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公因数和最大公因数（1）教学内容：教科书第26-27页的例3、例4，完成“练一练”和练习五的1—5题。教学目标：1.让学生在具体的操作活动中，探索并理解公因数和最大公因数的含义，会在集合图中分别表示两个数的因数和它们的公因数。2.让学生学会用列举的方法表示找到100以内两个数的公因数和最大公因数，并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法，进行有条理的思考。3.让学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功体验。重点重点：理解公因数和最大公因数的含义，探索找两个数的公因数的方法。教学准备：长18厘米、宽12厘米的长方形纸片一张，边长6厘米和边长4厘米的小正方形纸片若干张。课件。教学过程：一、引入1.说说6和8的公倍数有哪些？最小的公倍数是几？2.写出每组数的最小公倍数。3和107和812和9二、展开1．出示例3，提问：分别用边长6厘米和4厘米的正方形纸片铺长18厘米、宽12厘米的长方形，哪种纸片能将长方形正好铺满?请大家拿出手中的正方形铺一铺。2.学生动手操作，师行间巡视、指导。(1)用边长6厘米的正方形纸片铺长18厘米、宽12厘米的长方形，每条边各铺了几次?怎样用算式表示?能将正方形铺满吗?(板书：12÷6=2，18÷6=3)(2)用边长4厘米的正方形呢?每条边都能正好铺完吗?(板书：12÷4=3，18÷4=4……2)3．想象延伸。提问：根据刚才铺长方形的过程，想一想，还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形?请大家在小组里交流一下，说说是怎么想的。(板书：1、2、3、6)提问:1、2、3、6这四个数与12有什么关系，与18呢?4．揭示概念。(1)讲述：1、2、3、6既是12的因数，又是18的因数，它们是12和18的公因数。(板书：公因数)(2)4、9是12和18的公因数吗?为什么？指名多人说。5．自主探索。(1)出示例4。提问：8和12的公因数有哪些?最大的公因数是几?你能试着找一找吗?(学生自主探索)(2)指名交流，说说是怎样想的。(依据学生回答，教师板书)(3)提问：谁能总结一下找两个数的公因数的方法?（4）说明：8和12的公因数中最大的一个是4，4就是8和12的最大公因数。(板书：最大公因数)6．用集合图表示。(1)说明：我们可以用下图表示两个数的公因数(演示两个相交的集合圈)提问：你能把8和12的因数分别填在图中的合适部分吗?(指名填写)(2)提问：6是8和12的公因数吗?为什么?8呢?哪几个数是8和12的公因数?哪个数是8和12的最大公因数7．做“练一练”。独立完成，指名展示交流。三、总结1.目标检测★题（1）做练习五第1题。指名读题，并让其说一说题目要求我们做什么。学生独立做题后，在班内交流。追问：圈里要不要写省略号?这说明了什么?(两个数的公因数的个数是有限的)（2）做练习五第2题。学生独立做题。同桌互相交流。在班内交流。（3）做练习五第3题。独立完成，指名展示交流。提问：你能说说找两个数的公因数和最大公因数的方法吗?（4）做练习五的第4题。指名交流，说说是怎样判断的。★★题（1）说说你的理由7是14和21的公因数吗？4是不是4和8的公因数？为什么？（2）在括号里填一个数，使得这两个数的最大公因数是13和（）8和（）15和（）2．总结（1）学习小组内互说找两个数公因数和最大公因数的方法。（2）质疑3.课堂作业：补充习题第18页。4.实践活动：★★★题小明家的客厅地面长6米，宽4米，市场上有边长为20厘米和边长为30厘米的的正方形地砖，小明选择哪一种比较合适？需要这样的地砖多少块？板书设计：公因数和最大公因数8的因数12的因数8和12的公因数