大学高等数学下考试题库(附答案)

《高等数学》试卷1（下）一.选择题（3分10）1.点1M1,3,2到点4,7,22M的距离21MM（）.A.3B.4C.5D.62.向量jibkjia2,2，则有（）.A.a∥bB.a⊥bC.3,baD.4,ba3.函数1122222yxyxy的定义域是（）.A.21,22yxyxB.21,22yxyxC.21,22yxyxD21,22yxyx4.两个向量a与b垂直的充要条件是（）.A.0baB.0baC.0baD.0ba5.函数xyyxz333的极小值是（）.A.2B.2C.1D.16.设yxzsin，则4,1yz＝（）.A.22B.22C.2D.27.若p级数11npn收敛，则（）.A.p1B.1pC.1pD.1p8.幂级数1nnnx的收敛域为（）.A.1,1B1,1C.1,1D.1,19.幂级数nnx02在收敛域内的和函数是（）.A.x11B.x22C.x12D.x2110.微分方程0lnyyyx的通解为（）.A.xceyB.xeyC.xcxeyD.cxey二.填空题（4分5）1.一平面过点3,0,0A且垂直于直线AB，其中点1,1,2B，则此平面方程为______________________.2.函数xyzsin的全微分是______________________________.3.设13323xyxyyxz，则yxz2_____________________________.4.x21的麦克劳林级数是___________________________.5.微分方程044yyy的通解为_________________________________.三.计算题（5分6）1.设vezusin，而yxvxyu,，求.,yzxz2.已知隐函数yxzz,由方程05242222zxzyx确定，求.,yzxz3.计算dyxD22sin，其中22224:yxD.4.如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R为半径）.5.求微分方程xeyy23在00xy条件下的特解.四.应用题（10分2）1.要用铁板做一个体积为23m的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省？2..曲线xfy上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线斜率的2倍，且曲线过点31,1，求此曲线方程.《高数》试卷2（下）一.选择题（3分10）1.点1,3,41M，2,1,72M的距离21MM（）.A.12B.13C.14D.152.设两平面方程分别为0122zyx和05yx，则两平面的夹角为（）.A.6B.4C.3D.23.函数22arcsinyxz的定义域为（）.A.10,22yxyxB.10,22yxyxC.20,22yxyxD.20,22yxyx4.点1,2,1P到平面0522zyx的距离为（）.A.3B.4C.5D.65.函数22232yxxyz的极大值为（）.A.0B.1C.1D.216.设223yxyxz，则2,1xz（）.A.6B.7C.8D.97.若几何级数0nnar是收敛的，则（）.A.1rB.1rC.1rD.1r8.幂级数nnxn01的收敛域为（）.A.1,1B.1,1C.1,1D.1,19.级数14sinnnna是（）.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.不能确定10.微分方程0lnyyyx的通解为（）.A.cxeyB.xceyC.xeyD.xcxey二.填空题（4分5）1.直线l过点1,2,2A且与直线tztytx213平行，则直线l的方程为__________________________.2.函数xyez的全微分为___________________________.3.曲面2242yxz在点4,1,2处的切平面方程为_____________________________________.4.211x的麦克劳林级数是______________________.5.微分方程03ydxxdy在11xy条件下的特解为______________________________.三.计算题（5分6）1.设kjbkjia32,2，求.ba2.设22uvvuz，而yxvyxusin,cos，求.,yzxz3.已知隐函数yxzz,由233xyzx确定，求.,yzxz4.如图，求球面22224azyx与圆柱面axyx222（0a）所围的几何体的体积.5.求微分方程023yyy的通解.四.应用题（10分2）1.试用二重积分计算由xyxy2,和4x所围图形的面积.2.如图，以初速度0v将质点铅直上抛，不计阻力，求质点的运动规律.txx（提示：gdtxd22.