金融工程__互换的定价与应用

互换的定价与应用-----第三节互换的定价•一、利率互换的定价•（一）贴现率：在给互换和其它柜台交易市场上的金融工具定价的时候，现金流通常用LIBOR零息票利率贴现。这是因为LIBOR反映了金融机构的资金成本。这样做的隐含假设是被定价的衍生工具的现金流的风险和银行同业拆借市场的风险相同。（二）运用债券组合给利率互换定价•考虑一个2010年9月1日生效的三年期的利率互换名义本金是1亿美元。B公司同意支付给A公司年利率为5％的利息，同时A公司同意支付给B公司6个月期LIBOR的利息，利息每半年支付一次。B公司A公司LIBOR5%利率互换的分解•上述利率互换可以看成是两个债券头寸的组合。这样，利率互换可以分解成：•1、B公司按6个月LIBOR的利率借给A公司1亿美元。•2、A公司按5%的年利率借给B公司1亿美元。•换个角度看，就是B公司向A公司购买了一份1亿美元的浮动利率（LIBOR）债券，同时向A公司出售了一份1亿美元的固定利率（5％的年利率，每半年付息一次）债券。利率互换的定价（1）•定义•:互换合约中分解出的固定利率债券的价值。:互换合约中分解出的浮动利率债券的价值。•那么，对B公司而言，这个互换的价值就是：fixBflBfixflBBV互换（2.1）表2.1利率互换中B公司的现金流量表（百万美元）日期LIBOR(5%)收到的浮动利息支付的固定利息净现金流2010.9.14.202011.3.14.80+2.10－2.50－0.402011.9.15.30+2.40－2.50－0.102012.3.15.50+2.65－2.50＋0.152012.9.15.60+2.75－2.50＋0.252013.3.15.90+2.80－2.50＋0.302013.9.1+2.95－2.50＋0.45利率互换的定价（2）为了说明公式（4.1）的运用，定义：距第（i）次现金流交换的时间.L：利率互换合约中的名义本金额.：即期LIBOR零息票利率.：支付日支付的固定利息额.那么，固定利率债券的价值为itirknniitrnitrfixLekeB1Lkkk01t2tnt利率互换的定价（3）•接着考虑浮动利率债券的价值。根据浮动利率债券的性质在紧接浮动利率债券支付利息的那一刻，浮动利率债券的价值为其本金L。假设利息下一支付日应支付的浮动利息额为（这是已知的），那么在下一次利息支付前的一刻，浮动利率债券的价值为在我们的定义中，距下一次利息支付日还有的时间，那么今天浮动利率债券的价值应该为：•根据公式（4.1），我们就可以得到互换的价值kkLBfl11)(trflekLB例2.1•假设在一笔互换合约中，某一金融机构支付6个月期的LIBOR，同时收取8％的年利率（半年计一次复利），名义本金为1亿美元。互换还有1.25年的期限。3个月、9个月和15个月的LIBOR（连续复利率）分别为10％、10.5％和11％。上一次利息支付日的6个月LIBOR为10.2％（半年计一次复利）。•在这个例子中万，万，因此400$k510$k亿9824.0$1044425.1*11.075.0*105.025.0*1.0eeeBfix亿0251.1$)1.5100(25.0*1.0eBfl利率互换的定价（4）•因此，利率互换的价值为：•98.4－102.5（百万）＝－$427万利率互换中固定利率一般选择使互换初始价值为0的那个利率，在利率互换的有效期内，它的价值有可能是负的，也有可能是正的。这和远期合约十分相似，因此利率互换也可以看成远期合约的组合。（二）运用远期利率协议给利率互换定价•远期利率协议（FRA）是这样一笔合约，合约里事先确定将来某一时间一笔借款的利率。不过在FRA执行的时候，支付的只是市场利率与合约协定利率的利差。•只要知道利率的期限结构，我们就可以计算出FRA对应的远期利率和FRA的价值，具体步骤如下：•1.