小波变换在信号处理中的应用

小波变换在信号处理中的应用一.小波变换应用于噪声抑制：利用Mallet算法对输入信号f(t)进行小波分解，再根据对信号和噪声的先验知识分离信号和噪声。提过滤波形成新的小波分量，最后重建信号。)()()()()()(NWSWfWtNtStf滤波小波分解重建信号信号与噪声被小波变换分离：Donoho去噪方法：不同阀值选取算法的去噪结果：研究重点：信号与噪声在小波变换域上的特征。小波基的选择。阈值的选取方法。二.小波变换应用于信号检测：瞬时信号检测问题。在噪声中检测短时，非平稳，波形和到达时间未知的信号。TTtnTtttSTttntStxHtntxH000010)(],[)(],0[)()()(:)()(:为噪声。非零。只在其中：初始相位频率到达时间衰减系数信号幅度；其中：我们可以假设：iiiiiNiiiiiiiitaAttuttttaAtS1)())(sin()}(exp{)(上，由此分离信号。的峰值出现在不同的小，从而使不同信号，使时间尺度尽可能的适当的选择个信号到达，我们可以若在观测时间内，有多较好的鲁棒性。有波变换的信号检测器具的全貌，从而使基于小域分辨力，了解信号的，利用不同的时域和频的同特性，我们可以选择不由于小波变换得多尺度到局部极值。两边呈指数衰减，且达在可以得到由kjjtkcScjikjkjkj)3()2(2||)1(:,,,,与匹配滤波器。优于能量检测器，接近性能：的局部极值点。换结果的小波变换，检测其变对输入信号进行多尺度方法：小波变换应用于信号分析（信号的奇异性分析）若f(t)在某处间断或某阶导数不连续，则称f(t)在此点有奇异性。Fouier变换可以分析函数的整体的奇异性，但不能推断奇异点的空间（时间）分布情况。定义：。指数具有在点则称使阶多项式，及一个与存在常数若在某点设LipschitzxxfhhhAhPhxfhPnhAxnnann00000)(0||)()(),(,,1注：奇异性。性来推测是否能由小波系数的特我们下一步需要考虑：的正则度。在点指数的上界，则称为的在点）（指数。无关，则称为一致与和）若（)()()(21000xfxxfLipschitzxxfLipschitzxA定理：],[|),)((|],[)(,10],,[,)(2baxAssxfWALipschitzbaxfbaxLxf，使：存在常数指数的充要条件是：具有一致在则：设定理：指数具有在则反过来，若的某个邻域属于，使：存在常数则：指数具有在则：设LipschitzxxfxxxxsBsxfWAssxfWxxxxsAsxfWALipschitzxxfbaxLxf000000002)()|||log|||(|),)((|.2|),)((|.1.)||(|),)((|,)(,10],,[,)(奇异性分析的方法：光滑函数。0)(lim1)(),(XdxXXx＋－满足：一个实函数例如，可取为高斯函数或B_样条函数。)())(()(),)(()()(111xdxdfsxdxdsfxfsxfWdxxdxss定义：)()())(()(),)(()()(2222222222xdxfdsxdxdsfxfsxfWdxxdxss定义：的零点。的拐点的局部极值点从而，),)(()(),)((21sxfWxfsxfW关于f(x)的高阶奇异性的检测：定义：阶消失矩。具有则称小波满足：对若基小波＋－M)(0)(M0)(xdxxxlxl定理：MbaCxfbasxfWsssfMM],[001)(],[|),)((|,L无局部极大值，则：在，使得，若存在某个连续可微。设阶阶消失矩和具有是紧支集的基小波，且设注：定理的实际应用是反过来的。即：在局部极值点。存阶消失矩的小波系数则它的具有（不连续）阶导数在某点有奇异性的如果|),)((|)(sxfWMMxf信号输入M阶消失矩的小波变换局部极值检测其他应用：模最大值重建问题。图像边缘提取。语音信号处理。（语音清，浊音分割，基音周期检测）地震波分析。医学细胞分析基于小波变换的复合取大法：SAR图像数据光学图像数据归一化归一化小波变换小波变换两组小波变换系数中选大，输出一组小波系数逆小波变换解译海岸线检测方法检测总框图：