金融工程 期权市场

第五章期权市场第一节期权与期权定价一、期权的概念（一）概念期权是一种“选择交易与否的权利”。如果此权利为“买进”标的物，则称为买权，也称为看涨期权；如果此权利为“卖出”标的物，则称为卖权，也称为看跌期权。（二）期权交易的4种策略买入“买权（看涨期权）”，(看涨期权多头)卖出“买权（看涨期权）”，买入“卖权（看跌期权）”。卖出“卖权（看跌期权）”。（三）期权的分类1、欧式期权与美式期权2、实值期权、平值期权、虚值期权3、现货期权、期货期权（四）期权合约要素（一）标的物（二）单位合约数量（三）执行日期（到期日）（四）执行价格（敲定价格）（五）期权买方（期权多头方）（六）期权卖方（期权空头方）（七）权利金（期权费、期权价格）二、期权的损益分析执行价值：期权买方执行期权权利时能获得的利润。(以欧式期权为例）T：期权到期日。S：现货市价X：执行价格c：欧式买权的期权费p：欧式卖权的期权费（不考虑时间价值）期权种类到期损益欧式看涨期权多头Max{ST–X–c,-c}欧式看涨期权空头Min{X–ST+c,+c}欧式看跌期权多头Max{X–ST–p,-p}欧式看跌期权空头Min{ST–X+p,+p}损益欧式看涨期权空头损益cSTX-c欧式看涨期权多头损益损益欧式看跌期权空头损益pSTX-p欧式看跌期权多头损益三、欧式期权价格限制一些符号：r：无风险名义利率C：美式看涨期权价格P：美式看跌期权价格σ：股票价格波动率D：期权有效期内红利现值q：期权有效期内股票红利率年率(以股票为例)（一）不付红利的欧式期权价格下限1、看涨期权组合A：一个欧式看涨期权多头加上Xe-rT现金。组合B：一股股票。在T时刻组合A的价值为：Max{ST，X}。在T时刻组合B的价值为ST。若无套利机会，在0时刻：c+Xe-rT≥S，c≥S-Xe-rT同时，期权费不可能是负的，c0(下略）。2、看跌期权价格下限组合C：一个欧式看跌期权多头加上一股股票。组合D：金额为Xe-rT的现金在T时刻，组合C的价值为Max{ST，X}在T时刻组合D的价值为X，若无套利机会，在0时刻：p+S≥Xe–rT，p≥Xe–rT-S同时，p0（下略）。3、欧式看涨期权与看跌期权间平价关系在T时刻，组合A的价值和组合C的价值都是Max{ST，X}若无套利机会，在0时刻，两者价值也应该是相同的。即有：p＋S=c＋Xe-rT例：假定目前股票价格为3１美元，无风险年利率为10%。执行价格为30美元、期限为３个月期的股票欧式看涨期权价格为３美元，看跌期权价格为2.25美元。这其中有无套利机会，如果有，如何套利？解：根据公式可以知道，在本题中：p+S=33.25c+Xe-rT=32.26不满足于平价关系，所以有套利机会。应卖出看跌期权，买入看涨期权，同时还卖空一只股票。初始现金流为：2.25–3+31=30.25（美元）将这笔资金按无风险利率进行投资，3个月后收益为：30.25e0.025=31.02（美元）3个月后，股票价格大于30美元，或者股票价格小于30美元，该投资者都要以30美元购买一只股票。将股票空头平仓。净获利：31.02–30=1.02（美元）习题：假定目前股票价格为32美元，无风险年利率为10%。执行价格为30美元、期限为6个月期的股票欧式看涨期权价格为4美元，看跌期权价格为2美元。考虑这其中有无套利机会，如果有，如何套利？平价关系的应用：模拟标的资产、分散风险S=c–p+Xe–rtS：投资组合价值它可看成是买权、卖权、无风险国库券的组合。当投资者认为股市未来将下跌，但现在又不想抛空股票时，可以卖出买权，买入卖权。可利用期货期权来对冲期货头寸的风险。（1）多头虚拟期货多头虚拟期货是由“买进期货买权”和“卖出期货卖权”组成，且买权与卖权的执行价格相同。如果执行价格与期货价格相同时，根据买权卖权平价关系，可知买权与卖权的期权费基本相同。以上组合可以看成是一个期货多头头寸。