层次分析法在决策问题中的应用

1浅析层次分析法在多目标决策问题中的应用周欣欣[摘要]层次分析法是一种解决多目标决策问题很实用的方法。该方法能够解决多因素复杂系统的决策问题，有效地综合测度决策者的判断。本文先介绍了层次分析法的基本原理以及运用层次分析法分析问题时的基本步骤，然后运用层次分析法成功地解决了一个多目标决策问题，进一步证明了层次分析法的可行性和实用性。[关键词]层次分析法；决策；一致性[Abstract]AHPisaverypracticalmethodtosolvemulti-objectivedecisionproblems.Thismethodcansolvedecisionproblemsinmulti-factorandcomplexsystem,andintegratethejudgeofdecision-makereffectively.ThispaperdescribesthebasicprincipleofAHPandthebasicstepstosolvedecisionproblemsatfirst,andthenusingAHPresolvedamulti-objectivedecisionproblemsuccessfully,evidencedthefeasibilityandpracticalityofAHP.[Keywords]AHP;decision;consistency1引言层次分析法（analytichierarchyprocess,AHP）是Saaty教授于1971年提出的一种系统分析方法。1982年11月，在我国召开的能源、资源、环境学术会议上，美国Nezhed教授首次向我国学者介绍了层次分析法，层次分析法的理论研究和实际应用从此在我国得到了迅速展开[1]。该方法是一种综合定性与定量分析的多属性决策方法，能够模拟人的决策思维过程，解决多因素复杂系统特别是难以定量描述的社会系统的决策问题，有效地分析目标准则体系层次间的非序列关系，有效地综合测度决策者的判断和比较。随着层次分析法应用范围的扩大，它的理论也得到了发展并逐步完善。2层次分析法的基本原理层次分析法是处理有限个方案的多目标决策问题时常用的也是最重要的方法之一。它是以层级架构来组织决策元素，进而融入专家与实际参与决策者的意见，帮助决策者作评估判断的思维方法。它的基本思想是把复杂问题分解为若干层次，即把决策问题按总目标、子目标、评价标准直至具体措施的顺序分解为不同层次2的结构，最后在低层次通过两两比较得出各因素相对上一层的权重，并逐层进行，最后利用加权求和方法综合排序，以求出各方案对总目标的权重，权重最大者为最优方案[2]。3运用层次分析法的基本步骤运用层次分析法分析问题大体要经过以下五个步骤。（1）建立层次结构模型首先将所包含的因素分组，每一组作为一个层次。按照最高层、若干中间层和最低层的形式排列起来。对于决策问题，通常将其划分为由目标层、准则层和方案层所构成的层次结构模型。最高层表示解决问题的目的，即应用层次分析法所要达到的目标；中间层表示采用某种措施或政策来实现预定目标所涉及的中间环节；最低层表示解决问题的措施或政策。然后，用连线标明上一层因素与下一层因素之间的关系。这种关系分为完全层次关系和不完全层次关系。（2）构造判断矩阵任何系统分析都以一定的信息为基础。层次分析法的信息基础主要是人们对每一层次各因素的相对重要性给出人工判断，这些判断用矩阵表示。判断矩阵表示针对上一层次某因素而言，本层次与之有关的各因素之间的相对重要性。（3）层次单排序及其一致性检验根据判断矩阵计算对于上一层某因素而言，本层次与之有联系的因素的重要性次序的比值，即为层次单排序。它是本层次所有因素相对上一层次而言的重要性进行排序的基础。层次单排序可以归结为计算判断矩阵的特征值和特征向量的问题。为了检验矩阵的一致性，需要计算它的一致性指标CI。CI越大，矩阵的一致性越差。判断矩阵的一致性指标CI与同阶平均随机一致性的指标RI之比称为判断矩阵的随机一致性比例，记为CR。当0.1CR时，认为层次单排序的结果有满意的一致性；否则，需要调整判断矩阵各元素的取值。（4）层次总排序利用同一层次中所有层次单排序的结果，就可以计算针对上一层次而言本层次所有因素重要性的权值，即为层次总排序。由于此次总排序过程是从最高层到3最底层逐层进行的，而最高层是总目标，所以层次总排序也是计算某一层次各因素相对最高层的相对重要性的排序权值。（5）层次总排序的一致性检验这一步也是从高层到低层逐层进行的。如果某一层次若干因素对于上一层次某一因素的单排序一致性指标为iCI，相应的平均随机一致性指标为iRI。则该层次总排序的随机一致性比例为11miiimiiiwCICRwRI同样地，当0.1CR时，认为层次总排序结果具有满意的一致性；否则需要调整判断矩阵各元素的取值。4实例研究在这里用层次分析法来解决一个多目标决策问题。某公司的领导岗位需要增配一名领导者，现在甲、乙、丙三位候选人可供选择。