小波去噪阈值的确定和分解层数的确定

小波阈值去噪方法简洁有效，在工程中得到了广泛应用。目前对该方法的改进主要集中在阈值函数的改进以及阈值选取规则的改进上小波阈值去噪法的流程如下所示：在以上过程中，小波基和分解层数j的选择，阈值λ的选取规则，和阈值函数的设计，都是影响最终去噪效果的关键因素。小波基的选择•小波基的选择•对于连续性较差的信号，Haar小波的去噪效果要好于Sym8小波。•对于连续性和光滑性较好的信号，Sym8小波的去噪效果更好。sym8小波函数具有紧支集，且具有良好的连续性和对称性，因此其更适合于对连续性较好的信号进行去噪。•由于小波基函数在处理信号时各有特点，且没有任何一种小波基函数可以对所有类型信号都取得最优的去噪效果。一般来讲，db小波系和sym小波系在语音去噪中是经常会被用到的两族小波基。分解尺度的选择不同信号,不同信噪比下都存在一个去噪效果最好或接近最好的分解层数。分解层数对于消噪效果的影响很大,通常分解层数过多,而且对所有的各层小波空间的系数都进行阈值处理会造成信号的信息丢失严重,消噪后的信噪比反而下降,同时导致运算量增大,使处理变慢。分解层数过少则消噪效果不理想,信噪比提高不多,但不会出现信噪比下降的情况。小波包阈值去噪的过程1DecompositionForagivenwavelet,computethewaveletpacketdecompositionofsignalxatlevelN.（计算信号x在N层小波包分解的系数）2ComputationofthebesttreeForagivenentropy,computetheoptimalwaveletpackettree.Ofcourse,thisstepisoptional.ThegraphicaltoolsprovideaBestTreebuttonformakingthiscomputationquickandeasy.（以熵为准则，计算最佳树，当然这一步是可选择的。）3ThresholdingofwaveletpacketcoefficientsForeachpacket(exceptfortheapproximation),selectathresholdandapplythresholdingtocoefficients.（对于每一个小波包分解系数，选择阈值并应用于去噪）Thegraphicaltoolsautomaticallyprovideaninitialthresholdbasedonbalancingtheamountofcompressionandretainedenergy.Thisthresholdis.（工具箱会根据压缩量和剩余能量提供一个初始化的阈值，不过仍需要不断测试来选择阈值优化去噪效果）areasonablefirstapproximationformostcases.However,ingeneralyouwillhavetorefineyourthresholdbytrialanderrorsoastooptimizetheresultstofityourparticularanalysisanddesigncriteria.小波包阈值去噪的过程4ReconstructionComputewaveletpacketreconstructionbasedontheoriginalapproximationcoefficientsatlevelNandthemodifiedcoefficients.（根据计算后的小波包系数重构原信号。）最优小波包分解树的选择在对函数或信号进行小波包分解时，由于Wj有不同的分解方式，我们面临“最优分解树”的选择问题。代价函数M:定义一个序列的代价函数，、寻找使代价函数最小的分解树，对一个给定向量来说，代价最小就是最有效的表示，此基便为“最优树”。代价函数的基本要求：1.单调性。2.可加性（次可加性）常用代价函数：1、数列中大于给定门限的系数的个数。即预先给定一门限值，并计数数列中绝对值大于的元素的个数。02、范数。中。）（范数愈小，能量愈集＝通常选，0)(}{}{})({1pxxxxMpkpkkkk常用代价函数：3、熵正比。）信号所需的系数个数成与均方意义下恢复原始(||log||})({22kkkkxxxM常用代价函数：4、能量对数关性。）表征信号的系数间的相(||log})({2kkkxxM“最优树”的搜索方法：二元树搜索方法：1M2M3M132321,MMMMMM否则，选＋则选若选择准则：选择步骤：（1）将代表信息代价的数字写在树的结点里。（2）从最下层开始，为在每个代表结点的框中的代价函数值都标上*号。（3）将最低层的信息代价作为一个初始值，称上层结点为父结点，下层结点为子结点，若父结点的信息代价比子结点低，那么就标记父结点，否则不标记，将该值加上括号且把两个子结点的和值写在括号外，如此上推，直到顶层。（4）检查所有结点，取最上层所标记的结点，一经选定，其下方各层的值就不考虑。选出带有*号框的全体组成VN的一组正交基。例：5020221112131412345678例：5010(20)22*3(11)7(12)11(13)14*1*2*3*4*5*6*78例：5010(20)22*3(11)7(12)11(13)14*1*2*3*4*5*6*78小波包初始分解树——300HZ正弦信号/8000HZ采样频率小波包最佳分解树——300HZ正弦信号/8000HZ采样频率小波去噪阈值的几种方法•t=0:1/8000:0.05;•f=300;•y=sin(2*pi*f*t);•m=length(y);•signal=y+0.3*wgn(1,m,1);•x=signal;•level=3;•wname='db6';•[c,l]=wavedec(x,level,wname);050100150200250300350400450-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81050100150200250300350400450-2-1.5-1-0.500.511.52小波去噪阈值的几种方法alpha2=3;%选择压缩或者去噪[thr2,nkeep]=wdcbm(c,l,alpha2);%获得阈值[xd1,cxd,lxd,perf0,perfl2]=wdencmp('lvd',c,l,wname,level,thr2,'s');获取各个高频段的阈值，阈值选取是根据Birge-Massart准则。