大学物理第三章

第3章习题一、填空题3.1.1跨过定滑轮的细绳下端系质量为m的物体，在物体以4/g的恒定加速度下落一段距离h的过程中，绳的拉力对物体做的功为考察物体以4g的恒定加速度下落一段距离h的过程。设初速率为Pv，末速率Qv满足22224QPgvvash（3-1）物体受到重力mg和绳子的拉力T的作用，合外力F做功为QQQmgTPPPAFdrmgdrTdrAA（3-2）注意到重力是保守力，其做功为()mgpQpPQPPQAEEmghmghmghhmgh（3-3）对物体使用动能定理，有2222111222kQkPQPQPAEEmvmvmvv（3-4）联立（3-1）～（3-4），可求出绳的拉力对物体所做的功为34TAmgh3.1.2高m100的瀑布每秒钟下落31200m水，假设水下落过程中动能的75％由水力发电机转换成电能，则此发电机的输出功率为。依题设，每秒钟有质量为33361.01012001.210mVkgmmkg的瀑布水下落。取水和地球为系统，在水从瀑布最高点下落h的过程中，系统机械能守恒，有kEmgh经水力发电机转换后的电能为6875%1.2109.810075%8.8210()EmghJ由于以上电能是每秒钟产生的，所以发电机的输出功率为888.82108.8210()1EPWt3.1.3质量为kg1000的汽车以hkm/36的速率匀速行驶，摩擦系数为0.10。在水平路面上行驶发动机的功率为。小车的速率110003636103600mvkmhmss小车匀速行驶，故30.1010009.8109.810()9.8()PFvfvmgvWkW3.1.4以恒定速率拉一小船所需的力与速率成正比，使该小船速率达到sm/2.1所需的功率为1N，使小船速率达到sm/6.3所需的功率为2N，则2N是1N的倍。依题意，设以恒定速率拉船所需的力F与速率v满足如下关系Fkv其中k为一常数。所需的功率为2PFvkv所以22222221113.691.2NvvNvv3.1.5速度为0v的子弹射穿木板后，速度恰好变为零。设木板对子弹的阻力恒定不变，那么，当子弹射入木板的深度等于木板厚度的一半时，子弹速度的大小为。以质量为m的子弹为对象，考察子弹以初速0v从与厚度为d木板相碰至恰好射穿的过程，设木板对子弹的平均阻力为f，依据动能定理，可知20102fdmv现考察子弹从木板相碰至射入木板的深度为木板厚度的一半（设此时子弹的速率为v）的过程，仍然对子弹使用动能定理，有22011222dfmvmv由以上两式，可解出所求子弹速率为02vv3.1.6质量为kg100的货物平放在卡车车厢底板上，卡车以2/4sm的加速度起动，4秒内摩擦力对该货物所做的功为。考察货物自静止开始随汽车匀加速运动4秒内的过程，显然，初速率10Pvms，而4秒末的速率为104416()QPvvatms在该过程中，货物受到3个力的作用，即：重力mg，车厢底板对它的支持力N和静摩擦力f，对货物使用动能定理，合外力F做功为QQQQQQffPPPPPPAFdrmgdrNdrfdrmgvdtNvdtAA所以摩擦力做功为22224111110016100022221.2810()fkQkPQPAAEEmvmvJ3.1.7以N200的水平推力推一个原来静止的小车，使它沿水平路面行驶了m0.5。若小车的质量为kg100，小车运动时的摩擦系数为0.10，则小车的末速为。考察小车从静止出发至行驶5m的过程，小车受到四个力的作用，分别为：重力mg,地面的支持力N和摩擦力f，还有推力F。由动能定理，有2102mgNFfFfkQkPAAAAAAAEEmv而FAFs和fAfs其中摩擦力fmg所以小车的末速为1200220.109.85.03.2()100Fvgsmsm3.1.8从轻弹簧原长开始，第一次拉伸l，在此基础上，第二次再拉伸l，继而，第三次又拉伸l，则第三次拉伸弹簧与第二次拉伸弹簧弹力所做功之比为。由于弹簧的弹性力是保守力，其做功为2211()22pQpPQPAEEkxkx第一次拉伸l的过程，0Px，Qxl，弹性力做功为2221111222QPAkxkxkl在此基础上，第二次再拉伸l的过程，Pxl，2Qxl，弹性力做功为2222113222QPAkxkxkl继而，第三次又拉伸l的过程，2Pxl，3Qxl，弹性力做功为2223115222QPAkxkxkl所求第三次拉伸弹簧与第二次拉伸弹簧弹性力所做功之比为2322552332klAAkl3.1.9功的大小不仅与物体的始、末位置有关，而且还与物体的运动路径有关，这样的力称。非保守力3.1.10有一倔强系数为k的轻弹簧，竖直放置，下端悬一质量为m的小球，先使弹簧为原长，而小球恰好与地接触，再将弹簧上端缓慢地提起，直到小球刚能脱离地面为止。在此过程中外力所作的的功为。考察小球，地球和弹簧组成的系统，对题设的过程应用功能原理，有21=()()2AEQEPkx外又kxmg可解出21=()2Amgk外3.1.11以初速率0v将质量为kg9的物体竖直向上发射出去，物体运动过程中受空气阻力而损耗的能量为J680。如果不计空气阻力，则物体上升的高度将比有空气阻力时增加。如果不计空气阻力，设物体能达到的高度为0H。