小车下滑的时间教学设计

第六章变量之间的关系第一节小车下滑的时间【教材】七年级上数学（北京师大出版社2008年12月第6版），第189--193页。【课程标准】在具体情景中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子。【内容分析】《小车下滑的时间》是一节概念课，变量、自变量与因变量等概念与变量之间的依赖关系是这节课的主要内容，同时也是学习函数概念的基础。【学情分析】学生已经具有一定的数感，了解常量的概念，能与变量产生联合意义，因此容易过渡到变量、自变量与因变量等概念，帮助我们理解变量之间的依赖关系。这节课是初中学生学习函数的第一节课，学生学好这节课为今后学习函数奠定基础，并能应用到理化的学习当中。【学习目标】知识与技能目标：经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程,获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感。经历观察、猜想、验证等数学活动，发展合理推理能力，并能有条理地、清晰地阐述自己的观点。过程与方法目标：在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子。能用表格表示变量之间的关系，能从表格中获得变量之间关系的信息，并根据表中的数据,尝试对变化趋势进行初步的预测。通过对实际问题的分析解决，引导学生参与实践活动，了解熟悉数学问题的现实背景，逐步提高学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的创新意识和创新能力。情感、态度、价值观目标：让学生参与实际问题的解决，了解、认识数学来源于生活，并为生活服务，从而更加明确学习数学的重要性，激发其学习数学的兴趣。通过交互活动，培养学生的自主探究能力以及交流合作的学习方法，同时培养学生热爱生活的热情。初步理解并尝试用数学的方式描述变量之间的关系,感受数学的价值。【学习重点】在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能从表格中获得变量之间关系的信息，进而对变化趋势进行初步的预测。【学习难点】从表格中获得变量之间关系的信息，并对变化趋势进行初步的预测。【评价设计】1.通过问题1、2、3、4检测目标1的达成；2.通过问题2、3、4检测目标2的达成;3.通过问题活动1检测目标3的达成.【学习过程】环节教学内容教师活动学生活动设计意图一．创设情境，引入新课1、课件上出现北京08年奥运圣火传递图片2、课件上出现男女平均身高折线图探究一、体会概念活动1、探究小车下滑的时提问：在圣火传递的过程中，出现了哪些量？什么量在发生变化？在你成长的过程中身高随着年龄的变化也发生了变化，可是你们知道青春期男、女孩身高随年龄的变化有什么不同吗？想知道自己的身高是在平均身高之上还是之下吗？？你想估计自己18岁时身高是多少吗？？？学生观察图片后自由回答构建学生身边的实际问题问情境，激发学生学习的兴趣，感受变量知识的实用价值。让学生从丰富的生活经历中，认识了解变化的规律，理解变量之间的关系。探究一、体会概念间。（动画演示）实验内容：利用同一块木板，测量小车从不同的高度下滑的时间，然后将得到的数据填入表中：支撑物体的高度（厘米）小车下滑的时间（秒）102030405060708090100实验完成后回答以下问题：（1）这个实验过程中，有哪些量是变量？（学生自由回答）（2）在这个实验中，哪个变量随哪个变量的变化而变化？在这个过程中：支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量(variable).其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化,支撑物的高度h是自变量(independentvariale)，小车下滑的时间t是因变量(dependentvariale).活动2、议一议要求：学生分小组进行讨论，并选一名代表展示本小组的结果，时间2分钟。生活中哪些例子反映变量了之间的关系？与同伴交流。并指出哪个量是自变量？哪个量是因变量？为什么？提问：（1）这个实验过程中，有哪些量是变量？（学生自由回答）（2）在这个实验中，哪个变量随哪个变量的变化而变化？在这个过程中：支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量(variable).其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化,支撑物的高度h是自变量(independentvariale)，小车下滑的时间t是因变量(dependentvariale).想一想：如何区分自变量和因变量？观看、思考.2、学生的回答可能是：（1）气温随着时间的变化。时间是自变量，气温是因变量。因为气温随时间的变化而变化，所以气温是因变量。（2）北京08年残奥会，我国金牌总数随天数的变化而增加。天数是自变量，金牌总数是因变量。因为金牌总数随天数的变化而增加。（3）神七升空，升空高度随飞行时间的变化而变化。让学生从实验中观察小车下滑的时间与支撑物体的高度的关系，领悟变量间的关系。探究一问题1、、要求：抢答北京2008年奥运会1、金牌总数与天数两个、体会概念探究二应用新知，学会预测（2008.08.08-08.24）中国金牌总数情况：天数金牌总数/枚10223649513617722826……1751上表反映了哪些变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？为什么？活动1、要求：1、分小组讨论问题2，准备时间3分钟；2、每个小组推选一名代表发言。问题2、借助上面实验中的数据完成以下几个问题：(1)支撑物体高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？(2)如果用h表示支撑物的高度，t表示小车下滑的时间，随着h的逐渐变大，t的变化趋势是什么？(3)h每增加10cm，t的变化情况相同吗？(4)估计当h=110时，t的值是多少？你是怎样估计的？活动2上表反映了哪些变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？为什么？？提问：1、支撑物体高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？