小数的加法与减法(第1课时)

-1-小数的加法与减法（第1课时）长安镇中心小学高子林一、教学内容本单元属于“数与代数”里的“数的运算”部分，内容包括小数加、减法，小数加减混合运算及简便计算。人教版实验教材共编排了4个例题，即：例1用竖式计算小数加、减法，理解小数点对齐的算理例2总结小数加、减法的一般方法例3小数加减混合运算（以两步为主，不超过三步）例4整数运算定律推广到小数，能应用运算定律进行简算从整个教材体系来看，本单元既是在“整数的四则运算”、“小数的意义和性质”的基础上展开的，又是为教学“小数乘、除法”作准备的。它试图让学生通过自主探索，理解小数加、减法的计算方法，并能正确地进行加、减计算及混合运算。与“小数的加法和减法”相关的内容在人教版实验教材中的编排结构如下：册数标题具体内容三上第2单元万以内数的加法和减法2三位数加三位数，三位数减三位数，加、减法的验算三下第1单元小数的初步认识常见位小数的含义、读法、写法和大小比较，一位小数的加减法四下第1单元四则计算同级运算的顺序，含两级运算的顺序，含有小括号的运算顺序，有关0的运算四下第2单元运算定律与简便计算加法运算定律，乘法运算定律，简便计算四下第4单元小数的意义和性质小数的意义和性质，小数的大小比较，生活中的小数，求一个小数的近似数四下第6单元小数的加法和减法小数加、减法，小数加减混合运算及简便运算五上第1单元小数乘法小数乘法，积的近似值，小数乘法两步计算及简便运算五上第2单元小数除法小数除以整数，一个数除以小数，商的近似值，循环小数，用计算器探索规律，解决问题可以看出，本课(例1、例2)的教学重点是“小数加减法的笔算方法”，其直接基础来自于“万以内数的加法和减法2”、“一位小数加减法”和“小数的意义和性质”。而本课与整数加减法、一位小数加减法最大的不同在于“末位对齐并不一定表示相同数位对齐”，如825+8.73。因而，本课的教学难点一般认为是“理解小数点对齐的道理”。-2-二、学习基础是不是学生在学习了“整数加减法”和“一位小数加减法”后，学习“小数加减法”就是“顺理成章”的事，没有障碍了呢？事实并非如此。孩子们在学习“整数加减法”时采用的是“末位对齐”原则，末位对齐即意味着相同数位对齐；学习“一位小数加减法”采用的是“经验”原则(在一定意义上也是末位对齐)，即结合“元、角”进行计算，“元、角”对齐了相同数位也就对齐了。一旦清除“元、角”背景，又不是整数计算，如825-8.73，孩子们会表现出水平差异吗？于是，我着手对401班50位学生进行了“前测”，排除因“漏进位”、“忘进1”等引起的常见错误，发现：1、100%的学生会计算“X.X±X.X”和“X.XX±X.XX”类型的计算题，56%的学生会计算“X.X±X.XX”类型的计算题，表明学生的学习起点普遍较高。2、对“小数点是否对齐”进行考察，发现：除了赵颖、许晨洁、许姚威三位同学不能做到外，其余47位同学都做到了“小数点对齐”。表明本课的学习难点已已经出现了偏离，但不足以表明学生已经理解“小数点要对齐”的原因。为什么会有那么多的学生能做到“小数点对齐”呢？原因可能是学生通过前面的学习具有了良好的位值概念，把“只有相同数位上的数才能相加减”进行了成功迁移。也可能是家长或教师在学习“一位小数的加减法”时“说漏了嘴”，提前让学生对“小数点对齐”进行了认知。3、能把小数点对齐是不是意味着学生能正确计算小数加减法呢？答案是否定的。通过分析，进一步发现：在这些孩子中，有19位同学（占38%）在“小数点对齐”后，出现了两类问题。一是小数点对齐了，但相同数位上的数并没有对齐。如把“6.24+9.7”中的“7”与“4”对齐，而“2”的下面则空了出来，出现“末位对齐＋小数点对齐”的“混合错误”，其本质是对“相同数位对齐”的不理解。这类学生有17位，占34%。二是小数点对齐了，但被减数末尾位数不够时出现“倒过来减”的情况。如“7.2-1.41”，有些学生没有意识到可以把“7.2”看作“7.20”来计算，错误地把减数百分位上的“1”移下来当成了差。