屈服和蠕变的基础

屈服和蠕变的基础——位错MA02139，剑桥麻省理工学院材料科学与工程系DavidRoylance2001年3月22日引言唯象学的处理方法曾在屈服和塑性流动模块（模块20）中略述过，这些方法对工程预测是很有用的，但未对引起屈服的分子机理作深入的剖析。了解分子机理才能具备更高层次的洞察力、并对优化材料的工艺调整作出指导。如在“弹性的原子学基础”模块（模块2）中所讨论的，晶体材料中原子排列的高度有序性为解释刚度提供了很好的原子模型。早期工作者自然也会寻求用原子学观点来研究屈服过程。结果发现：这是一个比预期要深奥得多的问题，它需要假设一种晶体缺陷——“位错”，以解释观测到的实验结果。，位错理论使我们对晶体材料的屈服机理获得有价值的直觉理解；该理论还能解释如何通过加入合金成分和热处理来控制屈服——这是上世纪材料科学的主要成就之一。理论屈服强度图1原子的能量函数和应力函数屈服时，各原子沿切向从一个平衡位置滑移到另一个平衡位置。滑移所需要的力可从结合能函数求得，而结合能函数可用非调和曲线来表示，它是由模块2中所述的原子间的引力和斥力的共同作用而引起的。使原子离开平衡位置所需的力是能量函数的导数，在平衡位置时此力为零（见图1）。作为简化的假设，我们用一个调和函数的表达式来近似该力函数，并写成1式中，a为原子的间距。在间距的四分之一处，应力达到最大值；在间距中点的亚稳定位置，应力降为零。过中点之后，应力改变符号，即力将阻挠原子朝新平衡位置的运动。以ax=γ为切应变，最大切应力maxτ与切变模量G的关系为上式表明：屈服时的切应力102maxGG≈=πτ，此值在10GPa的量级。而maxτ的各测量值为10-100MPa，因此理论值大了二到三个量级。更精确的推导能得出略小的理论屈服应力值，但仍然比实验观察值大得多。刃型位错、螺型位错和混合位错对于晶体材料，其屈服强度的实验值相对理论值明显偏低，对该现象的解释分别由泰勒（Taylor）、普兰尼（Polyani）和奥罗万（Orowan）在1934年独立提出。他们认识到：要使材料发生塑性变形，并不需要整个原子面在另一个原子面上滑移（即同时切断连接原子面的所有键）。要切断所有键，所需的应力将很大，如上所述在10G的量级。但实际上并不需要同时移动所有原子，仅需每次移动少量原子，故所需的应力要小得多。与尺蠖（一种昆虫）的移动相类似，仅某一位错线上方一个平面内的各原子要移动一个原子间距。这就迫使原先在那里的原子面进入中间位置，如图2所示。结果是，在两个正常平衡位置的正中间，多了一个“额外”的原子面。该原子面的边缘在晶体中形成的线缺陷称为位错1。图2刃型位错在图3中看原子平面的末端，就能察觉到：额外的原子面使该原子面附近位错线的上方形成压缩区；而该原子面附近位错线的下方形成拉伸区。在“软”晶体内，原子间的键比较弱，由上述原因引起的畸变能延伸到离位错中心有相当距离的远处；与此相反，在有较强键的“硬”晶体内，畸变限制在离位错中心较近的区域内。像铜和金那样晶体为面心立方结构(面心立方的英文缩写为fcc)的金属，有原子排列最密集的原子面（那些面的密勒（Miller）指数为（111）），与此对应的是：这些原子面之间的距离比较大，这使得平面间的键比较“软”,1对晶体位错几何方面的进一步讨论，可参见S.M.AllenandE.L.Thomas,材料结构(TheStructureofMaterials),JohnWiley&Sons,NewYork,1999.2因而位错的宽度较大。而在晶体为体心立方结构(体心立方的英文缩写为bcc)的金属如铁和钢中，位错宽度就要小很多，离子键的陶瓷中又要小一些，在共价键的陶瓷中甚至更小。图3位错运动与该额外原子面相关的位错很容易运动，因为要切断下一个原子面的键，并在原先“额外”的原子面上重新成键，只需要很小的位置调整。现在第三个原子面是额外的，位错将移动一个原子间距。若材料中有位错运动，滑移的发生显然要容易得多。