届高考复习专题二次函数

2014届高考复习专题5二次函数【知识点】二次函数的概念、图象及性质；能利用二次函数研究一元二次方程的实根分布条件；能求二次函数的区间最值．二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的关系【主要方法】1.讨论二次函数02acbxaxy在指定区间qp,上的最值问题：①注意对称轴abx2与区间qp,的相对位置；②函数02acbxaxy在区间qp,上的单调性.2．讨论二次函数的区间根的分布情况一般需从三方面考虑：①判别式；②区间端点的函数值的符号；③对称轴与区间的相对位置．专题一：二次函数的解析式【例1】设二次函数()fx满足(2)(2)fxfx，且图象在y轴上的截距为1，在x轴截得的线段长为22，求()fx的解析式.【练习】已知二次函数的对称轴为2x，截x轴上的弦长为4，且过点(0,1)，求函数的解析式．专题二：二次函数图像与性质的应用1.求二次函数最值的类型及解法【例1】（1）当22x时，求函数223yxx的最大值和最小值．（2）当1txt时，求函数21522yxx的最小值(其中t为常数)．（3）求12)(2axxxf在区间]2,0[上的最大值和最小值。（4）已知二次函数2()fxaxbx（,ab为常数，且0a）满足条件：(5)(3)fxfx，且方程()fxx有等根.1求()fx的解析式；2是否存在实数m、n（mn），使()fx的定义域和值域分别是,mn和3,3mn.如果存在，求出m、n的值；如果不存在，请说明理由.【练习】1函数y=cos2x+sinx的值域是__________．2.a为实数，函数1||)(2axxxf，Rx．（1）讨论)(xf的奇偶性；（2）若2a时，求)(xf的最小值．011.（湖南文8）已知函数3-4-)(,1-e)(2xxxxgxf若有g(b))(af则b的取值范围为A．22,2-2B．22,2-2C．3,1D．)3,1(（2010天津文数）（10）设函数2()2()gxxxR，()4,(),(),().(){gxxxgxgxxxgxfx则()fx的值域是（A）9,0(1,)4（B）[0,)（C）9[,)4（D）9,0(2,)42.图像性质及其运用【例】4：函数2()45fxxmx在区间2,上是增函数，则(1)f的取值范围是（）.A(1)f≥25.B(1)25f.C(1)f≤25.D(1)25f例3.（2010辽宁文数）（4）已知0a，函数2()fxaxbxc，若0x满足关于x的方程20axb，则下列选项的命题中为假命题的是（A）0,()()xRfxfx（B）0,()()xRfxfx（C）0,()()xRfxfx（D）0,()()xRfxfx【例2】如图，如果函数y＝kx＋b的图像在第一、二、三象限内，那么函数y＝kx2＋bx－1的图像大致是（）2.（2010安徽理数）6、设0abc，二次函数2fxaxbxc的图象可能是（2010北京文数）⑷若a,b是非零向量，且ab，ab，则函数()()()fxxabxba是（A）一次函数且是奇函数（B）一次函数但不是奇函数（C）二次函数且是偶函数（D）二次函数但不是偶函数（2010四川理数）（4）函数f(x)＝x2＋mx＋1的图像关于直线x＝1对称的充要条件是（A）2m（B）2m（C）1m（D）1m专题三：二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的综合问题【例】已知函数1)2(31)(23xbbxaxxf在1xx处取得极大值，在2xx处取得极小值，且21021xx（Ⅰ）证明a0；（Ⅱ）求z=a+3b的取值范围.【练习】设函数f(x)=ax2-2x+2，对于满足1x4的一切x值都有f(x)0，求实数a的取值范围.【练习】m为何值时，f(x)＝x2＋2mx＋3m＋4.(1)有且仅有一个零点；(2)有两个零点且均比－1大．【练习】已知f(x)=－3x2+a(6－a)x+b.若方程f(x)=0有一根小于1，另一根大于1，当b－6且b为常数时，求实数a的取值范围.【练习】若方程x2－ax＋b0的解为(-1,3)，求实数a,b的值.【练习】若方程x2－4x＋3＋m＝0在x∈(0,3)时有唯一实根，求实数m的取值范围．专题四：二次函数与其他函数复合的综合问题【例】函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象关于直线x＝－b2a对称．据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程m[f(x)]2＋nf(x)＋p＝0的解集都不可能是()．A．{1,2}B．{1,4}C．{1,2,3,4}D．{1,4,16,64}【练习】．若不等式210xax对于一切1(0,)2x成立，则a的取值范围是__________．【练习】.若关于x的方程240xmx在[1,1]有解，则实数m的取值范围是________．【练习】（2010天津理数）（16）设函数2()1fxx，对任意2,3x，24()(1)4()xfmfxfxfmm恒成立，则实数m的取值范围是.【练习】（2011江西19）（本小题满分12分）设.22131)(23axxxxf（1）若)(xf在),32(上存在单调递增区间，求a的取值范围；（2）当20a时，)(xf在4,1上的最小值为316，求)(xf在该区间上的最大值.