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课时作业(十四)动能动能定理及其应用◎必做部分1．关于对动能的理解，下列说法正确的是()A．动能是普遍存在的机械能的一种基本形式，凡是运动的物体都具有动能B．动能总是正值，但对于不同的参考系，同一物体的动能大小是不同的C．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化D．动能不变的物体，一定处于平衡状态2．一个25kg的小孩从高度为3.0m的滑梯顶端由静止开始滑下，滑到底端时的速度为2.0m/s.取g＝10m/s2，关于力对小孩做功，以下结果正确的是()A．合力做功50JB．阻力做功500JC．重力做功500JD．支持力做功50J3．(2013·徐州二模)质量为10kg的物体，在变力F作用下沿x轴做直线运动，力随位移x的变化情况如图所示．物体在x＝0处速度为1m/s，一切摩擦不计，则物体运动到x＝16m处时，速度大小为()A．22m/sB．3m/sC．4m/sD．17m/s4.如图所示，质量相同的木块A和B用处于水平状态的弹簧连接后静置于光滑水平面上，弹簧处于自然状态．某时刻，用水平恒力F推木块A，则从此时起到弹簧第一次压缩到最短的过程中()A．两个木块速度相同时，合外力FA＝FBB．两个木块速度相同时，加速度aAaBC．两个木块加速度相同时，速度vAvBD．两个木块加速度相同时，动能EkAEkB5.一质点处于静止状态，现对该质点施加力F，力F随时间t按如图所示的正弦规律变化，力F的方向始终在同一直线上．在0～4s内，下列说法正确的是()A．第2s末，质点距离出发点最远B．第2s末，质点的动能最大C．第4s末，质点距离出发点最远D．第4s末，质点的动能最大6．运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程，将人和伞看成一个系统，在这两个过程中，下列说法正确的是()A．阻力对系统始终做负功B．系统受到的合外力始终向下C．重力做功使系统的重力势能增加D．任意相等的时间内重力做的功相等7．(2012·山西师大附中)一质量为2kg的物体在如图甲所示的xOy平面上运动，在x方向的v－t图像和y方向的s－t分别如图乙、丙所示，下列说法正确的是()A．前2s内物体做匀变速曲线运动B．物体的初速度为8m/sC．2s末物体的速度大小为8m/sD．前2s内物体所受的合外力为16N8．(2013·山西省高考适应性训练)如图所示，一小物块沿水平面向右运动，经过A点时的初速度v0＝2.5m/s，物块与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.1，滑行一段距离L＝2m后从O点水平飞出．已知圆弧的半径为R＝1m，O点恰好为圆弧的圆心，求小物块从O点水平飞出到击中圆弧所经历的时间t的值．(取g＝10m/s2)9．(2013·北京101中学)一位质量为60kg的运动员用12s的时间跑完100m路程．设他从开始起跑的前4.0s时间作的是匀加速直线运动，后8.0s时间则作匀速直线运动，速度大小等于第4.0s末时的瞬时速度．已知他在整个运动过程中受到的阻力保持不变，大小为72N．求(1)他在跑这100m过程中做功的平均功率；(2)他的瞬时功率的最大值．10．(2013·厦门大学附中)图为某工厂生产流水线上水平传输装置的俯视图，它由传送带和转盘组成．物品从A处无初速放到传送带上，运动到B处后进入匀速转动的转盘，设物品进入转盘时速度大小不发生变化，此后随转盘一起运动(无相对滑动)到C处被取走装箱．已知A、B两处的距离L＝10m，传送带的传输速度v＝2.0m/s，物品在转盘上与轴O的距离R＝4.0m，物品与传送带间的动摩擦因数μ1＝0.25.取g＝10m/s2.(1)求物品从A处运动到B处的时间t；(2)若物品在转盘上的最大静摩擦力可视为与滑动摩擦力大小相等，则物品与转盘间动摩擦因数μ2至少为多大？