初看起来，用位错概念解释晶体的塑性是再好也不过了，因为位错处于亚稳的平衡位置，只要用难以察觉的很小的力，位错就会向左或右运动。若真是如此，则晶体实质上没有剪切强度。但是，位错在运动时，还要拖曳它周围晶格中的压缩和拉伸畸变区。伴随着位错运动的是一种摩擦拖拽，它阻碍位错运动，其阻力称为派尔斯（Peierls）力。此力取决于晶体类型和温度等因素，对确定材料的屈服应力起着重要作用。如表1所示，位错宽度大的材料派尔斯力小，因为畸变扩展到很大的范围，核心处的畸变就没那么严重了。表1也表明：对位错宽度大的fcc材料而言，温度对派尔斯力的影响较小，这使得屈服应力对温度的依赖性也较小。与此相反，若材料的位错场窄而强，则派尔斯力较大，屈服应力对温度的敏感性也较大（较高的温度促进了位错运动，使屈服强度降低）。在这些因素引起的各种严重后果之中，值得一提的是：在低温下钢有变脆的危险趋势，当温度下降时，屈服应力能上升到引发脆性断裂那么高的程度。表1位错宽度与材料屈服强度的温度敏感性之间的关系2材料名称晶体类型位错宽度派尔斯应力屈服强度的温度敏感性表1位错宽度与材料屈服强度的温度敏感性之间的关系2材料名称晶体类型位错宽度派尔斯应力屈服强度的温度敏感性金属fcc宽很小可忽略金属bcc窄中等强陶瓷离子型窄大强陶瓷共价型很窄很大强金属fcc宽很小可忽略金属bcc窄中等强陶瓷离子型窄大强陶瓷共价型很窄很大强除了如图3所示简单的刃型位错外，位错还有其他的几何形式。更为一般的观点是，考虑“滑移面”acfg上的部分原子移动了距离b，如图4所示。矢量b也可度量晶体位错的大小和方向，称为柏克斯（Burgers）矢量。滑移面上滑移与未滑移原子的边界是位错线，用虚线来表示。在位置e处，位错线与柏克斯矢量垂直，所以这两个量同在滑移面上。这种方式的位错称为刃型位错，位错只限于在位错线和柏克斯矢量确定的滑移面上运动。2引自R.W.Hertzberg,工程材料的变形与断裂力学（DeformationandFractureMechanicsofEngineeringMaterials），JohnWiley&Sons,1976.3图4混合型位错在位置b处，b点从其起始位置开始，在原子面上环绕位错线的端点作圆形的移动，移动距离为b，从而形成螺旋状的缺陷。这种缺陷称为螺型位错。该位错线与柏克斯矢量平行，这两个量不能像对刃型位错那样确定唯一的滑移面。因而螺型位错能穿过位错线与另一个易滑移的原子面交截（或称为交叉滑移），该机制使螺型位错能绕过可能以另外的方式阻碍其运动的障碍。刃型位错更容易被“钉扎”3，因为它们必须通过空位的扩散来“攀移”，以越过障碍，如图5所示。当弯曲的位错线从b点旋转到e点时，位错逐渐从螺型变为刃型。在中点处，位错兼有刃型和螺型的特征，因此称为混合型位错。图5通过空位扩散实现位错攀移位错控制的屈服单晶体的滑移择优出现在原子排列最密集的晶面上、沿原子间距最小的方向。一方面，对于原子排列最密集的晶面，晶面的间距最大，故晶面间的结合最松散；另一方面，若滑移沿原子间距最小的方向发生，则应力只需使滑移原子移动最小的距离，这两者都使滑移所需的能量最小化。面心立方系统（fcc）中有12种这样的择优滑移系，用密勒指数来表示，它们是{111}面和110方向。单晶体中有4个独立且不平行的（111）面，在每个面上有3个独立的[110]方向。表2各种材料单晶体的临界分解切应力材料名称晶体类型择优滑移系crssτ（MPa）3“钉扎”（bepinned）：不规则排列的位错部分位于其滑移面上、部分位于非滑移面上。后者是固定的，前者与后者相连的一端也是固定的（称为被钉扎），其余部分仅能绕钉扎端作旋转运动。详见：钱志屏编著.材料的变形与断裂.上海.同济大学出版社.1989.第二十三节.——译者注4镍面心立方{111}1105.7铜面心立方{111}1100.98金面心立方{111}1100.90银面心立方{111}1100.60镁密堆立方{1101}0010.81氯化钠立方{110}1100.75当滑移面上沿滑移方向的切应力达到临界分解切应力值crssτ时，滑移就发生了。