选择的原则是合理兼顾以下几个方面：思想品德、工作成绩、组织能力、文化程度和身体状况。先要综合评价甲、乙、丙三位候选人，以便选出领导者的最佳人选。4.1建立层次结构模型领导者思想品德工作成绩组织能力文化程度身体状况甲乙丙目标层准则层方案层44.2构造判断矩阵该公司的相关领导通过调查三位候选人的条件所得到的判断矩阵如下：（1）判断矩阵A-C，即相对于总目标而言，各准则层之间相对重要性的比较。AC1C2C3C4C5C11132122C231223C312211132C4212313C5211312131表1判断矩阵A-C（2）判断矩阵C1-P，即相对于思想品德准则而言，各方案之间相对重要性的比较。C1P1P2P3P1123P21212P313121表2判断矩阵C1-P（3）判断矩阵C2-P，即相对于工作成绩准则而言，各方案之间相对重要性的比较。C2P1P2P3P1122P21212P312121表3判断矩阵C2-P（4）判断矩阵C3-P，即相对于组织能力准则而言，各方案之间相对重要性的5比较。C3P1P2P3P11123P2213P313131表4判断矩阵C3-P（5）判断矩阵C4-P，即相对于文化程度准则而言，各方案之间相对重要性的比较。C4P1P2P3P111213P22112P3321表5判断矩阵C4-P（6）判断矩阵C5-P，即相对于身体状况准则而言，各方案之间相对重要性的比较。C5P1P2P3P11213P212141P3341表6判断矩阵C5-P4.3层次单排序及其一致性检验用matlab软件分别计算判断矩阵A-C、C1-P、C2-P、C3-P、C4-P和C5-P的最大特征值及其对应特征向量，并进行一致性检验，结果如下：判断矩阵A-C：Tw)0842.0,2689.0,1240.0,3626.0,1603.0(0474.0CIRI1.12001.0043.0CR判断矩阵C1-P：Tw)1634.0,2970.0,5396.0(0046.0CIRI0.580061.00079.0CR判断矩阵C2-P：Tw)1958.0,3108.0,4934.0(0268.0CIRI0.58001.00462.0CR判断矩阵C3-P：Tw)1397.0,5278.0,3325.0(0268.0CIRI0.58001.00462.0CR判断矩阵C4-P：Tw)5396.0,2970.0,1634.0(0046.0CIRI0.58001.00079.0CR判断矩阵C5-P：Tw)6250.0,1365.0,2385.0(0018.0CIRI0.58001.00158.0CR经检验，层次单排序具有满意的一致性4.4层次总排序AC1C2C3C4C5层次P总排序权值0.16030.36260.12400.26890.0842P10.53960.49340.33250.16340.23850.3707P20.29700.31080.52780.29700.13650.3171P30.16340.19580.13970.53960.62500.3122表7层次总排序计算结果4.5层次总排序的一致性检验1.00152.05151iiiiiiRIwCIwCR可见层次总排序具有满意的一致性。计算结果表明，为选出领导者的最佳人选，可供选择的候选人的优先次序为：甲，权重为0.3707；乙，权重为0.3171；丙，权重为0.3122。该公司可根据上述排序结果进行决策。决策的结果是甲为领导者的最佳人选。5结论层次分析法作为一种有用的决策工具，具有明显的优点，如实用性、简洁性和系统性等。正如许多正在发展的理论和方法一样，层次分析法在应用上具有一7定得局限性。首先，层次分析法得出的结果是粗略的安排排序，不适用于有较高定量要求的决策问题；其次，由于层次分析法所要求的定量信息比较少，层次的结构和判断矩阵构成的主观随意性比较大，所以，若将其与其它定量模型结合起来，效果会更好。参考文献:[1]谭跃进编.定量分析方法.北京:中国人民大学出版社,2002[2]张桂喜,马立平编.预测与决策理论.北京:首都经济贸易大学工业出版社,2006[3]孙建军,成颖编.定量分析方法(第二版).南京:南京大学出版社,2005[4]林齐宁编.决策分析.北京:北京邮电大学出版社,2003[5]胡先富.层次分析法在课堂教学质量评价中的应用[J].湖北成人教育学院学报,2008,(02)[6]徐俊,刘娜.层次分析法的基本思想与实际应用[J].情报探索,2008,(12)[7]曹民振,房好帅,刘瑛等.层次分析法在农业决策方案优选中的应用[J].科技信息,2008,(10)[8]黄俊,付湘,柯志波.层次分析法在城市防洪工程方案选择中的应用[J].水利与建筑工程学报,2007,(01)[9]葛虹.运用层次分析法进行择业选择[J].统计教育,2005,(10)[10]张志强,陈东秀.AHP在建设用地项目选址中的应用[J].数理统计与管理,2001,(02)[11]T.L.Saaty.TheAnalyticHierarchyProcess,NewYork,McGraw-HillInc,1980