大学自主招生物理热学试题选析

1大学自主招生物理热学试题选析选练大学自主招生考试已试点多年，目前招生选拔的范围正在逐年扩大，是高考改革的一个重要方面，已引起学生与家长们越来越多的关注。自主招生考试的试题主要用于选拔基拙学习扎实、视开开阔、思维敏捷、有较强学习潜能、具有较强解决综合问题能力和创造力的学生。物理试卷完全由大学老师命题,就目前已经看到的自主招生物理试题而言，比高考略难,但低于全国物理竞赛试题的水平。随着自主招生人数的逐年增多，从近些年的命题趋势看,考试难度总体而言是逐年降低的。自主招生中热学部分试题主要涉及的知识点有：理想气体状态方程、分子动理论、内能和热力学第一、第二定律。一、理想气体状态方程反映气体在平衡态下状态参量之间规律性联系的关系式称为气态方程。理想气体状态方程可在气体实验定律的基础上得到，一定质量的理想气体的两平衡参量之间的关系式为222111TVPTVP。在标准状态IatmP0(，)15.2730KT，1mol任何气体的体积30104.22vm3mol-1。因此vmol气体在标准状态下的体积为00vV，可以得出：vRTvPvTVPTPV000000由此得到理想气体状态方程或称克拉珀龙方程：RTMmvRTPV式中R称为摩尔气体恒量，它表示1mol气体在标准状况的TPV的值，其值为KmolcaIKmolLatmKmolJTVPR.2..102.8.31.82000【例1】（清华09）如图所示，开口向上粗细均匀的玻璃管长L=100cm，管内有一段高h=20cm的水银柱，封闭着长为a=50cm的空气柱，大气压强p0=76cmHg,温度t0=27℃，求温度至少升到多高时，可使水银全部溢出？解析：开始温度升高时，水银柱未溢出，气体压强不变，气体体积膨胀，水银柱上升，当水银柱升至管口后，温度再升高，水银就开始溢出，这时气体的压强会随着水银的溢出而减少，气体的压强在不断增大，设剩余的水银柱的高度为x，玻璃管的截面积为S.气体的初状态9601hppcmHgSaSV501300273271TK气体的末状态xpp02，SxV)100(2根据理想气体状态方程222111TVpTVp2即：StSxxS16273)100)(76(30050962要使t2最高，则)100)(76(xx必最大。即76+x=100-x。得到x=12cm,代入上述方程，得到：t2=211℃【例2】（清华09）高压氧气瓶体积为L30，装满氧气时压强为Pa103.17。若每天需由该氧气瓶放出压强为Pa100.15，体积为400L的氧气供使用，为保证氧气瓶内压强不小于Pa100.16，则该瓶氧气最多能用天。解析：忽略环境中温度的变化，则根据理想气体状态方程RTPVMm根据质量守恒，30100.1400100.130103.1557n解得：n=9.7所以该瓶氧气最多能用9天。二、分子动理论a、分子运动论的基本点1、宏观物体由大量分子组成。分子直径的数量级一般为m1010，分子质量为kg2710。2、物体内的分子永不停息地作无规则的热运动。这是根据布朗运动和扩散现象得出的结论。实验表明扩散的快慢和布朗运动的激烈程度与温度的高低有明显的关系。由此常把大量子的无规则运动称为热运动，热运动是物质运动的一种基本形式，热现象是它的宏观表现。3、分子之间存在的相互作用力。分子之间同时存在引力和斥力，它们都随距离的增大而减小。其合力具体表现为相吸引还是相排斥，取决于分子间的距离。当mr10010时，合力为零，分子间的距离0r的位置称为平衡位置；当r＞0r时，分子力表现引力；当r＜0r时，分子力表现为斥力；当r＞m910时，分子力可忽略不计。分子力是保守力，存在着由分子和分子间相对位置所决定的势能称为分子力势能。分子力和热运动是决定物体宏观性质的基本因素。分子力作用倾向于使分子聚集一起，在空间形成某种有序排列；热运动却力图造成混乱存在向外扩散的趋势。b、理想气体的微观模型理想气体是指分子间没有相互作用和分子可以看作质点的气体。