一些单晶体材料的crssτ实验值如表2所列。应用模块10中的变换关系，可算出对应于任意应力状态的分解切应力。在简单的拉伸试验中，通过观察图6即可写出图6临界的分解切应力式中，结构因子m取决于滑移系的方向，而滑移系的方向又与所加的拉应力有关。于是对于任意排列的单晶体，屈服应力具有如下形式上式称为“施密特（Schmid）定律”，为“施密特因数”。m多晶体材料的屈服应力一般比较高，因为其中许多晶粒的滑移系取向不佳（施密特因数大）。对多晶体系统，式（1）可修改为式中，m是等价的施密特因数，通常它比所有单个晶粒的简单平均值略大些，对于面心立方和体心立方系统，3≈m。位错的应变能5图7螺型位错的切应变在位错力学中，许多计算问题用能量概念来解决要比用牛顿的力-位移方法更容易。如图7所示，螺型位错的切应变是挠度b除以绕位错中心的圆形轨迹的周长：式中，为轨迹至位错中心的距离。假设材料为胡克弹性的，则单位体积相应的应变能为现在，对位错范围内的体积求积分，即得到螺型位错的总应变能：式中，l是位错线的长度、是位错中心的半径，中心内的能量可忽略（从数学角度看，中心内的能量密度无限地增加，但其体积变得很小）。为得到单位长度的能量，取，积分后得，0r1=l最后的近似记号应该读作“约略估计为”，因为界限值r是任意选择的，所以π4)ln(0≈rr。由上式可得出重要结论：位错的能量随着切变模量的增加而线性地增加；且与柏克斯矢量Gb的平方成正比。对于刃型位错，其单位长度的应变能有类似的表达式，可以证明式中，ν是泊松比。位错能表示该系统总能量的增加，而材料将尽可能地力图消除这种增加。例如，两个符号相反的位错将相互吸引，因为它们的应变场将倾向于抵消和减小能量。与此相反，两个符号相同的位错将相互排斥。这种吸引力或排斥力约略估计为式中，r是两个位错之间的距离。6位错运动和硬化晶体材料的延展性取决于位错的活动性，阻碍位错运动的各因素能使材料的屈服强度大大增加。而增加塑性流动的阻力，也会提高材料的压痕硬度，因而这种强化称为硬化。合金元素、晶界、甚至位错自身都能产生这种阻力，此类因素为材料工程专家提供了控制屈服的途径。对这些重要概念的透彻论述必须留给物理的冶金学科，但其中的某些概念将在下面的段落中作简短的介绍。在驱动的切应力的影响下，当在其滑移面上运动的位错与另一位错交截时，将在第二个位错中形成“割阶”，如图8所示。图8位错割阶割阶处那部分位错线不再在其原来的滑移面上，它“钉扎”在某个位置。若位错的密度大，则这些割阶将强有力地阻碍由位错运动引起的塑性流动。不可思议的是：原先正是位错促成了塑性流动；而当位错的数量过多时，位错反而能阻碍塑性流动。图9位错弧线当运动的位错被割阶或其他障碍钉扎后，原先驱动位错的切应力τ，现在使障碍间的位错线段向前弯曲成弧线，相邻线段间的夹角为φ，如图9所示。弧形的位错线多出的长度表示位错应变能的增加，若没有切应力，则位错线将变直以减少应变能。位错线和弹性带的作用相似，“线张力”T要使位错线回到钉扎点间最短距离的直线路径。对于单位长度的位错能，其单位为N-m/m，与简单拉力的单位一样，我们可写出图10位错线段上的力平衡7如图10所示，从两钉扎点间位错线段的受力图，得出的力平衡方程为式中，r为位错线的曲率半径（不是式（2）中至位错中心的距离）。整理并消去dθ因子，得上式已将位错线的曲率以作用在其上的切应力来表示。可见，最大切应力就是把位错线弯成半圆（此时r最小）所需的切应力，随后位错将增殖。当位错环相遇时，即在相遇点消毁，同时在一个圆环内孕育一条新的位错线。此过程可以重复进行，新的位错也不断产生，通过这一机制，可以增殖大量的位错，如图11所示。这就是“弗兰克-瑞德（Frank-Read）”源，在塑性变形中，这是使位错增殖的重要方式。位错数量的增加产生了越来越多的缠结，其中割阶起着“钉扎点”的