这类学生有10位，占20%。其中，这两类问题同时出现的学生有8位，点16%。4、当小数加减的结果末尾有0时，82%的学生没有化简。虽然这是一个不能评为错误的“错误”，也不说明学生掌握“小数的性质”的程度，但需要在教学中给予必要的纠正。综上所述，一是孩子们学习“小数加减法”的起点普遍较高——已经能正确计算两位小数加减两位小数。二是孩子们的学习“小数加减法”难点产生了一些变化——在理解“小数点对齐”的基础上消除“末位对齐”的消极影响和掌握被减数末尾位数不够时的“用0补位”的方法。本课应该据此有效整合教学要求和学习需要，明确学生的“成长区间”，合理回应学生的差异性发展诉求。-3-三、设计思路1、分层和细化学习目标。在学情分析的基础上制定出本课的学习目标，并对知识与技能目标进行分层和细化处理。一是对不同层次的学生提出不同的实现目标的方式，二是将目标分解到每一项具体的学习任务中。2、调整教学活动的起点。既然学生的学习起点普遍较高，我考虑把中心任务调整为“两位小数加、减一位小数”和“一位小数减两位小数”，而“两位小数加减两位小数”只在练习中呈现。3、选择学生熟悉的材料。“会解决有关小数的简单实际问题”是课标对“小数运算教学”的要求之一，因此小数加减法的学习需要与解决实际问题结合起来。虽然教材的问题情景主题清晰、内容丰富，但不为我的学生所熟知，且干扰因子较多。于是，我考虑改用学生更为熟悉的“购物”情景，以利用“元、角、分”的知识更好地强调重点、突破难点。4、安排自主式尝试学习。由于学生具有丰富的整数加减计算经验和初步的一位小数加减经验，本课以“自主尝试”作为主要的学习方式。通过学生的“自主决策，尝试计算，反馈整理”实现知识的迁移和新的计算方法的建构。5、回应差异性发展诉求。考虑到三名“落后”学生的学习需要，我拟在课始进行适当的准备练习，帮助他们进入学习状态，并激活其他学生的已有认知。另外，由于大多数学生的学习水平相对较高，我拟在课末适当扩展学习的内容，让学生初步体验小数加减混合运算和简便计算。四、教学目标1、知道小数点对齐的道理，总结小数加减的一般方法。2、能正确笔算小数的加法和减法，并解决简单的实际问题。3、在愉悦的情境中开展自主学习，领会小数加减法的意义，体会整数运算与小数运算的联系与区别，初步体验小数加减混合运算和简便计算。***中上学生能阐述小数点对齐的道理与方法，自主总结小数加减的一般方法；中下学生能听懂小数点对齐的道理，消除“末位对齐”的消极影响，建立被减数末尾位数不够时“用0补位”的方法，并参与总结小数加减的一般方法。赵颖、许晨洁、许姚威三位同学能做到小数点对齐，能正确笔算小数加减法。五、教学重点掌握小数加减法的笔算方法。六、教学难点1、知道“小数点对齐”的道理，消除“末位对齐”的消极影响，掌握“相同数位对齐”的方法。2、掌握被减数末尾位数不够时“用0补位”的方法。七、教学准备课件-4-八、学习任务任务目标材料活动意图复习准备1、激活旧知，作好学习准备。2、小赵、小许、小威三人能知道相同数位对齐的道理。3元+2元=()3元+2角=()0.3元+0.2元=()1、导：我们来做热身运动。2、请学生口答“左题”，并简述想法。3、揭：今天，我们继续来研究“小数加减法”。（板）通过“热身”，明确“只有相同单位的数才能相加减”、“相同数位上的数才能相加减”。提出问题领会小数加减的意义，作好计算的准备。《西游记》12.25元《日记入门》5.9元《葫芦兄弟》5.75元《百万为什么》100元你喜欢哪两本书？算算它们的总价或差价。1、导：这是高老师小学时买的几本书及价钱。2、你喜欢哪两本书？想算什么？(板)让学生进入生活情景，并带着背景走近小数加减法。在尝试计算中逐步构建计算方法1、分析小数点对齐的道理，知道相同数位对齐的方法。2、总结小数加减的一般方法。3、体会整数运算与小数运算的联系与区别。***中下学生消除“末位对齐”的消极影响，建立被减数末尾位数不够时“用0补位”的方法。