大工《复变函数与积分变换》课程考试模拟试卷

大工《复变函数与积分变换》课程考试模拟试卷（A）答案第1页共9页2015年3月份《复变函数与积分变换》课程考试模拟试卷考试形式：闭卷试卷类型：（A）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1、B2、C3、C4、D5、B6、D7、B8、A9、C10、A一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1、设),(yxv在区域D内为),(yxu的共轭调和函数，则下列函数中为D内解析函数的是（）A、),(),(yxiuyxvB、),(),(yxiuyxvC、),(),(yxivyxuD、xvixu2、设),2,1(4)1(nninnn，则nnlim（）A、等于0B、等于1C、等于iD、不存在3、下列级数中，条件收敛的级数为（）A、1)231(nniB、1!)43(nnniC、2lnnnniD、11)1(nnni4、21)(zzf在1z处的泰勒展开式为（）A、3|1|)1(312101zzznnnB、3|1|)1(31210zzznnnC、3|1|)1(31210zzznnnD、3|1|)1(312101zzznnn5、设函数)(zf与)(zg分别以az为本性奇点与m级极点，则az为函数)()(zgzf的（）A、可去奇点B、本性奇点C、m级极点D、小于m级的极点6、设幂级数100,nnnnnnznczc和101nnnznc的收敛半径分别为321,,RRR，则321,,RRR之间的关系是（）A、321RRRB、321RRRC、321RRRD、321RRR7、把z平面上的点1,,1321zizz分别映射为w平面上的点i321,1,0的分式线性映射得（）大工《复变函数与积分变换》课程考试模拟试卷（A）第2页共9页A、zziw11B、zziw11C、zziw111D、zziw1118、设)0(0,0,0)(tettft，则F)]([tf（）A、22iB、22iC、22iD、22i9、函数)2(t的拉氏变换L)]2([t（）A、1B、se2C、se2D、不存在10、幂级数0!nnzn的收敛半径是（）A、0B、1C、2D、3二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、将幂函数i15表示成三角形式为_______________________2、将幂函数ii表示成指数形式为________________3、设C为正向单位圆周在第一象限的部分，则积分zdzzC3)(_________。4、)2(Ln的主值为________________5、函数21)(zezfiz在极点处的留数为________________6、dzzezzz)cos2(5||2________7、函数)(1tu在区间],0[上的卷积为_________8、当n时，nnzzz的极限是。9、区域4arg0z在映射3zw下的像为10、假设C是圆周1|1|z的下半圆周，z从-2到0，则积分dzCcosz____________二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、)]5sin(ln)5[cos(ln5lnie2、kek(22为整数)大工《复变函数与积分变换》课程考试模拟试卷（A）第3页共9页3、1+i4、2ln5、ei2和ei26、07、t8、不存在9、43arg0z10、sin2三、计算题（本大题共5小题，每小题8分，共40分）1、计算103131ii的值2、解方程组iizziizz34)1(221213、计算CzzzdzI)2)(12(，其中C是（1）21|1|z；（2）3||z。大工《复变函数与积分变换》课程考试模拟试卷（B）第4页共9页4、求函数)2)(1(1zz分别在圆环2||1z及||2z内的洛朗级数展式5、计算函数1111)(sssF的拉普拉斯逆变换L)]([1sF四、证明题（本大题1小题，共10分）证明：若F)(][)(Feti，其中)(t为一实函数，则F])()([21)]([cosFFt。证明：dteeFtiti)()(（2分）dteedteeFtitititi)()()(（2分）dteeeFFtititi2])()([21)()(（2分）dtetti)(cos（2分）F)]([cost（2分）大工《复变函数与积分变换》课程考试模拟试卷（B）第5页共9页2015年3月份《复变函数与积分变换》课程考试模拟试卷考试形式：闭卷试卷类型：（B）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1、复数)2)(3()2)(3(iiiiz的模为（）A、1B、2C、21D、32、设ziei，则zRe（）A、2B、2C、D、3、函数zzf5sin)(的周期是（）A、2B、5C、52D、24、对函数2)(zzzf可导与解析的描述以下正确的是（）A、2)(zzzf处处可导，处处解析B、2)(zzzf处处不可导，处处不解析C、2)(zzzf仅在0z处可导，处处解析D、2)(zzzf仅在0z处可导，处处不解析5、2||2112zdzzzz（）A、i4B、i2C、iD、0大工《复变函数与积分变换》课程考试模拟试卷（B）第6页共9页6、函数21z在点10z处的泰勒展式为（）A、1|1z|)1)(1()1(0，nnnznB、1|1z|)1)(1(0，nnznC、1|1z|)1()1(0，nnnznD、1|1-z|)1)(1()1(0，nnnzn7、设zzzf1sin)(2，则]0),([Rezfs（）A、!31B、!31C、31D、318、利用留数计算积分nzndzz||()tan(为正整数)的值为（）A、in4B、in4C、n4D、n49、已知tttfsincos)(，则F)]([tf（）A、)]2()2([2iB、)]2()2([2iC、)]2()2([iD、)]2()2([i10、在区间],0[上的卷积)0(sinsinktktk（）A、ktktkt2sincos21B、ktktkt2sincos21C、ktktkt2sincos21D、ktktkt2sincos21二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、6)1(i的值为________。2、i22的三角形式为。3、已知ivuzf)(是解析函数，其中)ln(2122yxu，则yv__________________。4、设iff1)0(,1)0(，则zzfz1)(lim0____________。大工《复变函数与积分变换》课程考试模拟试卷（B）第7页共9页5、判断级数1nnni的敛散性为（若收敛，请回答是绝对收敛还是条件收敛）。6、1z是函数2)1()(zzzf的级极点。7、分式线性映射z1通常称为映射。8、映射2zw在10z下的旋转角为0，伸缩率为________。9、已知函数2,320,2)(tttf，则)(tf的拉普拉斯变换L)]([tf。10、已知函数2)1(1)(sssF，则)(sF的拉普拉斯逆变换1L)]([sF。三、计算题（本大题共5小题，每小题8分，共40分）1、如果)(zf在点0z处连续，)(zf在点0z处是否连续？2、求函数zezfz1)(1在奇点0z处的留数大工《复变函数与积分变换》课程考试模拟试卷（B）第8页共9页3、指出函数429)(zzzf的所有零点，并指明其阶数。4、求下列积分dttet02的值5、将)1()1()(2zzzzf分别在圆环域1||0z和||1z内展为洛朗级数大工《复变函数与积分变换》课程考试模拟试卷（B）第9页共9页四、证明题（本大题1小题，共10分）设)(FF)]([tf，证明：函数)(tf为实值函数的充要条件为)()(FF。证明：（1）必要性：若函数)(tf为实值函数，由dtetfFti)()(（1分）有dtetfdtetfFtiti)()()(（2分）)()()()(Fdtetfdtetftiti（2分）（2）充分性：若)()(FF，由deFtfti)(21)(（1分）有deFdeFtftiti)(21)(21)(（2分）令，则)()(21)(tfdeFtfti（2分）因此函数)(tf应为实值函数