今取物体，地球为系统，在物体自初速率0v发射（P态，设高度为0）至最高点（Q态）的过程中，该系统机械能守恒，有20012mvmgH同样的过程，考虑到空气阻力f，设物体能达到的高度为H，对物体应用动能定理，有20102mgfkQkPAAAEEmv因重力是保守力，它在此过程对物体做功()(0)mgpQpPAEEmgHmgH由以上三式，可得0fAHHmg所求没有空气阻力时物体上升的高度将比有空气阻力时增加06807.799.8fAHHHmmg3.1.12质量为m的质点沿竖直平面内半径为R的光滑圆形轨道内侧运动，质点在最低点时的速率为0v，使质点能沿此圆形轨道运动而不脱离轨道，0v的值至少应为。当物体运动至最高点时，其受力情况如图3-1所示，设此物体的速率为v，则有2vNmgmR质点能沿此圆形轨道运动而不脱离轨道的条件为轨道对物体的作用力0N取物体，圆形轨道和地球为系统，在物体从最高点运动至最低点的过程，该系统机械能守恒，可知22011(2)22mvmgRmv图3-1由以上三式可求出05vgR3.1.13一皮球从m5.2高处自由落下，与地面碰撞后，竖直上跳，起跳速率为落地速率的3/5，不计空气阻力，皮球跳起能达到的最大高度为。取皮球，地球为系统，在皮球自高度为02.5Hm自由下落至刚触地（设此时皮球速率为0v）的过程中该系统机械能守恒，有20012mgHmv再考察皮球自地面起跳（此时皮球速率为035vv）至最高点（设高度为H）的过程，该系统机械能仍然守恒，有212mvmgH由以上两式，可求出皮球跳起能达到的最大高度为220032.50.9()5vHHmv二、选择题3.2.1一个质点在几个力同时作用下的位移为mkjir)456(，其中一个力NkjiF)359(，则这个力在该位移过程中所做的功为：（）A.J91B.J67C.J17D.J67因为95365467()AFrijkijkJ选B。3.2.2质量为m的物体置于电梯底板上，电梯以加速度2/g匀加速下降距离h，在此过程中，电梯作用于物体的力对物体所做的功为：（）A.mghB.mghC.mgh21D.mgh21人受到两个力的作用，分别为重力mg和电梯地板对他的支持力N。法一：因人随电梯相对于地面匀加速下降，故2gmgNm可知12Nmg，方向竖直向上。在人下降h的过程中，支持力做功为12NANhmgh法二：考察人随电梯下降h的过程，由动能定理，有221122NmgkQkPQPAAAEEmvmv因重力是保守力，故mgpQpPQPAEEmghmghmgh又，人以匀加速度2g下降了h，其初、末速率满足如下关系2222QPgvvh联立以上三式，可知支持力做功为12NAmgh选D。3.2.3一单摆摆动的最大角度为0，当此单摆由0向平衡位置（0）摆动过程中，重力做功功率最大的位置为：（）A.0B.0C.00D.由于机械能守恒，所以功率不变当0时，mg与v垂直，0Pmgv，A排除；当0时，0v，0Pmgv，B排除；而当00时，cos(,)Pmgvmgvgv一般大于0。说明重力做功的功率是有变化的，D也排除，故选C。3.2.4质量完全相等的三个滑块M、N和P，以相同的初速度分别沿摩擦系数不同的三个平面滑出，到自然停止时，M滑过的距离为l，N滑过的距离为l2，P滑过的距离是l3，则摩擦力对滑块做功最多的是：（）A.MB.NC.PD.三个摩擦力的功相同考察滑块以初速滑到自然停止的过程，由动能定理，知20102fAAmv所以三个摩擦力做功相同，选D。3.2.5一个质点在两个恒力1F和2F作用下，在位移mji)83(过程中，其动能由零变为J24，已知NjiF)8312(1，则1F和2F的大小关系为：（）A.21FFB.21FFC.21FFD.条件不足不能判断考察质点在两恒力作用下发生位移的过程，因质点的初始动能为0，表明自静止开始运动，而所受的外力为恒力，故其运动为定向的直线运动，此过程外力做功为121212222cos12833838cosFFFAAAFrFrFrFrijijF对质点的前述过程应用动能定理，得29029()FkQkPAEEJ所以22212833838cos29()FAijijFJ显然2F与有关，而题设并没有给出的值，所以估计2F的条件不足，选D。3.2.6半径为R的圆盘以恒定角速度绕过中心且垂直于盘面的铅直轴转动，质量为m的人要从圆盘边缘走到圆盘中心处，圆盘对他所做的功为：（）A.2mRB.2mRC.2/22mRD.2/22mR人受到三个力的作用，分别是重力mg，盘面对人的支持力N和摩擦力f。考察人从圆盘边缘走至中心的过程，由动能定理，有221122mgNffkQkPQPAAAAAEEmvmv当人离盘心r时，他的速率为vr所以，圆盘对人做的功为22222111102222fQPAmvmvmRmR选D。3.2.7以下列4种方式将质量为m的物体提高m10，提升力做功最小的是：（）Ａ.将物体由静止开始匀加速提升m10，使速度达到sm/5；Ｂ.物体从初速度sm/10匀减速上升m10，使速度达到sm/5；C.以sm/5的速度匀速提升；D.以sm/10的速度匀速提升。物体受到重力mg和拉力F的作用，考察物体提高10m的过程，由动能定理，得221122mgNQPAAAmvmv因重力是保守力，故mgpQpPQPAEEmghmghmgh所以221122NQPAmvmvmgh可知B选项支持力做功最小。3.2.8下面关于保守力的说法，正确的是：（）Ａ.只有保守力作用的系统，动能与势能之和保持不变；B.保守力总是内力；C.保守力做正功，系统势能一定增长；D.质点沿任一闭合路径运动