当0t时，有0xx，0vdtdx）《高等数学》试卷3（下）一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）1、二阶行列式2-3的值为（）45A、10B、20C、24D、222、设a=i+2j-k,b=2j+3k，则a与b的向量积为（）A、i-j+2kB、8i-j+2kC、8i-3j+2kD、8i-3i+k3、点P（-1、-2、1）到平面x+2y-2z-5=0的距离为（）A、2B、3C、4D、54、函数z=xsiny在点（1，4）处的两个偏导数分别为（）A、,22,22B、,2222C、2222D、22,225、设x2+y2+z2=2Rx，则yzxz,分别为（）A、zyzRx,B、zyzRx,C、zyzRx,D、zyzRx,6、设圆心在原点，半径为R，面密度为22yx的薄板的质量为（）（面积A=2R）A、R2AB、2R2AC、3R2AD、AR2217、级数1)1(nnnnx的收敛半径为（）A、2B、21C、1D、38、cosx的麦克劳林级数为（）A、0)1(nn)!2(2nxnB、1)1(nn)!2(2nxnC、0)1(nn)!2(2nxnD、0)1(nn)!12(12nxn9、微分方程(y``)4+(y`)5+y`+2=0的阶数是（）A、一阶B、二阶C、三阶D、四阶10、微分方程y``+3y`+2y=0的特征根为（）A、-2，-1B、2，1C、-2，1D、1，-2二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分）1、直线L1：x=y=z与直线L2：的夹角为zyx1321___________。直线L3：之间的夹角为与平面062321221zyxzyx____________。2、（0.98）2.03的近似值为________,sin100的近似值为___________。3、二重积分DyxDd的值为1:,22___________。4、幂级数的收敛半径为0!nnxn__________，0!nnnx的收敛半径为__________。5、微分方程y`=xy的一般解为___________，微分方程xy`+y=y2的解为___________。三、计算题（本题共6小题，每小题5分，共30分）1、用行列式解方程组-3x+2y-8z=172x-5y+3z=3x+7y-5z=22、求曲线x=t,y=t2,z=t3在点（1，1，1）处的切线及法平面方程.3、计算DxyxyD，xyd围成及由直线其中2,1.4、问级数11sin)1(nn？，？n收敛则是条件收敛还是绝对若收敛收敛吗5、将函数f(x)=e3x展成麦克劳林级数6、用特征根法求y``+3y`+2y=0的一般解四、应用题（本题共2小题，每题10分，共20分）1、求表面积为a2而体积最大的长方体体积。2、放射性元素铀由于不断地有原子放射出微粒子而变成其它元素，铀的含量就不断减小，这种现象叫做衰变。由原子物理学知道，铀的衰变速度与当时未衰变的原子的含量M成正比，（已知比例系数为k）已知t=0时，铀的含量为M0，求在衰变过程中铀含量M（t）随时间t变化的规律。《高数》试卷4（下）一．选择题：03103１．下列平面中过点（１,１,1）的平面是．（Ａ）ｘ＋ｙ＋ｚ＝０（Ｂ）ｘ＋ｙ＋ｚ＝１（Ｃ）ｘ＝１（Ｄ）ｘ＝３２．在空间直角坐标系中，方程222yx表示．（Ａ）圆（Ｂ）圆域（Ｃ）球面（Ｄ）圆柱面３．二元函数22)1()1(yxz的驻点是．（Ａ）（０,０）（Ｂ）（０,１）（Ｃ）（１,０）（Ｄ）（１,１）４．二重积分的积分区域Ｄ是4122yx，则Ddxdy．（Ａ）（Ｂ）4（Ｃ）3（Ｄ）15５．交换积分次序后xdyyxfdx010),(．（Ａ）xdyxfdyy110),(（Ｂ）1010),(dxyxfdy（Ｃ）ydxyxfdy010),(（Ｄ）100),(dxyxfdyx６．ｎ阶行列式中所有元素都是１，其值是．（Ａ）ｎ（Ｂ）０（Ｃ）ｎ！（Ｄ）１７．对于ｎ元线性方程组，当rArAr)~()(时,它有无穷多组解,则．（Ａ）ｒ＝ｎ（Ｂ）ｒ＜ｎ（Ｃ）ｒ＞ｎ（Ｄ）无法确定８．下列级数收敛的是．（Ａ）111)1(nnnn（Ｂ）123nnn（Ｃ）11)1(nnn（Ｄ）11nn９．正项级数1nnu和1nnv满足关系式nnvu，则．（Ａ）若1nnu收敛，则1nnv收敛（Ｂ）若1nnv收敛，则1nnu收敛（Ｃ）若1nnv发散，则1nnu发散（Ｄ）若1nnu收敛，则1nnv发散１０．已知：2111xxx，则211x的幂级数展开式为．（Ａ）421xx（Ｂ）421xx（Ｃ）421xx（Ｄ）421xx二．填空题：0254１．数)2ln(12222yxyxz的定义域为．２．若xyyxf),(，则)1,(xyf．３．已知),(00yx是),(yxf的驻点，若ayxfyxfyxfxyyyxx),(,12),(,3),(00000,0则当时，),(00yx一定是极小点．４．矩阵Ａ为三阶方阵，则行列式A3A５．级数1nnu收敛的必要条件是．三．计算题(一)：0356１．已知：yxz，求：xz，yz．２．计算二重积分dxD24，其中}20,40|),{(2xxyyxD．３．已知：ＸＢ＝Ａ，其中Ａ＝102121，Ｂ＝100210321，求未知矩阵Ｘ．４．求幂级数11)1(nnnnx的收敛区间．５．求xexf)(的麦克劳林展开式（需指出收敛区间）．四．计算题(二)：02201１．求平面ｘ－２ｙ＋ｚ＝２和２ｘ＋ｙ－ｚ＝４的交线的标准方程．２．设方程组111zyxzyxzyx，试问：分别为何值时，方程组无解、有唯一解、有无穷多组解．《高数》试卷5（下）一、选择题（3分/题）1、已知jia，kb，则ba（）A0BjiCjiDji2、空间直角坐标系中122yx表示（）A圆B圆面C圆柱面D球面3、