没有大小和形状的点条件：带电体本身的几何线度远小于所讨论的两电荷之间的距离。一般的带电体都可以看作是点电荷的集合体。q12122121214=roerπεqqFo称为真空介电常数：o=8.8510-12（C2/N·m2）q1q2公式：2112FF四、电场力叠加原理和独立性原理q1q2q3q4电荷q1受到q2、q3、q4对它的库仑力它的库仑力为电场力叠加原理两个电荷之间的作用力不因第三个电荷的引入发生变化独立性原理四个电量分别为和的点电荷，如图分布,先在正方形的正中心放置一个单位正电荷,计算该电荷受到的电场力q1-q2a=0.3q1-q2q1-q2a=0.3q1-q2电场性质的物理量--电场强度一、静电场场的概念最先由法拉弟提出电荷电场电荷静电场：相对于参考系静止的电荷所产生的电场。光速Q二、电场强度用电场强度表示电场的强弱和方向。qoqoqo检验电荷（qo）：（1）点电荷（2）电量足够小（3）正电荷qoqoqo实验规律一：在电场的不同点上放同样的检验电荷qo，电场中各处的力学性质不同。实验规律二：在电场的同一点上放不同的检验电荷。有：F3F2QF1结论；电场中某点的电场强度与检验电荷无关，与产生电场的电荷系和该点的位置有关。电场强度定义：oqFE电场中任意点的电场强度=静止于该点的单位正电荷受到的电场力FEq,10Fqoqr点电荷的电场是具有球对称性的非均匀场P大小：正比于q，反比于r2方向：沿径向向外或向内。三、点电荷q产生的电场强度场源电荷q，场点P与场源电荷相距r，把检验电荷q0放在P点，由：E-Fnqnq1q2q3F3F2F1FPqo由力叠加原理：四、点电荷系的电场强度电场强度叠加原理：点电荷系电场中某点的场强等于各点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和。五、电荷连续分布带电体的场强dqPrEd由微积分思想，把有一定大小和形状的带电体看作是由许多电荷元dq（当作点电荷）组成。整个带电体在P点产生的场强：roerdqEdE24dqPrEd电荷元dq在P点产生的场强：——也称电场叠加原理。EEd积分元选取：l,ldd线元：线密度：S,Sdd面元：面密度：V,Vdd体元：体密度：qdqddqd六、举例计算电场强度两个电量分别为和的点电荷，相距0.3m，求距q1为0.4m、距q2为0.5m处P点的电场强度。q1-q2a=0.3pb=0.4c=0.5解析：此题属于计算点电荷系在空间某点激发的电场强度。建立坐标系OXYq1在P产生的场强：q2在P产生的场强：例2、在距离坐标原点为a的两点分别放置两个电量为Q的点电荷，求Y轴上任意点的电场强度解析：此题属于计算点电荷系在空间某点激发的电场强度。QQra测试1、在距离坐标原点为a的两点分别放置两个电量为Q和-Q的点电荷，求Y轴上任意点的电场强度Q-QarxY测试2、(如上图)在距离坐标原点为a的两点分别放置两个电量为Q和-Q的点电荷，在Y轴上距离坐标原点为b的位置处放置电量为q的点电荷,求电量为q的点电荷所受的库仑力Pa12yxo例4、真空中有均匀带电直线，长为L，总电量为Q。线外有一点P，离开直线的垂直距离为a，P点和直线两端连线的夹角分别为1和2。求P点的场强。（设电荷线密度为）dxx解：dEdExdEyr电荷元：统一变量，将r，x用θ表示讨论：(1)无限长带电直线：La02Ea求例3中中垂线上一点P的场强。Pa12yxodxxdEdExdEyrL(3)无限长均匀带电直线的电场强度：La(1)有限长均匀带电直线的电场强度：(2)有限长均匀带电直线中垂线上一点P的场强。)sin(sin4120aEx)cos(cos4210aEy0xE10cos2aEyaEy020xE一根很长的绝缘棒，均匀带电（如图），单位长度上的电荷量为。试求距棒的一端垂直距离为d的P点处的电场强度。.Pd++++++++++900πε40a=()sinsinθ21θExπε40a=()coscosθ12θEy2θ=π2πε40d=πε40d=ExEy22+=E1θ=0解：ExEyθ=arctg=450dlR例5、一个半径为R的均匀带电圆环,线密度为,求圆心处的电场强度延伸例、一个半径为R的非均匀带电圆环,线密度为,求圆心处的电场强度sin0例6有一半径为a的均匀带电的半圆环，带电量为q。试求：圆心处的电场强度。Ey=0Ex=dEsin=Eda=dlddEdaεπ40=q2a=daεπ40=2adπ0sin=aεπ40dπ0sin=aεπ40dcos=aεπ40π0=aεπ20π=aε2022qq=aπdq=dl解：由对称性aEddyxo一、电场线（1）曲线上每一点的切线方向表示该点电场强度的方向；（2）曲线的疏密表示该点电场强度的大小。