计算远期利率。•2.确定现金流。•3.将现金流贴现。•我们再看例4.1中的情形。3个月后要交换的现金流是已知的，金融机构是用10.2％的年利率换入8％年利率。所以这笔交换对金融机构的价值是：•为了计算9个月后那笔现金流交换的价值，我们必须先计算从现在开始3个月到9个月的远期利率。根据远期利率的计算公式3个月到9个月的远期利万107$)102.008.0(1005.025.01.0e1075.05.025.010.075.0105.0•10.75％的连续复利对应的每半年计一次复利的利率为•所以，9个月后那笔现金流交换的价值为：•同样，为了计算15个月后那笔现金流交换的价值，我们必须先计算从现在开始9个月到15个月的远期利率。11044.0)1(221075.0e万141$)11044.008.0(1005.075.0105.0e1175.05.075.0105.025.111.0二、货币互换的定价（一）运用债券组合给货币互换定价•在没有违约风险的条件下，货币互换一样也可以分解成债券的组合，不过不是浮动利率债券和固定利率债券的组合而是一份外币债券和一份本币债券的组合。•假设A公司和B公司在2003年10月1日签订了一份5年期的货币互换协议。•如图2.2所示，合约规定A公司每年向B公司支付11％的英镑利息并向B公司收取8％的美元利息。本金分别是1500万美元和1000万英镑。A公司的现金流如表2.4所示。A公司持有的互换头寸可以看成是一份年利率为8％的美元债券多头头寸和一份年利率为11％的英镑债券空头头寸的组合B公司A公司11%的英镑利息8%的美元利息表2.3货币互换中A公司的现金流量表（百万）日期美元现金流英镑现金流2003.10.1－15.00＋10.002004.10.1+1.20－1.102005.10.1+1.20－1.102006.10.1+1.20－1.102007.10.1+1.20－1.102008.10.1+16.20－11.10•如果我们定义为货币互换的价值，那么对收入本币、付出外币的那一方：FDBSBV0互换互换V其中是用外币表示的从互换中分解出来的外币债券的价值；是从互换中分解出来的本币债券的价值；是即期汇率（直接标价法）。FB对付出本币、收入外币的那一方：DFBBSV0互换DB0S例2.3•假设在美国和日本LIBOR利率的期限结构是平的，在日本是4％而在美国是9％（都是连续复利）。某一金融机构在一笔货币互换中每年收入日元，利率为6％，同时付出美元，利率为8％(二者均为年单利)。两种货币的本金分别为1000万美元和120000万日元。这笔互换还有3年的期限，即期汇率为1美元＝110日元。•如果以美元为本币，那么•货币互换的价值为•如果该金融机构是支付日元收入美元，则货币互换对它的价值为－154.3百万美元。万4.964$8.108.08.0309.0209.0109.0eeeBD万日元12305512727272304.0204.0104.0eeeBFFDBSBV0互换万3.154$1101230554.964（二）运用远期组合给货币互换定价•货币互换还可以分解成一系列远期合约的组合，货币互换中的每一次支付都可以用一笔远期外汇协议的现金流来代替。因此只要能够计算货币互换中分解出来的每笔远期外汇协议的价值，就可以知道对应的货币互换的价值。•我们看例4.3，即期汇率为1美元＝110日元，或者是1日元＝0.009091美元。因为美元和日元的年利差为5％，根据•一年期、两年期和三年期的远期汇率分别为))((tTrrfSeF009557.0009091.0105.0e010047.0009091.0205.0e010562.0009091.0305.0e•与利息交换等价的三份远期合约的价值分别为：•与最终的本金交换等价的远期合约的价值为•所以这笔互换的的价值为，•和运用债券组合定价的结果一致。