届高考立体几何备考方略及考点分析

第1页共3页2009届高考立体几何备考方略及考点分析倪亚娥范权彪（浙江省奉化中学315500）数学是研究客观世界的空间形式和数量关系的学科，空间想象能力是数学所要求的最重要的能力之一。《考试说明》中明确指出：能根据条件画出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及相互关系；能对图形进行分解、组合与变换；会运用图形与图表形象地揭示问题的本质。立体几何以它的内容决定了其试题在考查空间想象能力的作用，由于它的公理化体系的处理，又决定了立体几何是考查演绎思维的最好素材，空间向量的引入更为解决立体几何问题提供了新的方法。一、试题特点１．近年高考立体几何试题情况统计及特点分析从我省2005－2008年高考试题来看，文理均以选择题、填空题、解答题各一道，共23分。其考小题推陈出新，考查的重点在于基础知识，以基本位置关系的判定与柱、锥、球的角、距离、体积计算为主。考大题全面考查，主要考查学生对基本知识，基本方法，基本技能的理解、掌握和应用情况，以空间线面的位置关系和有关数量关系计算为主。如2008年广东卷以四棱锥为载体，考查空间线面关系，空间向量及坐标运算、解三角形等知识。宁夏、海南卷以学生较熟悉的正方体为载体考查两条异面直线所成的角，直线与平面所成的角。江苏卷以四面体为载体考查直线与平面、平面与平面的位置关系。浙江卷以不规则几何体为载体考查空间线面关系、空间向量的概念与运算。2．2009年高考命题趋势分析从2008年各地高考卷及考试说明和省样卷分析，立体几何的命题呈现如下趋势。（1）高考题型：立体几何的试题一般以两小一大命题，分值也在23分左右。（2）难易程度：从省样卷分析，选择题文８理５相同，填空题文13理15理科难度有所增加，属基础题或中档题，解答题文19理20尽管题干和第一小题相同，但第二小题理科明显难度增加。属中等偏难，但文科难度有所下降。（3）高考热点：三视图、点直线平面之间的位置关系等知识的试题是重点考查内容。特别是三视图，是新课标增加的内容，2008年新课标地区都出现三视图。省样卷中也出现以三视图为背景考查几何体体积的填空题。估计2009年高考中，三视图还会出现，证明线线、线面、面面垂直和平行，二面角、线面角等重点内容也会在大题中重点考查。（4）解题方法：在大题中一般都能用公理体系和空间向量二种方法解决，试题的命制载体可能趋向于不规则几何体，但仍以“方便建系”为原则。理科常以空间向量解题更易。二、备考方略1．三视图是新课标新增的内容，应重点训练。2．证明空间线面、线线、面面平行与垂直，是必考题型，解题时要由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证明思路。第2页共3页3．角和距离问题，可以用空间向量来解决，应加强训练。4．与几何体的侧面积和体积有关的计算问题，根据基本概念和公式来计算，要重视方程的思想和割补法、等积转换法的运用。5．平面图形的翻折与空间图形的展开问题，要对照翻折（或展开）前后两个图形，分清哪些元素的位置（或数量）关系改变了，哪些没有改变。三、考点剖析考点一：空间几何体的结构、三视图、直观图、表面积和体积【内容解读】了解和正方体、球有关的简单几何体的结构特征，理解柱、锥、台、球的结构特征，能画出简单空间几何体的三视图，会用斜二测画法画出它们的直观图，会用平行投影与中心投影两种方法，画出简单空间几何体的三视图或直观图，了解空间几何体的不同表示形式，能识别上述三视图所表示的空间几何体，理解三视图和直观图的联系，并能进行转化，会计算球、柱、锥、台的表面积和体积（不要求记忆公式）【命题规律】柱、锥、台、球体及其简单组合体的结构特征在旧教材中出现过，而三视图为新增内容，会重点考查，题型多以选择题、填空题为主，属中等偏易题。【考题剖析】（山东卷6）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（D）(A)9π（B）10π(C)11π(D)12π（浙江卷14）如图，已知球O点面上四点A、B、C、D，DA平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=3，则球O点体积等于（9π2）。三视图与几何体的表面积、侧面积、体积等内容是经常考查的内容，应引起重视。又如海南卷12考查三视图与基本不等式综合，题型设计比较新颖，有一定的难度。考点二：点、直线、平面的位置关系【内容解读】理解空间中点、线、面的位置关系的定义，了解四个公理及其推论；空间两直线的三种位置关系及其判定；异面直线的定义及其所成角的求法。【命题规律】主要考查平面的基本性质、空间两条直线的位置关系，多以选择题、填空题为主，难度不大。【考题剖析】（全国二10）已知正四棱锥SABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AESD，所成的角的余弦值为（C）A．13B．23C．33D．23（四川文10）设直线l平面，过平面外一点A与,l都成030角的直线有且只有(B)（Ａ）１条（Ｂ）２条（Ｃ）３条（Ｄ）４条考点三：直线与平面、平面与平面平行和垂直的判定与性质，【内容解读】掌握线面、面面平行（垂直）的判定与性质定理，能用判定定理证明线面、面面平行，线线、线面、面面垂直，会用性质定理解决线面、面面平行、线面、面面垂直的问题，理解线面角、二面角的概念，能证明一些空间位置关系的简单命题。第3页共3页【命题规律】主要考查线线、面面平行（垂直）的判定与性质，多以选择题和解答题形式出现，解答题中多以证明线面位置关系及角与距离的计算为主，属中档题。【考题剖析】（浙江文9）对两条不相交的空间直线a和b，必定存在平面，使得(B)（A）,ab（B）,//ab（C）,ab（D）,ab省样卷文科19以解答题形式解决线面、面面之间的位置关系及线面角问题。考点四：空间向量与立体几何【内容解读】了解空间向量的概念、基本定理及意义，掌握正交分解、线性运算、数量积及坐标表示、长度公式、夹角公式、空间两点间距离公式，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直，会解决简单的立体几何问题。理解直线的方向向量与平面的法向量，能用向量语言表述线面的位置关系，能用向量方法证明有关线面位置关系的一些定理。能用向量方法解决有关角的计算问题。了解向量方法在研究几何问题中的作用。【命题规律】空间向量的问题一般出现在立体几何的解答题中，难度为中等偏难．从考试大纲（说明）及省样卷分析，文科解答题要求有所下降。【考题剖析】（浙江20）如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE//CF，BCF=CEF=90,AD=3,EF=2。（Ⅰ）求证：AE//平面DCF；（Ⅱ）当AB的长为何值时,二面角A-EF-C的大小为60？08年文理卷相同，主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力。既能用公理体系找二面角又能用向量方法解决，二者难度相差不大。（省样卷文科19理科20）在距形ABCD中，AB=2，AD=1，E为CD的中点。将ADE沿AE折起，使平面ADE平面ABCE，得到几何体D-ABCE。（1）求证：BE平面ADE（2）求BD和平面ADE所成角的正切值。（理科）求BD和平面CDE所成角的正弦值。文理所找线面角虽然只有一字之差，但文科BD和平面ADE所成角是现有的，而理科BD和平面CDE所成角却比较难找。一方面说明文理要求有区别，另一方面理科用向量方法来解决更易，说明在理科试题中一般会体现向量方法在研究几何问题中的作用。解答题从历年考题来看，入手容易，得分不难。考时每一问都要求学生尽量做，书写时要论证要严密，证明时条件要写全。纵观立体几何试题，重点考基础，全面考素质。ABCDEFADCBAEDCB