***小赵、小许、小威三人能跟得上。12.25+5.95.9-5.75机动呈现：板书：1、小数点对齐2、低位算起3、位数不够时补01、请学生尝试用竖式计算12.25+5.9，教师巡视。2、学生上台展示作品，并解释：①对位的方法与理由；②百分位计算的方法。3、典型错误分析：为什么9不能写在5下？4、课件完整展示计算过程。5、尝试计算5.9-5.75，教师巡视、安排小组互查。6、同屏展示正、误算法，请学生重点解释被减数百分位“补0”的道理。7、课件完整展示计算过程。8、同屏展示加减两题，小组观察相同点，讨论笔算小数加减法的一般方法。（板）1、让通过“尝试-反馈-建构”的方式自主探索小数加减的一般方法。2、帮助中下学生逐步消除“末位对齐”的消极影响，建立被减数末尾位数不够时“用0补位”的方法。3、关注小赵、小许、小威，让三人体验成功，跟上学习进程。巩固方法提高技能1、能正确笔算小数的加法和减法。2、知道验算的方法，并进行验算。3、复述一般计算方法。12.25+5.75100-5.751、选2题独立计算，教师巡视指导，不反馈。2、计算是不是正确，说说检验方法。3、验算，同桌互查。4、反馈疑惑，重点：“整数减小数”的处理和结果末尾有0需要化简的情况。5、复述小数加减的一般方法。(补板：验算)这里对两类特殊题作了练习安排，一是整数与小数相加减，二是结果的末尾有0的情况。扩展小数加减1、解决简单的实际问题。2、初步体验小数加减混合运算和简便计算。1、高老师买这四本书总花了多少钱？2、机动：付200元买书，应找回多少元？1、计算四本书的总价(不规定算法)，并反馈学生多样的算法。2、算余钱，并反馈。(机动)照顾学生差异性的学习需要。总结回忆小数加减法板书与学习经历。今天，我们研究了什么？你有什么收获？巩固认知12.25+5.917.345.9-5.750.255.90-5.7515-5-1、我们来做一下热身运动。(课件)结果是什么？怎么思考的？2、今天，我们继续来研究“小数加减法”。（板）3、你喜欢哪两本书？想算什么？（板）4、我们先一起来算一下12.25+5.9。想想竖式怎么写？结果怎么算？(课件)5、谁到前面来展示一下自己的算法？说说计算过程。6、展现典型错误：为什么9不能写在5下？7、我们一起来完整地回顾一下计算过程。(课件)8、加法会算了!减法你会算吗？计算一下5.9-5.75。(课件)9、算好后，小组互相检查一下，并把检查的结果告诉老师。10、同屏展示正、误两种算法：你同意哪种算法？为什么反对第二种？第一种为什么能做对？11、我们一起来完整地回顾一下计算过程。(课件)12、同屏展示12.25+5.9和5.9-5.75，小数加法和减法的计算有什么相同点？小组讨论一下。（板）13、你还想算什么？同学们想算的题真多!但时间不允许。老师帮你们选择两题吧!(12.25+5.75和100-5.75)14、要知道你的计算是不是正确，怎么办？15、那你验算一下，验完后同桌检查、交流一下，有疑惑的告诉老师。16、反馈：他的计算正确吗？哪里可以改进一下？他是怎么验算的？为什么要把18(100)看成18.00(100.00)？17、谁来说一说小数加减的一般方法？为了提高正确率还可以做什么？(补板：验算)18、你能帮老师算一下这四本书的总价吗？马上开始。(课件，不规定算法)19、付200元买这些书，能找回多少钱？(机动)20、今天，我们研究了什么？你有什么收获？-6-1、我们来做热身运动。结果是什么？怎么思考？(课件)2、今天，我们继续来研究“小数加减法”。（板）3、你喜欢哪两本书？想算什么？（板）4、一起来算一下12.25+5.9。竖式怎么写？结果怎么算？(课件)5、谁到前面来展示一下自己的算法？说说计算过程。(投影)6、为什么9不能写在5下？(投影)7、一起来完整地回顾一下计算过程。(课件)8、加法会算了!减法你会算吗？计算一下5.9-5.75。(课件)9、算好后，小组互相检查一下