可以对冲期货交易空头风险。损益投资组合损益——期货多头损益卖出期货卖权之损益XS&P500期货价格买进期货买权之损益（2）空头虚拟期货空头虚拟期货头寸是由“买进期货卖权”与“卖出期货买权”组合而成的，可以看成期货空头，可对冲期货交易多头风险。解：根据公式可以知道，在本题中：p+S=3432.54=c+Xe-rT不满足于平价关系，应该卖出看跌期权，买入看涨期权，同时还卖空一只股票。这个策略的初始现金流为：2–4+32=30（美元）将这笔资金按无风险利率进行投资，6个月后收益为：30e0.05=31.54（美元）如果6个月后，股票价格大于30美元，则该投资者执行看涨期权，以30美元购买一只股票，将股票空头平仓，净获利：31.54–30=1.54（美元）。如果6个月后，股票价格小于30美元，该投资者的对手执行看跌期权，即该投资者以30美元买入一只股票，将股票空头平仓，最后获利为：31.54–30=1.54（美元）（三）红利对欧式期权价格的影响c≥(S-D)-Xe-rTp≥Xe-rT–(S–D)欧式买权卖权平价关系为：p+(S–D)=c+Xe-rT（四）红利率对期权价格的影响欧式期权c≥Se–qT-Xe-rTp≥Xe-rT-Se–qT欧式买权卖权平价关系为：p+Se-qT=c+Xe-rT四、影响期权价格（期权费）的因素（一）时间价值的意义存续期间越长，期权执行价值大于零的可能性就越大，期权就越有价值。这就是期权的时间价值。因为时间价值的缘故，相同条件下，美式期权比欧式期权价值大。（二）影响期权价格（期权费）的因素下表表示一个变量增加，其他变量不变时，对期权价格的影响欧式看涨期权欧式看跌期权美式看涨期权美式看跌期权股票价格+-+-执行价格-+-+到期期限？？++股票波动率++++无风险利率+-+-股票红利-+-+第二节期权交易策略一、价差交易（spread）指持有相同类型的两个或多个期权头寸（即两个或多个看涨期权，或者两个或多个看跌期权）。以欧式股票期权为例（一）垂直价差(verticalspread)指持有的期权头寸到期日相同。1、牛市价差适用于看多市场。（1）看涨期权牛市价差交易即购买一个价格低的（X1）股票看涨期权，对应的期权费为c1，同时出售一个价格高的（X2）股票看涨期权，对应的期权费为c2，两个期权标的物相同，到期日也相同。执行价格高的买权，期权费较低，即：c1c2。损益X1X2ST看涨期权牛市价差交易损益图（2）看跌期权牛市价差交易购买价格低的（X1）股票看跌期权，同时出售一个价格高的（X2）股票看跌期权。对应的期权费分别为：p1、p2。执行价格高的卖权，期权费也较高，即：p2p1。损益X1X2ST看跌期权牛市价差交易损益图2、熊市价差适用于看空市场。（1）看涨期权熊市价差交易（bearcallspread）卖出执行价格低的买权，买进执行价格高的买权。（2）看跌期权熊市价差交易（bearputspread）卖出执行价格低的卖权，买进执行价格高的卖权。损益X1X2ST看涨期权熊市价差交易损益图损益X1X2ST看跌期权熊市价差交易损益图牛市、熊市价差期权交易损益ST≤X1X1STX2ST≥X2牛市看涨ΔcST–X1+ΔcX2–X1+Δc牛市看跌X1–X2+ΔpST–X2+ΔpΔp熊市看涨–ΔcX1–ST–ΔcX1–X2–Δc熊市看跌X2–X1-ΔpX2–ST–Δp-Δp3、蝶式价差（butterflyspread）蝶式价差期权是由3种不同执行价格的期权头寸所组成。以看涨期权为例。（1）看涨期权多头蝶式价差交易买进1单位执行价格最高（X3）的与最低（X1）的看涨期权，同时卖出2单位执行价格居中（X2：接近当时市价水平）的看涨期权。对应的期权费分别为c3、c1、c2。为计算简便，我们令X2=（X1+X3）/2适用于股票价格波动不大的时机损益X1X3X2ST看涨期权多头蝶式价差交易损益图（2）看涨期权空头蝶式价差交易卖出1单位执行价格最高的与最低的看涨期权，同时买进2单位执行价格居中（接近当时市价水平）的看涨期权。