11．(2013·广东中山联考)如图所示是在竖直平面内，由斜面和圆形轨道分别与水平面相切连接而成的光滑轨道，圆形轨道的半径为R.质量为m的小物块从斜面上距水平面高为h＝2.5R的A点由静止开始下滑，物块通过轨道连接处的B、C点时，无机械能损失．求：(1)小物块通过B点时速度vB的大小；(2)小物块通过圆形轨道最低点C时轨道对物块的支持力N的大小；(3)小物块能否通过圆形轨道的最高点D?12．(2012·徐汇区)在“极限”运动会中，有一个在钢索桥上的比赛项目．如图所示，总长为L的均匀粗钢丝绳固定在等高的A、B处，钢丝绳最低点与固定点A、B的高度差为H，动滑轮起点在A处，并可沿钢丝绳滑动，钢丝绳最低点距离水面也为H.若质量为m的人抓住滑轮下方的挂钩由A点静止滑下，最远能到达右侧C点，C、B间钢丝绳长度为L′＝L10，高度差为h＝H3.若参赛者在运动过程中始终处于竖直状态，抓住滑轮的手与脚底之间的距离也为h，滑轮与钢丝绳间的摩擦力大小视为不变，且摩擦力所做功与滑过的路程成正比，不计参赛者在运动中受到的阻力、滑轮(含挂钩)的质量和大小，不考虑钢索桥的摆动及形变．(1)滑轮与钢丝绳间的摩擦力是多大？(2)若参赛者不依靠外界帮助要到达B点，则人在A点处抓住挂钩时至少应该具有多大的初动能？(3)比赛规定参赛者须在钢丝绳最低点脱钩并到达与钢丝绳最低点水平相距为4a、宽度为a，厚度不计的海绵垫子上．若参赛者由A点静止滑下，会落在海绵垫子左侧的水中.为了能落到海绵垫子上，参赛者在A点抓住挂钩时应具有初动能的范围？◎选做部分13．(2012·四川理综)如图所示，ABCD为固定在竖直平面内的轨道，AB段光滑水平，BC段为光滑圆弧，对应的圆心角θ＝37°，半径r＝2.5m，CD段平直倾斜且粗糙，各段轨道均平滑连接，倾斜轨道所在区域有场强大小为E＝2×105N/C、方向垂直于斜轨向下的匀强电场．质量m＝5×10－2kg、电荷量q＝＋1×10－6C的小物体(视为质点)被弹簧枪发射后，沿水平轨道向左滑行，在C点以速度v0＝3m/s冲上斜轨．以小物体通过C点时为计时起点，0.1s以后，场强大小不变，方向反向．已知斜轨与小物体间的动摩擦因数μ＝0.25.设小物体的电荷量保持不变，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.(1)求弹簧枪对小物体所做的功；(2)在斜轨上小物体能到达的最高点为P，求CP的长度．详解答案课时作业(十四)◎必做部分1．ABC动能是物体由于运动而具有的能量，所以运动的物体就有动能，A正确；由于Ek＝12mv2，而v与参考系的选取有关，所以B正确；由于速度为矢量，当方向变化，其速度大小不变时，动能并不改变，故C正确；做匀速圆周运动的物体动能不变，但并不是处于平衡状态，D错误．2．A由动能定理知，合力做的功等于物体动能的变化，即W合＝ΔEk＝12mv2＝12×25×2.02J＝50J，A正确；重力做功WG＝mgh＝25×10×3.0J＝750J．C错误；支持力的方向与小孩的运动方向垂直，不做功，D错误；阻力做功W阻＝W合－WG＝(50－750)J＝－700J，B错误．3．B力—位移图线与横轴所围的面积表示功，由图象可知，外力做的总功W＝Fx＝40J，根据动能定理W＝12mv2－12mv20，得v＝3m/s.选项B正确．4．BD由图知在水平方向上A受到推力F和弹力T作用，而B只受弹力T作用，由牛顿第二定律可知：F－T＝maA和T＝maB，由于刚开始T很小，所以aAaB，vAvB.随着T的增大，aA减小，而aB增大，但只要aA≥aB，始终有vAvB，EkAEkB，C错、D正确，当aA刚与aB相等时，仍有vAvB，所以以后T继续增大，则aA继续减小，aB继续增大；当vA＝vB时，aAaB，FAFB，A错，B正确．5．BC0到第2s末质点一直做加速运动，所以第2s末，质点的速度最大，动能最大；第2s末到第4s末，虽然质点做减速运动，但是位移是一直增加的，第4s末质点距离出发点最远，B、C正确，A、D错误．