万71.20$)009557.0608.0(109.0e万47.16$)010047.0608.0(209.0e万69.12$)010562.0608.0(309.0e万46.201$)010562.0120010(309.0e3.15469.1247.1671.2046.201第四节互换的应用•互换可以用来转换资产与负债的利率和货币属性。通过利率互换，浮动利率资产（负债）可以和固定利率资产（负债）相互转换。通过货币互换，不同货币的资产（负债）也可以相互转换。一、运用利率互换转换负债的利率属性•例如图2.4中的B公司可以运用该笔利率互换将一笔浮动利率借款转换成固定利率借款。假设B公司借人了一笔三年期的本金为10亿美元（与互换的名义本金相同），利率为LIBOR加80个基点（一个基点是1％的1％，所以这里的利率是LIBOR+0.8%）的浮动利率借款。在签订了这笔互换合约以后，B公司面临3个利息现金流：•1.支付LIBOR+0.8%给贷款人。•2.根据互换收入LIBOR。•3.根据互换支付5％。•这样B公司的利息净现金流变成了支付5.8％的固定利率。因此运用互换B公司可以将一笔利率为LIBOR+0.8%的浮动利率负债转换成利率为5.8％的固定利率负债。•对A公司而言，它可以运用该笔利率互换将一笔固定利率借款转换成浮动利率借款。假设A公司借人了一笔三年期的本金为10亿美元（与互换的名义本金相同），利率为5.2％的固定利率借款。在签订了这笔互换合约以后，A公司面临3个利息现金流：•1、支付5.2%给贷款人。•2、根据互换支付LIBOR。•3、根据互换收入5％。•这样A公司的利息净现金流变成了支付LIBOR+0.2％的浮动利率。因此运用互换A公司可以将一笔利率为5.2%的固定利率负债转换成利率为LIBOR+0.2％的浮动利率负债。整个转换过程如图4.6所示。•LIBOR5.2%5%LIBOR+0.8%•图2.6A公司与B公司运用利率互换转换负债属性A公司B公司二、运用利率互换转换资产的利率属性•图2.4中的B公司也可以运用该笔利率互换将一笔固定利率资产转换成浮动利率资产。假设B公司拥有一份三年期的本金为10亿美元（与互换的名义本金相同），利率4.7%的固定利率资产。在签订了这笔互换合约以后，B公司面临3个利息现金流：•1.从债券中获得4.7％的利息收入。•2.根据互换收入LIBOR。•3.根据互换支付5％。•这样B公司的利息净现金流变成了收入LIBOR－0.3％的浮动利率。因此运用互换B公司可以将利率为4.7%的固定利率资产转换成利率为LIBOR－0.3％的浮动利率资产。•对A公司而言，它可以运用该笔利率互换将一笔固定利率资产转换成浮动利率资产。假设A公司有一笔三年期的本金为10亿美元（与互换的名义本金相同），利率为LIBOR－0.25％的浮动利率投资。在签订了这笔互换合约以后，A公司面临3个利息现金流：•1.从投资中获得LIBOR－0.25％的收益。•2.根据互换支付LIBOR。•3.根据互换收入5％。•这样A公司的利息净现金流变成了收入4.75％的固定利率。因此运用互换A公司可以将一笔利率为LIBOR－0.25％的浮动利率投资转换成利率为4.75％的固定利率投资。整个转换过程如图2.7所示。LIBOR－0.25％LIBOR4.7%•5％图2.7A公司与B公司运用利率互换转换资产属性B公司A公司三、运用货币互换转换资产和负债的货币属性•货币互换可以用来转换负债的货币属性。以图2.5中的货币互换为例，假设A公司发行了1500万美元5年期的票面利率为8％的美元债券，签订了该笔互换以后，A公司的美元负债就转换成了英镑负债•货币互换也可以用来转换资产的货币属性。假设A公司有一笔5年期的年收益率为11％、本金为1000万英镑的投资，但觉得美元相对于英镑会走强，通过该笔互换，这笔投资就转换成了1500万美元、年收益率为8％的美