适用于股票价格波动较大的时机损益X1X2X3ST看涨期权空头蝶式价差交易损益图蝶式价差交易损益多头蝶式空头蝶式ST≤X1Δc-ΔcX1≤STX2ST–X1+ΔcX1-ST-ΔcX2≤STX3X3-ST+ΔcST-X3-ΔcST≥X3Δc-Δc其中，Δc=2×c2–c1–c3。根据无套利原理，可以知道在这里，Δc0。为什么？例4：当前期权交易所提供如下欧式看涨期权交易：X1=30，c1=3；X2=35，c2=1。当前股票市价为30元，期权3个月后到期。如果一投资者确信3个月后股票价格将上涨10%以上，请问他可否通过构建牛市价差期权交易来获利？解：ST=30×1.1=3330=X1STX2=35根据前文表格，牛市看涨期权价差交易的损益值为：ST–X1+Δc=33–30–2=1所以，可通过牛市价差期权交易来获利。例5：目前股票市价为60美元，期权交易所提供下述欧式看涨期权交易：X1=55，c1=10；X2=60，c2=7；X3=65，c3=5。（1）如果投资者认为未来股票价格不会大幅度波动，且到期股票价格为61美元；（2）如果投资者认为未来股票价格会大幅度波动，且到期股票价格为67美元。这两种情况如何构建蝶式价差期权交易，最终获利如何？解：（1）可构建看涨期权多头蝶式价差交易，即买进1单位执行价格最高（X3=65）的与最低（X1=55）的看涨期权，同时卖出2单位执行价格居中（X2=60）的看涨期权。因为X2≤ST=61X3，根据表7－4，可知：损益值为：X3–ST+Δc=65–61+(14–10–5)=3（美元）（2）可构建看涨期权空头蝶式价差交易，即卖出1单位执行价格最高的与最低的看涨期权，同时买进2单位执行价格居中的看涨期权。因为67=ST≥X3=65，所以损益值为：-Δc=-14+10+5=1（美元）思考题：以看跌期权构建蝶式价差期权交易，其损益图形及损益值如何？二、组合期权(combination)组合期权策略中包含同一种股票的看涨期权和看跌期权。以欧式股票期权为例（一）跨式期权（straddle）指同时买入（或卖出）具有相同价格、相同到期日的同一种股票的看涨期权和看跌期权头寸。1、买进跨式期权（底部跨式期权）同时买进到期日和执行价格（X）相同的看涨期权（期权费c）和看跌期权(期权费p）。买进跨式期权的最终损益为：｜ST–X｜–p–c。适用于股票价格波动较大的时机损益XST买进跨式期权交易损益图2、放空跨式期权（顶部跨式期权）同时卖出到期日和执行价格（X）相同的买权和卖权。损益情况为：p+c–｜ST–X｜。适用于股票价格波动不大的时机。损益XST放空跨式期权交易损益图例6：期权交易所关于同一种股票的欧式期权报价为：执行价格X=20美元的看涨期权价格为3美元，相同执行价格的看跌期权价格为1美元。目前该股票价格为20元。若投资者预测未来股票价格将大幅度波动，打算使用买进跨式期权交易策略，则未来股票价格变动值超过多少时，他才可以获利？解：买进跨式期权交易若有正的收益，则必需满足不等式：｜ST–X｜–p–c0即｜ST–X｜4，ST＞24或ST＜16。即未来股票价格波动超过20%时，该投资者才可以获利。(二)宽跨式期权（strangle）宽跨式期权是指同时买进或同时卖出到期日相同、执行价格不同的同一种股票的卖权和买权。1、多头宽跨式期权指同时买入到期日相同但执行价格不同的看涨期权和看跌期权。以买进的看涨期权执行价格（X2）高于买进的看跌期权执行价格（X1）为例，对应的期权费分别为c和p。适用于股票价格波动较大的时机损益X1X2ST多头宽跨式期权交易损益图2、空头宽跨式期权指同时卖出到期日相同但执行价格不同的看涨期权和看跌期权。以卖出的看涨期权执行价格（X2）高于卖出的看跌期权（X1）为例。适用于股票价格波动不大