1、形象地描述电场在空间的分布,规定：E1E2E2、静电场中电场线的特点：1）、电场线起始于正电荷，终止于负电荷（或延伸至无穷远），在没有电荷的地方是连续的；2）、电场线不闭合，不相交。+-_§7-2电通量、高斯定理3、曲线的疏密与电场强度的大小关系设过某点垂直于电场方向的面元中，通过的电场线的条数为，则：电场强度在数值上等于该处垂直通过单位面积的电场线条数。二、电场强度通量（电通量）e1、垂直通过电场中任一曲面的电场线条数。2、匀强电场1）垂直平面S.SEneS2)与平面S夹角.2、非匀强电场中通过曲面S的电通量dS通过整个曲面S的电通量为：SSeSdEdSEcos3、闭合曲面的电通量：SeSdE取外法线方向为面元dS的正方向。（1）90°：电场线穿出闭合曲面，电通量为正；（2）90°：电场线穿进闭合曲面，电通量为负；（3）=90°：电场线与曲面相切，电通量为零。SneEEneθθ有一三棱柱放在电场强度为E=200N/C的均匀电场中。求通过此三棱柱面的电通量。ozyxS1S3S5ne解：S4E结论：闭合面内没有电荷，通过此闭合面的电通量为零。通过整个闭合面的电通量为：提示：例.半径为R的半球面置于场强为的均匀电场中，其对称轴与场强方向一致，如图所示，则通过该半球面的电场强度通量为.EREER半球面SEed圆面SEdER三、高斯定律真空中的高斯定律在真空中，通过任一闭合曲面（高斯面）的电场强度通量等于该曲面包围的所有电荷电量的代数和的1/o倍。+Sq2q3q1q4内SiSEqSdE01面内电量的代数和，与面外电荷无关Gauss面上的场强，是所有电荷产生的场通过任意闭合曲面的电通量Gauss面几点说明：（3）指高斯面S内所有电荷电量的代数和。这并不是说，高斯面上各点的E处处为零；（1）只决定于高斯面S内的电荷，和高斯面外的电荷,电荷空间位置无关；高斯面的形状是任意的，但一定是闭合（2）中的E是高斯面S上任意点的场强，E是由所有电荷（面内电荷与面外电荷）激发,与电荷的空间位置有关；若（4）若高斯面上各处E=0，则，则高斯面内电量代数和为零。1）是否面内无电荷？2）是否电场为零？q-q(7)选择题(8)选择题2、在点电荷+q和-q的静电场中，作出如图所示的三个闭合面S1，S2，S3通过这些闭合面的电强度通量分别是：3、如图所示，一点电荷q位于正立方体的A角上，则通过侧面abcd的电通量---------------------------第五章静电场第五章补充例题物理学第五版2有一边长为a的正方形平面，在其中垂线上距中心O点a/2处，有一电荷量为q的正点电荷，如图，则通过该平面的电场强度通量为多少?aoqa/2a第五章静电场第五章补充例题物理学第五版aoqa/2a解作边长为a的立方体，q位于立方体中央：006d61dd1εqSESEεqSESSS(高斯面S)四、利用高斯定律求静电场的分布（电场强度）nioSeqSdE1int1利用高斯定律求电场强度：3）取合适的高斯面（曲面上各点的场强大小一样）把电场强度从积分号中提出来（电场强度是曲面上各点的场强）4）计算高斯面内电量的代数和1）电荷分布的对称性2）电场分布是对称的几种电荷分布具有对称性的带电体及它们高斯面的取法：（1）球对称（点电荷、均匀带电球面、球体等）：取过P点的同心球面作为高斯面；（2）轴、柱对称（无限长均匀带电直线、圆筒、圆柱体、面等）：取过P点的同轴圆柱面作为高斯面；（3）平面对称（无限大均匀带电平面、平板等）：取过P点轴线与平面垂直的圆柱面作为高斯面。PrlPP一、均匀带电球面内、外的场强分布。（已知球面半径为R，带电量为q）)(42RrrqEo(r≥R)PS带电球面外的场强带电球面内的场强)(0RrErER++++++++++++++++qR二、求均匀带电球体内、外的场强分布。（已知球体半径为R，带电量为q，电荷体密度为）Rr23234rRrqEo得：(r≥R)PS带电球体外的场强带电球体内的场强orE3得：rER三、均匀无限长带电圆柱体的场强分布，已知R，202RrERrRrr0202lrlERrRrlrRrlE222解：rER三、均匀无限长带电圆柱面的场强分布，已知R，0ERrRrr0202lrlERrRr02rlE解：rER四、求无限长均匀带电直线的场强分布。（已知线电荷密度为）rlrEo2S1S2S3E５）由高斯定律P分析：１）电荷分布具有轴对称性；２）电场分布具有轴对称性。３）作过P的同轴圆柱面（半径为r）为高斯面。通过S面的电通量为：４）S面内的电量为：五、求无限大均匀带电平面的场强分布（电荷面密度为）oE2分析：１）电荷分布具有平面对称性，２）电场分布具有