6．A阻力始终与运动方向相反，做负功，所以A正确．加速下降合外力向下，而减速下降合外力向上，所以B错误．重力做功，重力势能减小，则C错误．时间相等，但物体下落距离不同，重力做功不等，所以D错误．7．A8．解析：小物块向右滑行时，由动能定理可得：－μmgL＝12mv2－12mv20v＝32m/s小物块从O点飞出后做平抛运动，击中圆弧时，飞行时间为t，则：h＝12gt2x＝vt由几何关系可得：R2＝x2＋h2联立解得t＝0.4s.答案：0.4s9．解析：(1)4秒末速度为v，则有：12v×4＋v×8＝100∴v＝10m/s由动能定理：Pt－fx＝12mv2∴P＝850W(2)a＝vt＝2.5m/s2F－f＝ma∴F＝ma＋f＝222NP＝Fv＝2220W答案：(1)850W(2)2220W10．解析：(1)设物品质量为m，物品先在传送带上做初速度为零的匀加速直线运动，其位移大小为x1，由动能定理得μ1mgx1＝12mv2－0得x1＝0.8mL之后，物品与传输带一起以速度v匀速运动．匀加速时间t1＝0.8s匀速时间t2＝4.6s所以t＝t1＋t2＝5.4s(2)最大静摩擦力提供向心力，物品恰好在转盘上无相对滑动，得μ2mg＝mv2R得μ2＝0.1答案：(1)5.4s(2)0.111．解析：(1)小物块从A点运动到B点的过程中，由机械能守恒得mgh＝12mv2B解得：vB＝5gR.(2)小物块从B至C做匀速直线运动则vC＝vB＝5gR小物块通过圆形轨道最低点C时，由牛顿第二定律有：N－mg＝mv2CR得N＝6mg.(3)若小物块能从C点运动到D点，由动能定理得：－mg·2R＝12mv2D－12mv2C解得：vD＝gR设小物块通过圆形轨道的最高点的最小速度为vD1，由牛顿第二定律得：mg＝mv2D1RvD1＝gR＝vD可知小物块恰能通过圆形轨道的最高点．答案：(1)5gR(2)6mg(3)见解析12．解析：(1)根据动能定理，参赛者在A到C的过程中满足mgh－f(L－L′)＝0将L′＝L10，h＝H3代入，可得滑轮与钢丝绳间的摩擦力f＝10mgH27L①(2)根据动能定理，参赛者在A到B的过程中满足－fL＝0－Ek0将①式代入，得Ek0＝1027mgH(3)参赛者落到海绵垫的过程是平抛运动．设人脱离钢索时的速度为v，运动的水平位移为x，则x＝vt(H－h)＝12gt2由题知，x＝4a时，参赛者具有的最小速度为vmin＝2aH3gHx＝5a时，参赛者具有的最大速度为vmax＝5a2H3gH设参赛者在A点抓住挂钩的初动能为Ek.由动能定理，参赛者在A到钢索最低点运动过程中满足mgH－fL2＝12mv2－Ek由此可得，参赛者在A点抓住挂钩的最小和最大初动能分别为Emin＝6mga2H－2227mgH，Emax＝75mga28H－2227mgH即初动能范围为6mga2H－2227mgH≤E≤75mga28H－2227mgH答案：(1)10mgH27L(2)1027mgH(3)6mga2H－2227mgH≤E≤75mga28H－2227mgH◎选做部分13．解析：(1)设弹簧枪对小物体做功为Wf，由动能定理得Wf－mgr(1－cosθ)＝12mv20①代入数据得Wf＝0.475J．②(2)取沿平行斜轨向上为正方向．设小物体通过C点进入电场后的加速度为a1，由牛顿第二定律得－mgsinθ－μ(mgcosθ＋qE)＝ma1③小物体向上做匀减速运动，经t1＝0.1s后，速度达到v1，有v1＝v0＋a1t1④由③④可知v1＝2.1m/s，设运动的位移为x1，有x1＝v0t1＋12a1t21⑤电场力反向后，设小物体的加速度为a2，由牛顿第二定律得－mgsinθ－μ(mgcosθ－qE)＝ma2⑥设小物体以此加速度运动到速度为0，运动的时间为t2，位移为x2，有0＝v1＋a2t2⑦x2＝v1t2＋12a2t22⑧设CP的长度为x，有x＝x1＋x2⑨联立相关方程，代入数据解得x＝0.57m⑩答案：(1)0.475J(2)0.57m