2、如果用h表示支撑物的高度，t表示小车下滑的时间，随着h的逐渐变大，t的变化趋势是什么？3、h每增加10cm，t的变化情况相同吗？4、估计当h=110时。t的值是多少？你是怎样估计的？变量之间的关系。天数是自变量，金牌总数是因变量；金牌总数随天数的变化而变化。分组讨论。1．1．59秒.2．支撑物体高度h越大，小车下滑的时间t越小。3．h每增加10厘米,t的变化越来越小。4．1．30秒—1.34秒中的任意值均可，理由（略）理解什么是变量、自变量、因变量在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子探究二应用新知，学会预测要求：1、分小组讨论问题3，准备时间3分钟；2、每个小组老师任意选一名同学发言。问题3、我国从1949年到1999年的人口统计数据如下：（精确到0.01亿）：时间（年）人口（亿）19495.4219596.7219698.7019799.75198911.07199912.59（1）在这个问题中，变量、自变量、因变量分别是什么？（2）如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？（3）从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样变化的?（4）你能根据此表格预测2009年时我国人口将会是多少？提问：1．在这个问题中，变量、自变量、因变量分别是什么？2．如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？3．从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样变化的?4．你能根据此表格预测2009年时我国人口将会是多少？阅读、思考、回答.1．时间、人口总数是变量，其中时间是自变量，人口总数是因变量。2．随着X的增加，Y也增加。3．时间每向后推移10年我国人口总数增加1.5亿左右。4．2008年时，我国人口将回达到13.8亿左右。通过独立思考和组内交流，从表格中获取尽可能多的信息，初步体会变量之间的相依关系。师生之间，生生之间的交流互动拓展学生的思维空间，培养学生的创新意识和能力。培养学生的团结协作、解决实际问题的能力。探究二应用新知，学会预测活动3、要求：1、学生独立完成问题4，准备时间3分钟；2、可以抢答，其他小组同学可以补充.问题4、研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：氮肥适用量/（千克/公顷）土豆产量/（吨/公顷）015.183421.366725.7210132.2913534.0320239.4525943.1533643.4640440.8347130.75问题：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？（3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由。（4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。问题：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？（3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由。（4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。学生可能回答：（1）氮肥的施用量和土豆的产量的关系，氮肥的施用量是自变量，土豆的产量是因变量。（2）32．29公顷，15.18公顷。（3）氮肥的施用量为336千克/公顷时比较适宜，因为此时土豆的产量最高。我还认为氮肥的施用量为259千克/公顷时比较适宜，因为此时土豆的产量与施用量为336千克/公顷时差不多，而又可以节约肥料。（4）肥料越多，产量越高。当氮肥超过一定限度时，土豆产量反而下降。）使学生进一步体会变量之间的关系，学会从表格中获取信息，并且通过对数据的分析进行预测的能力。通过师生互动，生生互动，培养学生阅读分析能力，积极探索问题的良好习惯，提高学生的领悟能力和思维能力。三、达标测试1、父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低”，并且给出了下面的表格：h012345t201482-6-10根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你能和小明一起回答：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t如何变化？（3）你知道距离地面5千米的高空温度是多少吗？（4）你能预测出距离地面6千米的高空温度是多少吗？（5）珠穆朗玛峰距离地面到达8千米以上，峰顶终年积雪,远望冰川悬垂，银峰高耸，一派圣洁景象。你能借助上表来说明峰顶能够终年积雪而不会融化的原因吗？教师巡视学生认真完成，并发现自己不懂的地方，及时纠正。1、考察学生本节课的学习情况2、让学生发现不足，及时反馈纠正四、小结反思1．举例说明你是怎样理解变量、自变量、因变量的？2．学会应用表格表示变量之间的关系。3．能从表格中获取变量之间的关系的信息，并且能根据获取的信息初步进行预测。4．谈谈你的收获与困惑。通过本节课的学习，你学到了什么？有什么收获？还有那些问题需要我们共同解决，请提出来。回忆、思考、讨论，小结回答。生：在生长发育阶段人的身高随着年龄的增大而增大,年龄是自变量，身高是因变量。生：学会了用表格来表示变量间的关系。生：自变量、因变量是相对的。培养学生的抽象的概括能力，促使学生对所学的内容进行反思和评价，以达到知识的升华和提高。体会数学应用的广泛性，激发学生学习数学的兴趣。七、布置作业1、课本第192页第2题某婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，5周岁、10周岁时的体重分别大约是1周岁时的2倍、3倍。（1）上述哪两个量在变化？自变量和因变量各是什么？（2）某婴儿在出生时的体重是3.5千克，请把他在发育过程中的体重情况填入下表：年龄刚出生6个月1周岁2周岁5周岁10周岁体重/千克(3)根据表格中的数据，说一说儿童从出生到10周岁之间体重是怎样随年龄增长而变化的。2、利用本节课所学知识设计一个方案估计一下你18岁时的身高。