气体分子除了相互碰撞或者跟器壁碰撞之外，分子力忽略不计，分子在空间自由移动，也没有分子势能。三、理想气体的内能a、自由度：即确定一个物体的位置所需要的独立坐标系数，如自由运动的质点，需要用三个独立坐标来描述其运动，故它有三个自由度。分子可以有不同的组成。如一个分子仅由一个原子组成，称为单原子(例：He等)，显然它在空间运动时具有三个平动自由度。b、内能物体中所有分子热运动的动能和分子势能的总和称为物体的内能。由于分子热运动的平均动能跟温度有关，分子势能跟体积有关。因此物体的内能是温度和体积的函数。理想气体的分子之间没有相互作用，不存在分子势能。因此理想气体的内能是气体所有3分子热运动动能的总和，它只跟气体的分子数和温度有关，与体积无关。【例3】（复旦07）决定一个物体的位置所需的独立坐标数，叫做这个物体的自由度数。如果一个质点在空间自由运动，则它的位置需要用三个独立坐标，如x、y、z来决定，所以这个质点有三个自由度。若四个质点m1、m2、m3、m4由不计质量的刚性杆（不会产生形变）联成四面体，则该四面体有_______________。A．3个自由度B.6个自由度C.9个自由度D.12个自由度解析：若一个分子由两个原子组成，称为双原子(例：2H等)，双原子分子内的两个原子由一个键所连接，确定两个原子共同质心的位置，需三个自由度，确定连键的位置，需两个自由度，即双原子分子共有五个自由度。而对三原子分子(例：2CO等)，除了具有三个平动自由度、两个转动自由度外，还有一个振动自由度，即共计有六个自由度。所以答案选B。【例4】（北大09）什么是物体的内能U？微观上气体对容器壁的压强是什么？P、V、T之间有什么关系？T不变V减小，P怎样变化，U怎样变化？V不变T增大，P怎样变化U怎样变化？解析：内能U包括分子动能和分子势能。物体是由大量分子构成的，分子之间有引力和斥力，分子是在不断进行无规则运动的。物体的温度越高，分子无规则运动的速度越快。分子因为无规则运动而具有的能叫做分子动能，分子因为相互之间的引力和斥力而具有的能叫做分子势能。内能就是分子动能和分子势能的总和。理想气体只有分子动能，没有分子势能，所以一定质量的理想气体内能由温度决定。大量做无规则热运动的分子对器壁频繁、持续地碰撞产生了气体的压强。单个分子碰撞器壁的冲力是短暂的，但是大量分子频繁地碰撞器壁，就对器壁产生持续、均匀的压力。所以从分子动理论的观点来看，气体的压强就是大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力。从微观因素上分析，气体压强由气体分子的数密度和平均动能决定P、V、T之间关系称为理想气体状态方程，是描述理想气体状态变化规律的方程。质量为m，摩尔质量为M的理想气体，其状态参量压强p、体积V和绝对温度T之间的函数关系为pV=mRT/M=nRTn是理想气体的摩尔质量和物质的量，R是气体常量。T不变V减小，即等温压缩，根据理想气体状态方程，P增大，由于温度T不变，U也不变。V不变T增大，即等容升温，根据理想气体状态方程，P增大，由于温度T增大，U也增大。四、热力学第一、第二定律a、热力学第一定律当系统与外界间的相互作用既有做功又有热传递两种方式时，设系统在初态的内能1E，经历一过程变为末态的内能2E，令12EEE。在这一过程中系统从外界吸收的热量为Q，外界对系统做功为W，则QWE。式中各量是代数量，有正负之分。系统吸热Q＞0，系统放热Q＜0；外界对系统做功W＞0，系统对外界做功W＜0；内能增加△E＞0，内能减少△E＜0。热力学第一定律是普遍的能量转化和守恒定律在热现象中的具体表现。4b、热力学第第二定律宏观的热现象具有单向性，如功可以自发地转化为热，反向则不可以自发发生。热量可以自发地从高温物体向低温物体传递，反向则不可以自发地发生。