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返回目录1FinancialEngineering第三讲利率的期限结构PDF文件使用pdfFactoryPro试用版本创建ÿ从债券定价谈起•债券的价格理论上是债券未来现金流的现值之和。•债券投资者在未来有权获得两类现金流：一是在债券存续期内定期获得的利息收入；二是债券在到期时偿还的本金。PDF文件使用pdfFactoryPro试用版本创建ÿ•债券价值＝息票利息值的现值＋票面值的现值•如果令到期日为T，贴现率为y，债券价值则为•债券的价值由四个因素决定：到期日、息票利息、面值和贴现率。Ty(1y)++∑Ttt=1息票利息面值债券价值＝(1+)LC$1C$2C$1-TFC$$+T0债券定价PDF文件使用pdfFactoryPro试用版本创建ÿ•债券的贴现率是债券投资者要求获得的必要回报率，它是一种机会成本，即投资者在相同期限、相同信用品质和相同风险程度的类似投资中应该赚取的收益。•一般地债券投资者的必要回报率由实际无风险收益率、预期通货膨胀率和债券的风险溢价三个部分构成，用公式表示为：•债券的风险溢价主要体现了信用风险或违约风险、流动性风险和赎回风险，而无风险收益率则考虑了利率风险和购买力风险。•一般地，时期不同，现金流适用的贴现率也应该不同。但是，为简化问题，我们通常假设所有期限的现金流适用同样的贴现率。efyRRRPp=++贴现率与必要收益率PDF文件使用pdfFactoryPro试用版本创建ÿ©©FPSCCFPSCC55真实与名义无风险收益率的关系名义无风险收益率＝（1＋真实无风险收益率）（1＋预期通货膨胀率）－1真实无风险收益率＝（1＋名义无风险收益率）／（1＋预期通货膨胀率）－1注意：当通货膨胀率较低时，如3%左右，真实无风险收益率和通货膨胀率之和与名义无风险收益率之间的误差较低，真实无风险收益率和通货膨胀率之和约等于名义无风险收益率（Rf）。如果通货膨胀率高于5%，这个误差就比较大，应该按照上述公式计算。假设在一特定年份美国短期国库券的名义无风险收益率是9％，此时的通货膨胀率是5％。该美国短期国库券的真实无风险收益率是3.8%，计算如下：真实无风险收益率＝[(1＋0.09)／(1＋0.05)]－1＝1.038－1＝0.038＝3.8％PDF文件使用pdfFactoryPro试用版本创建(1)TFVPy=+零息债券定价PDF文件使用pdfFactoryPro试用版本创建ÿ•两种国库券分别称为A、B。债券A一年到期，在到期日，投资者获得1000元，债券B两年到期，在到期日，投资者获得1000元，两种债券在期间均不支付利息，贴现率分别为7%和8%，那么，他们的理论价格是：–债券A：934.58元–债券B：857.34元1000934.5817%=+()21000857.3418%=+例题PDF文件使用pdfFactoryPro试用版本创建昳(1)(1)(1)(1)(1)TTTtTtCCCFVPyyyyCFVyy==++++++++=+++∑L一般债券定价-每年复利PDF文件使用pdfFactoryPro试用版本创建ÿ(1/2)(1/2)(1/2)/2(1/2)(1/2)TTTtTtCCCFVPyyyyCFVyy==++++++++=+++∑L一般债券定价-半年复利PDF文件使用pdfFactoryPro试用版本创建ÿ零息债券的价格与收益率•通常，我们从市场上可以获得零息债券的价格,据此计算出零息债券的到期收益率。•例如，一个两年期的零息债券的到期收益率，即y2=0.08995,可由下式得出：•零息债券的到期收益率也称作即期利率（spotrate）。9.993683.1849.660758.3338.995841.7528.000925.931预期收益率（%）价格（元）到期时间22)1(100075.841y+=PDF文件使用pdfFactoryPro试用版本创建ÿ零息债券的价格与收益率•现在把各期收益率相连可得一条曲线，我们称这条曲线为收益率曲线（yieldcurve），如下图。•全部由即期利率组成的收益率曲线又叫纯收益率曲线。•如果某个期限的零息债券不存在，可用附息债券替代，得到一般的收益率曲线。PDF文件使用pdfFactoryPro试用版本创建ÿ利率期限结构与收益率曲线•风险相同的证券的利率或收益率与期限之间的关系，一般被称为利率期限结构（TermStructureofInterestRate）。•收益率与期限的关系可以用几何图形描绘出来，所描绘出来的曲线被称为收益率曲线（YieldCurve）。•所谓收益率曲线是指在给定某个时点上，各种期限的债券的收益率与其期限之间关系的曲线。