山东省2008年普通高中学生学业水平考试数学试题

山东省2008年普通高中学生学业水平考试数学试题第Ⅰ卷（选择题共45分）一、选择题（本答题共15个小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1.若全集U=｛1.，2，3，4｝，集合M=｛1,2｝,N=｛2,3｝,则集合CU(MN)=（）A.｛1,2,3｝B.｛2｝C.｛1,3,4｝D.｛4｝2.若一个几何体的三视图都是三角形，则这个集合体是（）A.圆锥B.四棱锥C.三棱锥D.三棱台3.若点P(-1，2)在角的终边上，则tan等于（）A.-2B.55C.21D.5524.下列函数中，定义域为R的是（）A.y=xB.y=log2XC.y=x3D.y=x15.设a＞1，函数f（x）=a|x|的图像大致是（）6.为了得到函数y=sin（2x-3）（XR）的图像，只需把函数y=sin2x的图像上所有的点（）A.向右平移3个单位长度B.向右平移6个单位长度C.向左平移3个单位长度D.向左平移6个单位长度7.若一个菱长为a的正方形的个顶点都在半径为R的球面上，则a与R的关系是（）A.R=aB.R=a23C.R=2aD.R=a38.从1，2，3，4，5这五个数字中任取两数，则所取两数均为偶数，则所取两数均为偶数的概率是（）A.101B.51C.52D.539.若点A（-2,-3）、B（0,y）、C（2，5）共线，则y的值等于（）A.-4B.-1C.1D.410.在数列｛an｝中，an+1=2an,a1=3,则a6为（）A.24B.48C.96D.19211.在知点P（5a+1，12a）在圆（x-1）2+y2=1的内部，则实数a的取值范围是（）A.-1＜a＜1B.a＜131C.51＜a＜51D.131＜a＜13112.设a，b，c，dR，给出下列命题：①若ac＞bc，则a＞b；②若a＞b，c＞d，则a+b＞b+d；③若a＞b，c＞d，则ac＞bd；④若ac2＞bc2，则a＞b；其中真命题的序号是（）A.①②B.②④C.①②④D.②③④13.已知某学校高二年级的一班和二班分别有m人和n人（mn）。某次学校考试中，两班学生的平均分分别为a和b（ab），则这两个班学生的数学平均分为（）A.2baB.ma+nbC.nmnbmaD.nmba14.如图所示的程序框图中，若给变量x输入-2008，则变量y的输出值为（）A.-1B.-2008C.1D.200815.在△ABC中，若a=25，c=10，A=300，则B等于（）A.1050B.600或1200C.150D.1050或150第Ⅱ卷（非选择题共55分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中的横线上）16.函数y=2sin（213x）的最小正周期是。17.今年某地区有30000名同学参加普通高中学生学业水平考试，为了了解考试成绩，现准备采用系统抽样的方法抽取样本。已确定样本容量为300，给所有考生编号为1~30000以后，随机抽取的第一个样本号码为97，则抽取的样本中最大的号码数应为.18.已知函数f（x）=01x)0()0(xx,则f（f（-2））=.19.已知直线a，b和平面，若ab，a，则b与的位置关系是.20.若x，y满足xyyx23，则z=3x+4y的最大值是。三、解答题（本小题共5个小题，共35分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21.（本小题满分6分）求函数f（x）=2sin（x+6）-2cosx的最大值。22.（本小题满分6分）直线L过直线L1:x+y-1=0与直线L2：x-y+1=0的交点，且与直线L3：3x+5y=7垂直，求直线L的方程。23.（本小题满分7分）在盒子里有大小相同，仅颜色不同的5个小球，其中红球3个，黄球2个，现从中任取一球请确定颜色后再放回盒子里，取出黄球则不再取球，且最多取3次，求：（1）取一次就结束的概率;（2）至少取到2个红球的概率。24.（本小题满分8分）等差数列｛an｝中，a1+a4+a7=15，a3+a6+a9=3，求该数列前9项和S9.25.（本小题满分8分）已知奇函数f（x）=abx2x的定义域为R，且f（1）=21.(1)求实数a、b的值：(2)证明函数f（x）在区间（-1，1）上为增函数:(3)若g（x=3-x－f（x），证明g（x）在（-,）上有零点。山东省2008年学业水平（会考）考试答案一、选择题1.D2.C3.A4.C5.A6.B7.B8.A9.C10.C11.D12.B13.C14.A15.D二、填空题16、617、2999718、119、bα∥或b20、11三、解答题21.解:xxxxxxfcossin3cos2)cos21sin23(2)(=2sin(x－6).∵－1≤sin(x－6)≤1∴f(x)max=2.22.解：联立x+y-1=0与x-y+1=0，得x=0,y=1.∴直线l1与直线l2的交点是（0，1）.因为直线l3的斜率是k3=53,且直线l⊥直线l3.所以，直线l的斜率是k=35.因此，直线l的方程是5x–3y+3=0.23.解：（1）设第一次就取到黄球的事件为A，则P（A）=52（2）设前两次取到红球，且第三次取到黄球的事件为B,设前三次均取到红球为事件C,则B、C为互斥事件，故所求事件的概率为：P（B∪C）=P（B）+P(C)=25955533355523324.解：由315963741aaaaaa得，1564aa得a1+a9=a4+a6=6所以，S9=272991）（aa25.解：(1)因为f(X)的定义域为R，且为奇函数，所以f(0)=0，即=0，所以b=0，又f(1)=21所以1a1=21所以a=1(2)由（1）知f（x）=1xx2设-1X1X21,f（x1）-f（x2）=1xx2111xx222=1)1)(x(xx222122121221xxxxx=1)1)(x(x)()(2221122121XXXXXX=1)1)(x(x))(1(x22211221xxx由-1X1X21,得X2-X10,x1x21.∴f(x1)–f(x2)0,f(x1)f(x2)∴函数f(x)在区间（-1，1）上为增函数.（3）∵g(x)=3-x-1xx21,∴g(0)=10.g(1)=.0612131∴g(0)g(1)0.∴g(x)在（0，1）内至少有一个零点.因此，函数g(x)在（-∞，+∞）上有零点.