表述1：不可能制成一种循环动作的热机，只从一个热源吸取热量，使之全部变为有用的功，而其他物体不发生任何变化。表述2：热量不可能自动地从低温物体传向高温物体。【例5】（清华09）对于一定量的理想气体，下列过程中违反热力学第一定律的是（）（A）在恒温条件下，气体绝热膨胀；（B）气体从外界吸收热量而保持温度不变；（C）在绝热条件下，体积不变而温度升高；（D）气体对外做功的同时向外界放出热量。解析：对于选项A，气体绝热膨胀，那么气体与外界的热交换0Q，由于膨胀对外做功，0W,根据QWE气体内能减少，所以不可能恒温，违反了热力学第一定律。对于选项B，气体与外界的热交换0Q，而温度不变，即0E，当气体对外做功，即0W时能满足条件，也即等温膨胀过程。对于选项C，气体与外界的热交换0Q，由于体积不变，0W,根据WQE气体内能不变，所以不可能升温，违反了热力学第一定律。对于选项D，气体对外做功，即0W。同时向外界放出热量，0Q，可行。所以答案选AC.【例题8】（北大05修改）0.1mol的单原子分子理想气体，经历如图所示的A→B→C→A循环，已知的状态图中已经标示。试问：（1）此循环过程中，气体所能达到的最高温度状态在何处，最高温度是多少？（2）C→A过程中，气体的内能增减、做功情况、吸放热情况怎样？解析：（1）在P-V图象中，Tmax的位置为直线BC上的某一点。计算PV的极大值：BC的直线方程为P=－21V+2y=PV=－21V2+2V显然，当V=2时，y极大，此时，P=1代入克拉珀龙方程：1×105×2×10－3=0.1×8.31Tmax，解得Tmax=240.7K（2）由图知，C→A为等压压缩过程，温度降低，故内能减小；压缩过程，体积减小，外界对气体做正功；由热力学第一定律QWE，0E为“—”，0W为“+”，所以Q为“—”，该过程为放热过程。真题选练：1、（复旦06）将实际气体当作理想气体来处理的最佳条件是______。A．常温常压B．高温常压C．高温低压D．低温高压52、（交大07）若分子间距离发生变化，两分子间的相互作用力和分子势能也会随之发生变化。下列表述正确的是A.若分子处于平衡位置，分子间没有引力和斥力；B.若分子间的距离减小，分子间的引力和斥力都增大；C.若分子间的距离增大，分子间的引力的大小将增大，而斥力大小将减小；D.若分子间的距离增大，分子势能一定增大。3、（复旦08）下面说法正确的是()A．做功和热传递以不同的能量转换方式改变系统的内能B．温度相同的物体具有相同的内能C．质量相同的物体具有相同的内能D．气缸内的气体被压缩，同时气缸发热，则缸内气体的内能一定变化4、（交大06）关于物体内能，下列说法中正确的是（）A．l克0ºC水的内能比l克0ºC冰的内能大B．电流通过电阻后电阻发热，它的内能增加是通过“热传递”方式实现的C．汽体膨胀，它的内能一定减少D．橡皮筋被拉伸时，分子间势能增加5、（交大07）一个大气球的容积为2.1×104m3，气球本身和负载质量共4.5×103kg，若其外部空气温度为200C，要想使气球上升，其内部空气最低要加热到的温度为______0C6（清华09）四个物体，其中三个物体的物理性质完全相同，以A表示，另一个物体以B表示。若把一个A和B放在一起时，经过充分的热量交换，A和B组成的系统温度比B的温度高了C5。再把一个A和BA系统放在一起时，经过充分的热量交换，BAA系统温度比BA的温度高了C3。若把第三个A和BAA系统放在一起时，经过充分的热量交换，BAAA系统温度比BAA高C（不考虑系统与外界的热量交换）。7、（清华09）在中医疗法中，治疗感冒等有发烧症状的疾病时，讲究“捂”，捂出汗后，人的体温会有明显的下降。然而，西医在对待有发烧症状的疾病时，反对“捂”，提倡“流通”、“开放”，特别是在处理有超过40摄氏度的高烧症状的疾病时更是如此。西医甚至建议通过外敷冰块等物理降温手段来达到降低体温的目的。试从热物理学原理的角度分别对中、西医的降温疗法加以评论。8、(