尺寸链解算的探讨及在孔系中心距测量中的运用

尺寸链解算的探讨及在孔系中心距测量中的运用胡长对王伟京（河南科技大学机电工程学院河南洛阳471003）摘要：本文介绍了尺寸链的实用算法，此算法可以不再套用大量的尺寸链计算公式，使用简捷，利用这种算法，解算了孔系中心距的尺寸链，用间接测量判断中心距的合格性，并对测量中存在的一些常见缺陷进行了分析。关键词：尺寸链，封闭环，偏差，量具，测量。中图号：TD402文献标示码：BDiscussionaccountofdimensionchainandit’smeasurementapplicationinholesystemcentertocenterspacingHuchangdui,Wangweijing(HenanUniversityofScienceandTechnology,Luoyang,471003,Henan)Abstract:Introductionausefulaccountwayaboutdimensionchain,itdoesn’tapplydimensionchaincomputationalformulaever,itissimple,thismethodcanaccountholesystemcentertocenterspacingdimensionchain,judgeit’squalification,analysisfamiliarmistakeinmeasurementprocess.Keyword:dimensionchain,closedloop,windage,measurement,measure1、尺寸链传统解算方法和新方法对比（1）传统解算方法和存在的不足尺寸链就是在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组。传统解算方法在解算时用到很多公式，又引入工程上很少用的中间偏差，这对初学而言，记忆难度很大，成为利用尺寸链这一工具解决实际问题的障碍。其实，只要有尺寸公差和尺寸链的基本概念，不用记忆公式，而凭上述基础知识就可以轻松进行解算。（2）尺寸链解法的新思路及口诀的提炼封闭环A0的基本尺寸：基本尺寸是设计给定的尺寸。如图1中尺寸链图，图中虽然A0是封闭环，但显然无论哪个是封闭环都不必套用公式，此处甚至不必考虑增环、减环，利用“距离”的概念，根据画出的尺寸链图，由已知求未知即可。这个求“距离”方法生活工作经常出现，无须证明；实际上A0的基本尺寸公式A0=iniiA1是在定义尺寸链若干概念后对求“距离”方法的一种公式化表达。封闭环A0的上下偏差：A0的上偏差，即A0最大时，根据增环的定义，增环也应该最大，对应各自的上偏差，对A0有“正贡献”，俗话说“有一是一”；此时，根据减环的定义，减环应该最小，对应各自的下偏差，对A0有“负贡献”，是“有一减一”。根据以上思路，总结为口诀“增增上减减下”（增环加上偏差，减环减下偏差）。同理，A0的下偏差，总结为口诀“增增下减减上”。将口诀合并为“A0的上下偏差，增增上减减下，上下颠倒另一半”。假设尺寸链共有n个环，其中增环m个，减环则为n-m个，也可以由传统解算公式推导出此结论：ES0=△0+20T=niii1＋20T＝niii1＋21niiT＝niiiiEIES1)(21＋niiiEIES1)(21＝niiiiiiiEIEIESES1)(21=nmiimiiEIES11……（1）EI0=△0-20T=niii1-20T＝niii1-21niiT＝niiiiEIES1)(21-niiiEIES1)(21＝niiiiiiiEIEIESES1)(21=nmiimiiESEI11……（2）—传递系数，i为增环时，取+1；为减环时，取-1，（1）式可以总结为口诀“封闭环的上偏差等于增环加上上偏差，减环减去下偏差”，（2）式可以总结为口诀“封闭环的下偏差等于增环加上下偏差，减环减去上偏差”，由（1）（2）的结论归纳为“A0的上下偏差，增增上减减下，上下颠倒另一半”。（3）工程实例及尺寸链计算过程：图1为JH-1.6调度绞车的齿轮架，在零件检验时，内外径及其它尺寸很容易利用常规手段直接测量，但中心距无法直接测量，而采用间接测量的方法，需要解算尺寸链。图1中画出了尺寸链图。显然，A0是封闭环，A1是增环，A2、A3是减环，A1=1350016.0，A2=80013.0007.0，A0=36006.0。根据（2）中的结论列等式计算如下：尺寸链图绞车齿轮架简图36-0.06A1φ160J7φ270h6100A3A0A2图1齿轮架简图和孔系尺寸链Fig.1sketchofgearcarcaseandholesystemdimensionchain36=135-80-A3的基本尺寸，解得A3=19。0=0-（-0.007）-A3的下偏差，解得A3的下偏差=+0.007-0.06=-0.016-0.013-A3的上偏差,解得A3的上偏差=+0.031得A3尺寸为031.0007.019。经与尺寸链的传统解法相比较，此方法简单易学，计算效率可以提高3倍以上；无其它非线性函数计算误差的引入，不降低计算精确度。2、尺寸链解算在孔系中心距测量中的依据及量具选取（1）测量依据：通过上述计算，A0、A1、A2、A3的尺寸均已知且相互关联，在A1、A2合格的前提下，只要A3在其计算尺寸范围内，则A0也在其图纸标注尺寸范围内。这样就通过解算尺寸链，用间接测量的方法解决孔系中心距测量困难的问题。（2）量具的选取：尺寸031.0007.019的安全裕度A=0.0024,测量不确定度允许值μ1按选用Ⅲ档，分别为μ1=0.0047，而分度值为0.02的卡尺的不确定度为0.020，μ1＜0.02，因此，选用卡尺不合适，应选用千分尺μ1＞0.004（分度值为0.01的外径千分尺的不确定度）。（3）实际测量时存在的不妥之处：检验人员没有尺寸链的相关知识，测量图1中A3尺寸时仅仅用算术的方法计算出A3为19，凭感觉认为测得结果不得偏离19太多，具体多少，没有依据，容易从“松”要求；测量A3时，不按计量器具的选择原则，误用卡尺代替千分尺进行测量，造成测量误差加大，出现误收误废；另外测量图1中19尺寸时，即使使用千分尺，但φ160J7内孔边千分尺测量轴砧面不垫滚珠进行测量，不仅需要计算弦高，而且量具摆动不方便，降低测量精度。经分析、实验，以上因素导致装配后的调度绞车传动精度下降，出厂实验时，躁声项目达不到国家标准要求。3、小结本文仅探讨了零件加工中，直线尺寸链，即传递系数ξ为整数1，验收按完全互换法（极值法），显然可以推广到所有直线尺寸链（变速箱等）且使用完全互换法；角度尺寸链，验收按非完全互换法等文章未探讨；本文提供的尺寸链计算方法和孔系中心距测量方法使用简捷，计算简便，使从业人员容易入门，方便掌握。参考文献1，郑建中主编，互换性与测量技术，杭州，浙江大学出版社，2004；2，罗玉福主编，机械设计基础，大连，大连理工大学出版社，2004；3，汪恺主编，机械工业基础标准应用手册，北京，机械工业出版社，2001。