•特定的收益率曲线仅仅存在于一个非常短的时间里。随着时间的推移，收益率曲线的形状和位置将发生变化。PDF文件使用pdfFactoryPro试用版本创建ÿ•曲线1是向下倾斜的收益率曲线,这种情况偶尔出现，它主要发生在短期利率高于长期利率的时期。•曲线2是向上倾斜的收益率曲线，它表明随着债券期限提高，债券的收益率也将提高,这是最常见的收益率曲线。•此外，还有水平的和驼峰型的收益率曲线。到期收益率（%）到期收益率（%）到期收益率（%）期限（年）期限（年）期限（年）直线曲线②曲线①收益率曲线的类型PDF文件使用pdfFactoryPro试用版本创建)正向收益曲线b)波动收益曲线c)水平收益曲线PDF文件使用pdfFactoryPro试用版本创建ÿ我国银行间国债、央票和金融债收益率曲线1515资料来源：中国债券信息网PDF文件使用pdfFactoryPro试用版本创建ÿ确定的利率期限结构•一年期利率称为短期利率（ShortRate)。•假定根据零息债券得到利率期限结构不变，也就是假定债券市场上的所有参与者都相信未来四年的短期利率变动如下表所示：短期利率---------------------------------------------------------时间年利率（%）0（当日）8110211311------------------------------------------------------PDF文件使用pdfFactoryPro试用版本创建ÿ确定的利率期限结构：持有期收益•上表中的四种债券一年持有期的收益各为多少？也许你会以为较高收益率的债券提供的一年收益率也较高，但情况并不是这样。•在一个简单的没有不确定性因素的世界中，任何期限的债券一定会提供相同的持有期收益率。否则的话，提供较低收益率的债券将不再有投资者，它的价格将下降。•实际上，虽然它们有不同的到期收益率，但是每一种债券提供的未来一年的持有期收益率将等于这一年的短期利率。PDF文件使用pdfFactoryPro试用版本创建ÿ：持有期收益•一年期债券今天的价格为925.93元，一年后的本息为1000元，收益率为74.07元/925.93元＝8%;•二年期债券时价为841.75元，明年利率上升为10%，一年后债券价格应为1000元/1.10＝909.09元，因此，持有期收益率为(909.09元-841.75元)/841.75元＝8%;•同样道理，三年期债券仍是8%的收益率。PDF文件使用pdfFactoryPro试用版本创建ÿ确定的利率期限结构：持有期收益•由此可知，如利率期限确定，且所有债券按公平价格销售，则所有债券的一年期收益率相等。•在利率确定情况下，较长期债券的较高收益率仅仅反映了这样一个事实：即未来利率高于当前利率且较长时期的债券在较高利率时期仍在继续生利。短期债券持有者只得到较少的到期收益率，但他们可将其所得做再投资，或待今后利率上升时将其以前所得“再投入”，以获得更高收益。最终，持有长期债券到期与持有短期债券并再投资两种策略的收益率在整个持有期相等。PDF文件使用pdfFactoryPro试用版本创建ÿ利率的不确定性与远期利率•在利率确定情况下，持有长期债券和持有短期债券并再投资两种策略的到期收益率相同。•根据不同年限债券的到期收益率预测出未来的一年期利率，这就是远期利率（ForwardInterestRate）。–式中n为期数，yn为n期零息票债券在第n期的到期收益率。–远期利率被定义为“收支相抵”的利率，它相当于一个n期零息票债券的收益率等于(n-1)期零息票债券在第n期再投资所得到的总收益率。–未来的实际利率并不必然等于远期利率，它只是我们今天根据已有的资料计算得出的。但在利率确定的条件下，远期利率一定等于未来短期利率。nn-1nnn-11+f=(1+y)/(1+y)PDF文件使用pdfFactoryPro试用版本创建ÿ(1+y2)2=(1+y1)(1+f2)PDF文件使用pdfFactoryPro试用版本创建ÿ利率的不确定性与远期利率•r1、r2为短期利率，在期限结构确定的情况下，(1+r1)(1+r2)=(1+y2)2。当r2未知时，情况可能不同。•例如，假定即期利率r1＝8%，明年的短期利率预期为E(r2)＝10%，如果债券的价格仅建立在利率的预期值之上，那么，一年期零息票债券的卖价为1000/1.08＝925.93元，2年期零息票债券的卖价为1000/(1.08×1.10)＝841.75元。•如果投资者只准备投资一年。她面临两种投资策略：1、购买一年期零息票债券，把利率锁定为无风险的8%2、购买2年期零息票债券，一年后卖出，预期收益