050100150200250300350400450-1.5-1-0.500.511.5多阈值去噪小波去噪阈值的几种方法[thr,sorh,keepapp]=ddencmp('den','wv',x);xd2=wdencmp('gbl',c,l,wname,level,thr,'h',1);xd3=wdencmp('gbl',c,l,wname,level,thr,'s',1);获得单个阈值，对所有的高频小波系数进行处理。050100150200250300350400450-1.5-1-0.500.511.5硬阈值去噪050100150200250300350400450-1.5-1-0.500.511.5软阈值去噪小波去噪阈值的几种方法[c,l]=wavedec(x,level,wname);ca3=appcoef(c,l,wname,3);cd3=detcoef(c,l,3);cd2=detcoef(c,l,2);cd1=detcoef(c,l,1);xd4=wrcoef('a',c,l,wname,level);对某个小波系数进行单支重构，得到原信号在该系数对应的尺度下的信号分量，其长度与原信号一致。实际动作：循环做补零升采样、与重构滤波器卷积。直到回到第1层，也就是跟原信号一样长。单支重构与普通的小波逆变换原理一样.050100150200250300350400450-1.5-1-0.500.511.5小波包分解和重构去噪小波去噪阈值的几种方法[xd5,cd,xd]=wden(x,'rigrsure','s','sln',level,wname);函数调用模板：[XD,CXD,LXD]=wden(X,TPTR,SORH,SCAL,N,'wname')对一维信号使用小波进行自动去噪处理。TPTP决定了阈值去噪准则rigrsure阈值，是一种基于Stein的无偏似然估计原理的自适应阈值选择；sqtwolog阈值，采用的是一种固定的阈值形式，它所产生的阈值为2log(length(x))heursure阈值，是前两种阈值法的综合，所选择的是最优预测变量阈值，当信噪比很小，阈值估计有很大噪声时就需要采用这种固定的阈值形式minimax阈值小波去噪阈值的几种方法[xd5,cd,xd]=wden(x,'rigrsure','s','sln',level,wname);函数调用模板：[XD,CXD,LXD]=wden(X,TPTR,SORH,SCAL,N,'wname')对一维信号使用小波进行自动去噪处理。Scal决定了阈值尺度。输入参数Scal规定了阈值处理随噪声水平的变化：Scal=‘one’，不随噪声水平变化。Scal=‘sln’，根据第一层小波分解的系数估计各层阈值。Scal=‘mln’，根据每一层小波分解的系数估计阈值。rigrsureheursuresqtwologminimaxi050100150200250300350400450-2-1.5-1-0.500.511.5自适应小波去噪050100150200250300350400450-1.5-1-0.500.511.5自适应小波去噪050100150200250300350400450-1.5-1-0.500.511.5自适应小波去噪050100150200250300350400450-2-1.5-1-0.500.511.5自适应小波去噪小波包阈值选取wpt1=wpdec(x,level,wname);fori=1:1:Mp=wpcoef(wpt1,[level,i-1]);%依次提取各频段小波系数t(i)=length(p);forj=1:1:t(i)ifabs(p(j))thr2(i)p(j)=0;elsep(j)=p(j);%/abs(p(j))*(abs(p(j))-thr2(i));endendnd=leaves(wpt1);wpt1=write(wpt1,'cfs',nd(i),p);xd1=wprec(wpt1);050100150200250300350400450-1.5-1-0.500.511.5小波域降噪方法及其在历史音频保护中的应用针对上海音乐学院所提供的百余份已经转录好的数字化音频数据，通过噪声样本提取、专家测试与评定、与标准噪音样本库样本进行比对，总结出音频噪声主要有以下三类：1)脉冲噪声(1)以突发脉冲形式出现、干扰持续时间短、脉冲幅度大、周期是随机的且相邻突发脉冲之间有较长的安静时间；(2)脉冲噪声通常有较宽的频谱(从甚低频到高频)，但频率越高，其频谱强度就越小；(3)影响音频的小部分信息，听起来类似重击声。2)短时冲击型噪声(1)一般以低频脉冲信号形式存在，干扰持续时间短，周期是随机的；(2)表现为短时间的非连续信号，其能量主要集中在高频区，不同于音乐信号；(3)影响音频的小部分信息，听起来类似卡搭声、劈啪声等。小波域降噪方法及其在历史音频保护中的应用3)背景干扰噪声(1)其噪声强度波动范围较稳定，一般在5dB以内；(2)频谱分布在一个较窄的范围内，如电源产生50／60Hz的嗡嗡声(hum)；(3)影响音频的较大部分信息，听起来类似嘶嘶声、嗡嗡声等。本文主要针对背景干扰噪声的降噪进行研究，在小波阈值降噪法基础上，提出了基于小波包变换的自适应多阈值音频降噪法。基于小波包变换的自适应多阈值音频降噪法的主要步骤：(1)对音频信号进行小波包分解选择适当的小波